Enunciado

Como $a^2+2b^2-2bc=100$ y $2ab-c^2=100$, tenemos :

\[ \begin{eqnarray*} a^2+2b^2-2bc & = 2ab-c^2 \\ a^2+b^2-2ab+c^2+b^2-2bc &= 0 \\ (a-b)^2+(b-c)^2 &= 0. \end{eqnarray*} \]

Luego, $a-b=0$ y $b-c=0$, es decir, $a=b=c$. Remplazando $b$ y $c$ por $a$ en las dos ecuaciones de partida, obtenemos ambas veces $a^2=100$, por lo que $a=\pm10$.

Por lo tanto, hay dos posibilidades : $(10,10,10)$ y $(-10,-10,-10)$.

Respuesta : $(10,10,10)$ y $(-10,-10,-10)$.