Enseignement : le mot « mathématiques » a-t-il le même sens au lycée et ensuite ?

Le 1er octobre 2010  - Ecrit par  Charles Boubel Voir les commentaires (9)

Sous ce titre un peu provocateur, voici un constat effectué dans une grande prépa de province. En mathématiques, les résultats des élèves ne sont presque pas liés à leurs notes de terminale. Pour moi, quelque chose ne va pas.

L’histoire se passe assez récemment dans une grande prépa [1] scientifique de province. Les enseignants trouvent que les résultats des élèves, en première année, n’ont pratiquement aucun lien avec leurs notes de terminale. Est-ce une fausse impression ? Un des enseignants veut en avoir le cœur net et réalise le rapprochement suivant. Dans un même tableau, il met en regard les moyennes de terminale des élèves des deux classes de MPSI (1re année de prépa scientifique à dominante de Mathématiques, Physique, Sciences de l’Ingénieur), et leurs moyennes de fin de première année de prépa. La première série de notes provient des dossiers fournis par chaque élève, lors des demandes d’admission dans cette prépa, en fin d’année précédente. Il s’agit de notes attribuées par les différents lycée de provenance des élèves, en grande partie des lycées de la région.

Le résultat est le suivant. En langue vivante, on observe une assez forte corrélation entre résultats de terminale et résultats de prépa : un élève bien noté en terminale est souvent encore bien noté en prépa, et un élève moins bien noté en terminale l’est souvent à nouveau en prépa. Cette corrélation existe aussi en physique, mais elle est nettement plus faible. Elle est encore plus faible en maths. J’ai visualisé ces résultats sous forme de nuages de points ; pour zoomer, cliquez sur les trois images ci-dessous (un diaporama est disponible pour passer d’un graphe à l’autre).

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Pour chaque matière, je représente les résultats de chaque étudiant par un point, placé, en abscisses, selon la moyenne de terminale, et en ordonnées, selon celle de MPSI. Meilleure est la note de terminale, plus le point est à droite, et meilleure est celle de prépa, plus il est en haut. Ainsi, si les moyennes de prépa sont fortement (et positivement) corrélées à celles de terminale, le nuage de points obtenu s’organisera le long d’une courbe croissante, depuis les moyennes basses en terminale et en prépa, en bas à gauche, jusqu’au moyennes hautes en terminale et en prépa, en haut à droite. Bien sûr, on observe aussi une grande variation due à de nombreux facteurs, et c’est tant mieux. Les points sont donc loin d’être alignés, il forment un nuage. Mais la différence est frappante entre le nuage « langue vivante », où la tendance croissante est visible, et le nuage « maths », proche d’être rond. Un nombre, dit « coefficient de détermination » (le carré du coefficient de corrélation (linéaire)) rend compte de la plus ou moins grande dépendance des moyennes en MPSI, en fonction des moyennes en terminale [2].

  • Si les points sont parfaitement alignés, il vaut 1.
  • Si le nuage est au contraire formé de points disposés au hasard, il vaut zéro [3].

Entre les deux, les valeurs proches de 1 indiquent une tendance significative vers une droite, celles proches de zéro, le contraire. J’ai par ailleurs fait apparaître sur chaque nuage sa « droite de régression linéaire » : la droite dont le nuage « se rapproche le plus ». Cette droite a d’autant plus de sens que le coefficient de détermination est important. Si elle a du sens --- si le coefficient de détermination est assez grand ---, alors sa pente indique l’intensité de la dépendance linéaire. Les trois pentes sont comparables, et significatives. Mais en langue, le coefficient de corrélation du nuage vaut 0,32, ce qui indique que la moyenne de terminale entre pour une part non primordiale, mais significative comme « facteur prédictif » de la moyenne en prépa. La droite de régression signifie quelque chose. En physique et maths, ce coefficient est trois à quatre fois plus faible : 0,12 et 0,08, vraiment petit. Cela signifie qu’il y a bien une dépendance envers les notes de terminale, (on voit à l’œil que le nuage de maths n’est tout de même pas vraiment rond), mais qu’elle n’entre que pour une faible part dans la fabrication des notes de prépa. La droite de régression a peu de sens. Par ailleurs, la pente de cette droite, en physique comme en maths, est plus faible qu’en langue : la dépendance linéaire est également de plus faible intensité.

Ce constat m’amène aux interrogations suivantes.

1. La première question est pratique et se pose abruptement aux enseignants de cette prépa : comment sélectionner intelligemment les lycéens candidats à entrer chez eux ?

2. Cette situation est-elle nouvelle ? Etait-ce déjà ainsi il y a dix ans ? vingt ? Est-elle semblable dans les autres prépas ?

3. Est-ce « normal » ? Est-ce souhaitable ?

1. Comme choisir les candidats à l’entrée en prépa ?

Dans une filière à dominante maths-physique, il faut privilégier les candidats dont l’esprit se prête à ces matières ! Or, les notes de terminale n’en sont PAS un bon indicateur. Ce premier problème pratique est une réelle difficulté pour les enseignants. C’est elle qui a poussé l’enseignant susdit à dresser le tableau que je vous présente, pour vérifier le constat, et peut-être trouver une solution (en vain). Je précise que la prépa a l’habitude des différents lycée de provenance de ses élèves. Dans le processus de classement des dossiers des candidats, les notes obtenues peuvent être bonifiées selon l’appréciation des enseignants, la position de l’élève dans sa terminale etc. En bref, un 12/20 dans tel lycée et telle très bonne classe n’a peut-être pas le même sens qu’un 12/20 dans tel autre, ou telle autre classe, et le lycée en tient compte. Ces bonifications modifient légèrement le classement d’admission. Le fichier comparatif terminale/prépa semble montrer que ces modifications sont plutôt opportunes. Mais même après ces légers aménagements, le lycée ne parvient pas à repérer, parmi tous les lycéens aux notes moyennes à bonnes, ceux qui se révèleront réellement à l’aise en maths et physique. Cela semble impossible au vu des résultats de terminale.

Un autre indicateur est le passage, ou non, en classe étoilée. En deuxième année de prépa, les élèves s’orientent à la fois selon une discipline et un niveau. Par exemple, la première année MPSI débouche sur une deuxième année MP ou PSI ; chacune de ces orientations se dédouble en une version standard et une version au programme renforcé, dites MP étoile et PSI étoile, pour les meilleurs élèves. L’expérience prouve que les élèves admis en deuxième année étoilée se répartissent assez aléatoirement, au vu de leurs résultats de terminale. Chaque année, des candidats admis en première année grâce aux derniers désistements, entrent finalement en deuxième année étoilée. L’année qui suit celle des diagrammes, parmi les 10 premiers des élèves passant en classe MP étoile, 6 étaient dans la deuxième moitié du classement à l’issue de la terminale, et 3 seulement dans le 1er quart. Le meilleur, un élève exceptionnel, est rentré dans le 3ème quart. Inversement, des élèves très bien classés à l’entrée se retrouvent perdus. Cela signifie que le lycée a refusé des candidats qui se seraient révélés à l’aise et auraient bien profité de l’enseignement. Au contraire, il a accepté beaucoup d’élèves qui ont très vite peiné. C’est dommage pour tout le monde.

2. Cette situation est-elle nouvelle ?

De quand date cette situation ? Je l’ignore. Il faudrait questionner des enseignants en prépa depuis une vingtaine d’années : avaient-ils du mal à sélectionner les entrants, il y a vingt ans ? Mes propres souvenirs de prépa datent d’un peu moins de vingt ans. J’ai le souvenir de cartes fortement rebattues par rapport à la terminale, mais pas de la situation décrite par les présents diagrammes. Ce n’est qu’un souvenir individuel. Depuis quelques décennies cependant, le lycée a beaucoup changé : massification encore accrue, réformes successives et profondes des programmes. Si la situation est nouvelle, il est probable que ces changements en sont la cause. La structure et le programme des prépas n’a pas changé autant il me semble, et surtout les changements ont été plutôt dans la direction d’une adaptation aux programmes de terminale, provenance des élèves.

Par ailleurs, une rapide discussion sur le sujet avec une enseignante d’une autre prépa de province me signale la même difficulté de sélection des candidats à l’entrée.

Au demeurant donc, j’ignore beaucoup d’éléments, il faudrait approfondir l’étude.

3. Cette situation est-elle souhaitable ?

Il est normal que les résultats de terminale ne prédisent pas ceux de prépa. Quantité de facteurs jouent : l’adaptation plus ou moins bonne de chaque élève à la nouvelle vie qu’est celle de prépa, l’effort fourni ou pas par chacun, le goût qu’il ou elle découvre pour l’enseignement proposé, la nature et l’intensité des motivations de chacun etc. Heureusement que notre avenir n’est pas écrit ! Ce qui est surprenant, c’est la quasi absence de lien statistique : sur beaucoup d’élèves, on s’attend à ce que le niveau de terminale soit un des facteurs induisant le niveau en prépa. Parmi les élèves aux notes de lycée moyennes à bonnes, ce n’est presque pas le cas. C’est donc que les capacités sollicitées ne sont pas les mêmes : dit brutalement, « les maths » en terminale et « les maths » en prépa [4] sont deux choses étrangères.

Est-ce normal ? Voici un souvenir et un avis personnels. Ma première année d’enseignement supérieur a été pour moi la découverte des mathématiques. En physique, rien de tel : j’avais affaire à une version musclée de la physique de terminale. C’étaient les mêmes types de questionnement, la même démarche théorique et expérimentale, mais plus exigeante, plus technique, plus générale. En maths, la différence n’était pas de degré, mais de nature. Je n’avais jamais rien fait de tel en lycée. C’est comme si j’étais, par exemple, entré en fac de droit. En un mot peut-être, le cours définissait pour la première fois, clairement et patiemment, les notions introduites : un nombre, entier ou pas, une droite, une fonction continue etc. Cela change tout car permet la construction systématique d’un édifice, par démonstrations successives [5]. Cela ouvre aussi le questionnement : comme on sait de quoi on parle, on peut s’interroger de façon bien plus autonome et plus profonde. Or, les grandes affaires sont le questionnement et la démonstration.

Un telle construction systématique, aussi rigoureuse que possible, ne me semble ni possible ni souhaitable à proposer aux lycéens français d’aujourd’hui. Je pense donc que la différence de nature entre maths du lycée et maths du supérieur est nécessaire.

En revanche, mon avis est que les maths de terminale, même profondément différentes des maths du supérieur, doivent avoir quelque chose de commun avec elles dans leur esprit, dans le type de capacités sollicitées et développées chez les élèves. La ténuité des liens entre résultats en terminale et en prépa semble montrer que c’est peu le cas. L’est-ce effectivement ? Je l’ignore. Mais si oui, alors les maths de terminale sont-elles partiellement dénaturées ?

Ce ne serait ni « normal » ni souhaitable. Tenons pour cohérentes les décisions des pouvoirs publics : si les mathématiques sont enseignées au lycée, c’est que ces pouvoirs estiment qu’elles ont un intérêt. Pourquoi alors les dénaturer ?

Une hypothèse

En clair, ce que craint un prof de cette prépa que j’ai rencontré, c’est que les maths de terminale consistent trop à apprendre et appliquer correctement des recettes. Si c’est le cas, les maths sont effectivement dénaturées, et je crains qu’on ne fasse perdre leur temps aux élèves : apprendre des recettes n’a pas d’intérêt en soi.

Je nuance immédiatement : maîtriser des recettes fait partie des maths. Il est techniquement nécessaire et pédagogiquement bon d’en apprendre : leur manipulation familiarise, par la pratique, avec les concepts abstraits des mathématiques. Souvent, elle est nécessaire à cette familiarité, pour un lycéen comme pour un chercheur. Par ailleurs, une recette est rassurante, c’est psychologiquement important. On peut s’y raccrocher, et un examen testant ce type d’apprentissage est payant si on fournit l’effort nécessaire.

Mais les maths ne se réduisent pas à la maîtrise de recettes. Je crains que les diagrammes de ce billet ne révèlent précisément ceci : une trop grande telle réduction, en terminale du moins [6]. Si c’est le cas, alors :

  • On trompe les élèves, en leur faisant croire qu’ils apprennent des maths. C’est problématique car cela peut induire de mauvais choix d’orientation, dans un sens comme dans l’autre.
  • On fait perdre leur temps aux élèves. Une recette, cela s’oublie. Une recette de maths de terminale, c’est peu utile dans la vie. En revanche, un certain type de raisonnement logique, pratiqué à l’occasion des recettes, cela peut être un acquis durable. Et cela peut être utile dans la vie.
    Une personne travaillant dans l’administration après un parcours prépa-grande école, et n’utilisant plus de maths du tout dans sa vie professionnelle, me décrivait ainsi ce qu’elle avait acquis dans ses cours de maths : des réflexes de logique, la compréhension de la signification de différents chiffres qu’elle peut manipuler, de leurs rapports entre eux. Le reste est oublié mais cela, qui subsiste, lui est concrètement utile dans son métier [7]. Au contraire, elle côtoie des collègues beaucoup moins à l’aise sur ce plan, ce qui les handicape.
    Au delà de l’utilité, on prive les élèves de la véritable découverte d’une discipline, de sa démarche et son exigence propre, de sa beauté. C’est pourtant ce type de découverte qui est formateur, qu’il s’agisse de maths, de musique ou de cuisine. Quelle peur pousserait-t-elle à dénaturer la discipline, quand il s’agit de maths ?

Je souligne notamment que les notes de terminale ne semblent annoncer celles de prépa ni dans un sens, ni dans l’autre : de bons élèves de terminale se retrouvent nettement plus faibles dans le supérieur, et des élèves très moyens se révèlent doués. Faire vraiment rencontrer les maths aux élèves n’est donc en rien synonyme d’envoi des classes au casse-pipe ! C’est simplement leur faire rencontrer la discipline, de façon adaptée au public en jeu, mais sans la trahir.

Bien sûr, une chose sont les notes, une autre ce qui se passe réellement en cours, et ce que les enseignants de lycée transmettent. Je n’oublie également pas le caractère douloureux qu’ont les maths pour certains élèves, difficulté propre de l’enseignement des maths. Elle est évoquée par ce précédent billet [8]. On doit je pense la garder toujours à l’esprit quand on enseigne les maths ou qu’on réfléchit à cet enseignement. Il demeure que, pour moi, les diagrammes de ce billet montrent un dysfonctionnement dans les maths de terminale, telles qu’organisées par l’Education Nationale. Cette appréciation, ainsi que l’hypothèse lancée sur la cause, sont-elles pertinentes ? Peut-être les lecteurs, de leurs points de vue divers, pourront-ils apporter des éléments.

Notes

[1prépa : Classe Préparatoire aux Grandes Ecoles.

[2Pas tout à fait : il est d’autant plus grand que la variabilité des moyennes en MPSI, autour de la moyenne de classe, est linéairement corrélée à la variabilité des moyennes en terminale, autour de la moyenne de classe. Par exemple, il peut être grand même si la droite de régression linéaire est presque horizontale.

[3Pour être rigoureux, signalons que la réciproque est fausse : s’il vaut zéro, cela ne signifie pas que les points sont disposés au hasard. Cela signifie seulement qu’ils ne sont pas « linéairement corrélés ». Je ne veux pas entrer dans ces détails. Ici, Un regard sur les nuages montre qu’il y a de toute façon peu de lien entre les moyennes de prépa et de terminale, que le lien soit linéaire ou pas. Le coefficient de détermination quantifie alors correctement cette absence de lien, quasi-totale en maths.

[4En prépa ou à l’université, c’est indifférent. Ce billet observe la prépa pour une raison technique : seule une prépa connaît les notes de terminale de ses élèves et permet donc de fonder le constat sur autre chose qu’une impression.

[5bien sûr, des objets non définis se trouvent à la racine de l’arbre, mais ils sont repérés et assumés en tant que tels.

[6Le lycée dont je parle constate aussi qu’il y a un peu moins d’aléa dans l’admission des élèves des « grands » lycées de la capitale régionale que dans les autres. Ainsi par exemple, leur meilleur élève actuel était lycéen d’une petite ville, mal classé dans sa terminale. Cela signifie que l’explication que je lance ici est, non seulement peut-être fausse, mais aussi de toute façon insuffisante. La question est plus complexe.

[7Voici un parallèle avec une autre matière. J’ai vu hier un court-métrage remarquable sur le travail d’un thésard de biologie. Ce film commençait par un souvenir qui avait marqué ce thésard. En quatrième, en biologie, l’enseignante avait introduit les travaux pratiques sur des grenouilles et autres animaux par les mots : « Tout ce que vous allez voir maintenant, vous l’oublierez. Mais je vais vous apprendre à observer. » Qu’enseignent aujourd’hui aux élèves les mathématiques, qu’ils n’oublieront pas ?

[8qui me donne l’occasion de rendre moi aussi mon modeste hommage à son auteur, Michelle Schatzman, récemment disparue.

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Pour citer cet article :

Charles Boubel — «Enseignement : le mot « mathématiques » a-t-il le même sens au lycée et ensuite ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

Commentaire sur l'article

  • Enseignement : le mot « mathématiques » a-t-il le même sens au lycée et ensuite ?

    le 1er octobre 2010 à 10:51, par Thomas Sauvaget

    Un élément à prendre en compte : les élèves de Terminale ne donnent pas tous leur maximum loin de là, leurs centres d’intérêts sont nombreux. Certains passent beaucoup plus de temps à apprendre à programmer des applications pour leur téléphone portable qu’à faire des maths scolaires, par exemple.

    Ainsi une moyenne au lycée ne reflète pas forcément fidèlement les capacités en maths d’un élève (au delà de la façon dont est abordée la matière, i.e. de l’aspect recettes contre raisonnements), elle indique plutôt un mélange capacités-travail très variable d’un élève à l’autre. Il ne faut donc pas s’étonner si parmi eux il s’en trouve qui ont soudain de bien meilleurs résultats en prépa : pour ceux-là c’est simplement dû au changement de quantité de travail (de très légère elle passe à intense).

    A l’inverse, il y a des élèves qui travaillent beaucoup en maths en Terminale (y compris avec prof particulier). Ils arrivent à obtenir de bonne notes mais n’ont pas beaucoup de « réserves », donc arrivés en prépa où la charge de travail explose ils peinent.

    Je pense que ces deux éléments expliquent en partie ce que l’on observe sur votre graphique en maths, en dehors de l’aspect recettes/raisonnement qui à mon avis n’est pas à incriminer (alors qu’en langues vivantes point de prof particulier en Terminale, ni d’augmentation de charge de travail en prépa, d’où une bonne correlation).

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  • Enseignement : le mot « mathématiques » a-t-il le même sens au lycée et ensuite ?

    le 1er octobre 2010 à 12:11, par mikl

    Est-ce qu’on nous apprend plus à raisonner en prépa, avec pour but de réussir un concours ? Je crois, personnellement, que ceux qui apprennent à raisonner en prépa sont ceux qui parviennent à s’extraire de la masse de travail qu’ils ont à fournir ; les autres nagent et se raccrochent à ce qu’ils peuvent, en particulier à des recettes. Mais apprendre des recettes, et encore des recettes ensuite, ça permet aussi de comprendre, a posteriori : on comprend plus tard en faisant des choses plus avancés, parce que pour pouvoir maîtriser une recette plus avancé, il nous faut comprendre vraiment celle d’avant.
    En tout cas, que ce soit au lycée ou en prépa (ou à plein d’autres endroits d’ailleurs), je doute fortement qu’on nous encourage à penser de façon autonome. (Je dis ça en toute généralité, et c’est ainsi qu’il faut le prendre ; que les lecteurs enseignants ne s’en offusquent pas...)

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    • Enseignement : le mot « mathématiques » a-t-il le même sens au lycée et ensuite ?

      le 4 octobre 2010 à 17:19, par Charles Boubel

      bonjour et merci pour votre réaction.

      Je crois que nous sommes assez d’accord.

      - « apprendre des recettes, et encore des recettes ensuite, ça permet aussi de comprendre, a posteriori ». C’est précisément mon point de vue. Apprendre des recettes permet de comprendre les objets abstraits qu’on manipule, en les faisant manipuler justement.

      - « ceux qui apprennent à raisonner en prépa sont ceux qui parviennent à s’extraire de la masse de travail qu’ils ont à fournir ». Je ne suis qu’à moitié daccord. Il est nécessaire en effet de s’extraire de la masse de travail à fournir, pour réussir en prépa. Mais :

      1. je pense qu’un(e) élève ayant plus de facilité à exercer le type de raisonnement demandé par les maths, passera justement moins de temps à absorber toutes les connaissances demandées, car elle prendront plus facilement sens pour lui ou pour elle. Apprendre à raisonner (simplement à rédiger une preuve, en comprenant ce qu’on écrit, et éventuellement à l’adapter à une très légère variante : c’est concrètement et modestement à ça que je fais référence) est un des coeurs de la prépa, même si cela passe à travers beaucoup de recettes.

      2. S’ « extraire de la masse de travail à fournir » ne suffit pas à se révéler doué pour le raisonnement mathématique. Il y a là quelque chose que les notes de terminale ne détectent absolument pas.

      - « que ce soit au lycée ou en prépa (ou à plein d’autres endroits d’ailleurs), je doute fortement qu’on nous encourage à penser de façon autonome. » Penser de façon autonome est un projet différent et autrement plus ambitieux que d’enseigner le raisonnement mathématique. Mon billet se centre uniquement sur ce dernier objectif, très circonscrit.
      Il y aurait beaucoup à dire sur votre dernière observation, mais ce n’est pas le lieu.

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  • Enseignement : le mot « mathématiques » a-t-il le même sens au lycée et ensuite ?

    le 1er octobre 2010 à 13:38, par Charles Boubel

    Merci pour votre commentaire, qui signale très justement je pense le « mélange capacités-travail » très variable des élèves. C’est bien là un noeud de la question.

    Bien sûr, les élèves bien notés en terminale et devenant plus faibles ensuite sont souvent des élèves travailleurs et appliqués qui, comme vous dites n’ont « pas beaucoup de réserves ». Ce phénomène explique pour une part la dispersion des notes lors du passage dans le supérieur, qui exige énormément plus de travail. En outre je n’avais pas pensé, en effet, au phénomène des profs particuliers, qui amplifie le phénomène, merci de le noter !

    Je ne suis pas sûr, cependant, que cela explique la totalité de la différence avec les langues.

    Déjà, mon souvenir personnel est d’une forte augmentation de la charge de travail en langue aussi, en prépa : si on veut réussir un concours, il faut tout travailler. Mais ce n’est pas l’essentiel et n’est qu’un souvenir d’une prépa.

    Surtout, les élèves savent qu’ils seront sélectionnés sur leurs notes de terminale. S’ils veulent entrer en prépa, et si possible dans celle de leur choix, il leur faut de bonnes notes. S’ils ont « de la réserve », il devrait leur être peu coûteux de fournir le petit effort nécessaire pour obtenir une bonne moyenne. Tous ne le feront pas : ils ont aussi d’autres centres d’intérêt, comme vous le notez. Mais cela semble ne pas se produire du tout, vu la quasi absence de corrélation des notes. Voila la cause de mon interrogation.

    Par ailleurs le fait que vous rapportez « les élèves de Terminale ne donnent pas tous leur maximum loin de là », justement me laisse songeur. Les élèves qui s’avèrent doués en prépa sont aussi des élèves qui aiment les maths : il est difficile de réussir là où on n’investit pas d’intérêt. Comment se fait-il qu’en terminale leur intérêt se porte ailleurs ? Je comprends que ça arrive à l’un ou à l’autre. Ils sont jeunes, et pas encore dans une filière où se joue clairement leur avenir professionnel proche. Mais que cela se produise au point d’effacer quasi totalement la corrélation des notes terminale-prépa, c’est étrange.

    Bref, merci pour votre point de vue, qui explique je pense une bonne partie du phénomène. Il n’épuise cependant pas mon interrogation.

    Il serait intéressant de se procurer des chiffres semblables dans des prépas où la matière principale -donc la matière où la charge de travail devient énorme et révèle les capacités des élèves- est la biologie, ou les lettres, pour savoir si le même phénomène de non corrélation se produit.

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  • Mathématiques au lycée vs. ensuite

    le 1er octobre 2010 à 22:28, par Rémi Peyre

    J’ai trouvé ce billet très intéressant. Je n’avais jamais réalisé le problème que l’auteur y évoque, et je le remercie d’attirer notre attention là-dessus... La question no 1 me paraît tout particulièrement digne d’intérêt. Je pense aussi que l’analyse faite en fin de billet est tout-à-fait pertinente.

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  • Enseignement : le mot « mathématiques » a-t-il le même sens au lycée et ensuite ?

    le 4 octobre 2010 à 00:32, par albenhenni

    Bonjour, je trouve l’article très intéressant, mais il me semble que l’explication la plus simple est clairement dans le titre.

    Les maths enseignées au lycée n’ont pas grand chose à voir avec les maths du supérieur. J’ai vu passer le mot recette, et c’est bien de cela qu’il s’agit. En témoigne les manuels scolaires, où en retrouve systématiquement une page « ce qu’il faut retenir » à la fin de chaque cours. En fait il me semble que les maths enseignés au lycée relèvent plus du calcul que de concepts mathématiques pures.

    À la fin du lycée, il y a 8 ans, je savais dériver et étudier une fonction, intégrer, je découvrais les suites numériques, et les propriétés trigonométriques des nombres imaginaires.

    Je n’ai pas fait de prépa pour ma part, parce que je savais que je voulais être chercheur, mais déjà, en filière de physique, mes mathématiques avaient une tout autre dimension. Toute la construction des corps, les structures algébriques... Après ça je ne voyais plus le produit scalaire du même oeil.

    Donc la différence vient clairement de ce qu’on appelle maths au lycée, et maths après le lycée.

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  • Enseignement : le mot « mathématiques » a-t-il le même sens au lycée et ensuite ?

    le 5 octobre 2010 à 06:04, par Matthieu Rigaut

    Bonjour,

    Je suis professeur en physique en prépa, c’est la raison pour laquelle je suis plutôt concerné par le problème.

    Tout d’abord comme cela a été dit dans l’article, il est normal que la corrélation entre les notes de terminale et de prépa soit relativement faiblement corrélés car, comme cela a été précisé, certains lycées notent « plus sévèrement » que d’autres.

    En revanche, on observe une plus grande corrélation entre les résultats de prépa et les résultats de BAC, surtout la « moyenne générale ». Ainsi si cela ne me dit rien quand un étudiant a eu 14 en maths en terminale, s’il a eu 14 de moyenne au BAC, c’est déjà bien plus informatif.

    Ceci étant, c’est vrai, la corrélation n’est pas parfaite : suivant le goût (ou non) de l’effort qu’a chaque étudiant.

    Après, il faut savoir que la « fracture » entre discipline au lycée et discipline en prépa dépend aussi de la filière. Si le fossé en maths est indéniablement grand en MPSI, les étudiants de PCSI trouvent que c’est en physique qu’il y a le plus grand écart en sup déjà mais surtout en spé car, dans cette filière, « l’esprit » maths est certe développé mais bien moins qu’en filière MPSI / MP, contrairement à « l’esprit physique ». Ce qui fait qu’on pourrait étudier de la même manière les résultats de physique en PC et conclure que la nature de la physique change assez radicalement entre terminale et prépa puisqu’il ne s’agit plus seulement de « calculer », mais d’expliquer, prévoir et prendre des initiatives.

    Tout ça pour dire que cette situation est assez générale dans les disciplines scientifiques et que vu l’utilité de ces disciplines dans la vie de citoyen (la physique / chimie permet de se faire des opinions raisonnées sur les problèmes de pollution, le nucléaire, le réchauffement climatique, la radiosensibilité, ...) c’est plutôt préoccupant.

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  • Enseignement : le mot « mathématiques » a-t-il le même sens au lycée et ensuite ?

    le 5 octobre 2010 à 13:09, par Jacques Lafontaine

    merci à Charles pour ce billet bien documenté et argumenté

    les mathématiciens qui s’intéressent à l’enseignement secondaire voient en général des classes qui marchent et des enseignant(e)s dynamiques, mais ont peut-être tendance à méconnaître les conséquences désastreuses du bachotage en terminale

    c’est ainsi que je m’explique que le problème soulevé dans ce billet est en partie méconnu.

    Concernant la signification des notes de bac, une anecdote.

    J’ai naguère présidé un jury de terminale S.
    Le problème comportait une question où il fallait
    montrer qu’une fonction s’annulait en utilisant le th des valeurs intermédiaires.

    Le jury avait la consigne EXPRESSE de ne pas sanctionner les candidats qui oubliaient l’hypothèse de continuité dans
    l’énoncé

    Il y a aussi des mentions TB qui s’effondrent en prepa,
    ce n’est pas étonnant

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  • Enseignement : le mot « mathématiques » a-t-il le même sens au lycée et ensuite ?

    le 6 octobre 2010 à 20:35, par Jacques Lafontaine

    un complément à ma remarque précédente. Les élèves de terminale S ont le choix entre trois options (math, physique ou SVT). Ils ont deux heures de plus dans la matière de leur choix. L’option math échappe en partie aux critiques que l’on peut faire aux maths de terminale... mais il semblerait que les personnes qui examinent les dossiers aient consigne de ne pas tenir compte des notes d’option, pourtant les plus significatives.

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