Enseigner les mathématiques : entre réalité et utopie.

Le 18 octobre 2014  - Ecrit par  Karen Brandin Voir les commentaires (8)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques n’indiffèrent personne. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

« Reconnaissons-le : la majorité des enfants ne réussit jamais à comprendre la signification réelle des concepts mathématiques. Au plus, ils deviennent des techniciens consommés dans l’art de manipuler des ensembles compliqués de symboles ; au pire ils sont rebutés par les situations impossibles dans lesquelles les exigences mathématiques actuelles, à l’école, tendent à les placer. Une attitude par trop courante consiste simplement à passer l’examen après quoi plus aucune pensée ne sera plus accordée aux mathématiques. »

Cette constatation n’est pas de nous, elle n’est pas non plus d’aujourd’hui mais bien d’hier puisque c’est par elle que Z. P. Dienes débute un petit ouvrage intitulé : « Construction des mathématiques » paru en... $1966$ aux Presses Universitaires de France.

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Pour reprendre une formule provocatrice, voire visionnaire, d’André Revuz : Est-il — décidément — impossible d’enseigner les mathématiques ?

Les maths, pour la plupart d’entre nous, ne sont pas une langue naturelle. Ce n’est pas un défaut de cette discipline (inutile donc de lui en faire le reproche), c’est une de ses caractéristiques, peut-être l’essence même de son intérêt. Reste que si la barrière de la langue existe, elle n’est pas infranchissable.
À force de courage, de persévérance, on peut même espérer devenir « localement » bilingue.

C’est vrai qu’il faut l’envie, la motivation de parler ce langage, c’est aussi vrai qu’il faut faire un effort d’éducation de l’œil et de l’esprit pour en percevoir la beauté et la richesse mais comment lui résister quand il est finalement le seul à pouvoir se targuer d’être universel et intemporel ?
Comme s’il s’agissait d’une langue « parlée », il faut accepter d’apprendre certaines règles de construction pour que, petit à petit, on soit en mesure de faire des phrases de plus en plus élaborées ; pour que, petit à petit, on soit en mesure de comprendre, de se faire comprendre, d’échanger, de transmettre, voire dans le meilleur des cas, de créer.
La grammaire mathématique est difficile, en particulier parce que ses codes ne sont pas ceux de la vie courante mais ils éclairent cette vie courante comme le grec ancien peut renseigner sur le sens d’un mot, étymologie oblige.

On ne reproche pas au grec ancien d’être délicat ou contraignant alors qu’on laisse aux maths ne serait-ce que le bénéfice du doute d’autant que l’on peut vivre sans ou loin d’elles.
Si je le regrette, c’est que dans une certaine mesure, les mathématiques sont une école de la vie ; elles supposent des remises en question permanentes, de la patience, de la ténacité, de l’écoute, de la réflexion et surtout de l’humilité car elles auront toujours un temps d’avance sur nous. Faire des maths passe par le fait d’accepter l’échec comme une issue possible, non plus comme une sentence ou encore une fin.
On aurait envie d’ajouter que les maths ont cet avantage sur la vie qu’elles sont morales et justes.

Cette envie d’apprendre, d’en savoir plus, comment la faire naître, comment l’éveiller et lorsqu’elle est présente, comment l’entretenir quand
transmettre des maths est une sorte de théorie des catastrophes de l’enseignement : des causes insignifiantes et apparemment étrangères peuvent tout arranger, tout compromettre, tout gâcher ou a contraire tout résoudre ?
Comme Einstein avec Dieu, certains élèves semblent ne pas avoir besoin de cette hypothèse ; les maths ne les aident pas, ne les soulagent pas, ils n’en voient ni l’intérêt ni la nécessité ; d’autres au contraire y trouveront un lieu de repos, une terre d’asile, sécurisante et apaisante.
On fait des maths différemment suivant son histoire personnelle, suivant son interlocuteur.

Il faudrait donc presque une réforme par personne ou par « classes d’équivalence de personnes » ; les maths sont probablement trop sensibles aux conditions extérieures, trop délicates pour s’épanouir dans un enseignement de masse.

Il faut dire que l’on est passé du tout démesurément abstrait à cette époque aujourd’hui décriée où le recours à l’intuition, notamment graphique, était perçu comme une souillure (on pense notamment à la définition désormais aussi célèbre qu’angoissante de la droite affine) à une perte totale de contenus, de « matière » à force de simplifications, à force de cas particuliers et parfois de cas concrets mal maîtrisés qui viennent trop tôt et trop durablement couper les ailes de l’imagination des élèves.

Les objets mathématiques peuvent être mis en situation c’est vrai, être mis au service des sciences humaines, des sciences physiques qui sont un vivier de motivations pour la recherche mais rappelons qu’ils sont ou seraient légitimes sans cela.
Il faudrait donc dans un premier temps réintroduire dans l’esprit des jeunes gens le goût et le respect pour le raisonnement, le raisonnement sans autre but que lui même, que la recherche de la cohérence, le plaisir et la satisfaction d’avoir compris le déroulement d’une argumentation ou d’en avoir repéré les faiblesses.

« Le tout utilitaire » a fait des élèves des consommateurs souvent lassés, inattentifs, qui subissent les chapitres sans les vivre, sans les lier en attendant que cela passe, que cela cesse. Passer par la modélisation, raisonner à partir de cas particuliers peut autant aider que corrompre si bien que la généralité n’est pas toujours l’ennemie que l’on croit.

Les idées de classifier suivant un caractère, de créer une mesure de défaut par rapport à une situation idéale, d’exhiber des contraintes d’existence sont complètement occultées dans le secondaire ; la notion d’ensembles est elle aussi estimée trop générale, trop abstraite si bien que l’on tâche de la contourner, de la retarder, de la limiter à quelques exemples simples qu’à défaut de comprendre on pourra toujours mémoriser.
Malheureusement parmi les très nombreux élèves de seconde qui ne comprennent pas la notion d’ensembles de définition d’une fonction, on retrouvera en terminale S des jeunes gens complètement déroutés par la notion de limite dont ils ne comprendront pas la nécessité.

Bien sûr, il reste quelques questions à l’occasion des chapitres sur les vecteurs en 1èreS ou concernant les nombres complexes en terminale où l’on se propose de déterminer « l’ensemble des points M du plan tels que... » mais la plupart des élèves résolvent ces questions par mimétisme, par « exclusion » ou encore par élimination car ils savent par expérience qu’il s’agit toujours d’un cercle ou d’une droite.

Les droites d’ailleurs, parlons-en. Les élèves les manipulent depuis les premières années du collège et pourtant
faire comprendre aux lycéens ce que signifie l’appartenance d’un point à une droite est un véritable parcours du combattant. Ils ne saisissent pas en général qu’une équation de droite réalise, « concrétise » une contrainte, une règle édictée qu’un couple de coordonnées peut ou ne pas satisfaire. Pour ces jeunes, il n’y a finalement aucune différence notable entre l’
expression $ 2x-3 $ et la relation $ y=2x-3.$

Ils ne cherchent pas réellement à comprendre les questions peut-être par manque de confiance mais souvent par manque d’envie ; ils ne cherchent pas à les reformuler, pas non plus à se les approprier, ils n’en ont tout simplement pas l’idée. Les élèves d’aujourd’hui cherchent à se souvenir.
On a le sentiment qu’ils ne sont qu’une « mémoire » animée, plus ou moins entraînée, plus ou moins fiable à l’identique des appareils qui encombrent leurs poches. Bref, c’est une version 3G des élèves avec laquelle il faut désormais composer, pour le meilleur et pour le pire...

Ils sont durant le cours de maths en terre étrangère mais délestés de toute curiosité donc plutôt en danger finalement ; un milieu est perçu hostile lorsque l’on n’y est pas ou mal préparés.
La chance, le hasard sont préférés aux raisonnements décidément trop coûteux. Comment pourrait-il en être autrement à l’ère des Vrai-faux et des QCM qui sont désormais légion au bac ?

J’ai en mémoire quelques mots lors d’une intervention orale du philosophe Georges Didi Huberman à propos de l’œuvre de Baudelaire qui s’adapte complètement à l’apprentissage des mathématiques et qui disait en substance que créer des relations entre les choses, des correspondances, des analogies, c’est de cette façon que l’imagination génère un savoir, un savoir encore inaperçu (de soi tout au moins) mais un savoir pérenne, dont on sera le « maître » parce qu’on aura le sentiment de l’avoir engendré au point de pouvoir le transmettre, le compléter, le refondre.

L’autonomie libératrice, c’est justement le cadeau qu’on voudrait tant pouvoir leur offrir, qu’on voudrait tant qu’ils acceptent.

Les maths sont une discipline du long terme : la version « micro-ondable » prête en deux minutes manque de texture, de qualité nutritionnelle. On croit sur l’instant que les choses sont acquises mais rapidement le doute s’installe. On ne peut comprendre vite que ce qu’on vous a expliqué longtemps !

L’introduction de l’algorithmique au lycée est justement motivée par le fait qu’elle devrait aider les élèves à extraire la substantifique moelle (au sens « le squelette », « la trame ») des raisonnements. Je suis terriblement sceptique vis-à-vis de cet argument ; les élèves ne sont pas soulagés et encore moins intéressés par cette nouvelle manière de traduire une instruction.
Ils la trouvent obscure et contraignante car elle est en elle-même un nouveau langage, un langage de plus quand les maths seules posent déjà problème et quand le français pose problème (avec bien sûr une intersection non-vide).

Des initiatives pour modifier la forme des cours (jusqu’à la mesure extrême de se dispenser de tout cours magistral et de découvrir les objets via les exercices :-( ), il n’en manque pas et pourtant tout se perd et rien ne semble se créer sinon une profonde incompréhension et une utilisation massive de la calculatrice au point que les performances de cette dernière édicte parfois le mode de résolution.

Avant les programmes, le premier problème qui se pose est humain, relationnel.
Dans une classe de quarante, on ne rencontre pas les élèves, on les survole et les compte. Il faudrait rétablir une proximité, car d’elle seule peut naître une relation de confiance qui est une condition presque toujours nécessaire aux progrès.
S’il n’est pas possible de dédoubler les effectifs, il faudrait selon moi copier le principe des khôlles dès la classe de seconde pour se confronter aux incompréhensions au fur et à mesure qu’elles émergent. La parole est un outil plus convivial que l’écrit et toujours complémentaire.

Lorsqu’un devoir est loupé, le prof se sent trahi (car il a fait de son mieux ... parfois), les élèves aussi (car ils ont fait de leur mieux... parfois) et le dialogue se fragilise avant de risquer d’être rompu.
L’introduction d’oraux pourrait être l’occasion d’un échange devenu trop rare.

Les programmes enfin sont le siège d’un éternel dilemme car ils sont tout à la fois « trop » et « trop peu » ambitieux.
Trop ambitieux par la diversité des thèmes abordés notamment en terminale S ; « trop peu » car tout est survolé de manière tellement artificielle, anecdotique que rien ne semble jamais écrit ailleurs que dans du sable. En maths comme ailleurs, on a besoin de repères, d’une toile qui nous permette de tisser des liens pour établir ces fameuses correspondances qui ne sont pas chères qu’à Baudelaire :

La Nature est un temple où de vivants piliers
Laissent parfois sortir de confuses paroles ;
L’homme y passe à travers des forêts de symboles
Qui l’observent avec des regards familiers.

Les piliers mathématiques tardent trop à être abordés sans doute. La jeunesse est parfois un avantage pour une certaine forme d’abstraction car elle est libre et décomplexée. En maths, il faut oser parfois.

Il s’agit d’un constat partiel, personnel, forcément partial et suggéré par mes précieuses victimes depuis neuf ans (je leur rends hommage ainsi qu’à Amandine et ses élèves pour leur patience et les mots -surtout les maux en fait- qu’ils ont acceptés de nous confier pour guider ma réflexion) ; le débat continue... pour eux, pour eux surtout et avant tout.

Post-scriptum :

Je tiens à remercier chaleureusement A. El Kacimi, F. Recher et V. Vassallo
pour l’invitation à participer à cet échange du $18$ et au-delà !

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Pour citer cet article :

Karen Brandin — «Enseigner les mathématiques : entre réalité et utopie.» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Commentaire sur l'article

  • Enseigner les mathématiques : entre réalité et utopie.

    le 18 octobre 2014 à 15:45, par le_cheveulu

    Bonjour Karen,

    N’oublions pas qu’une utopie a deux définitions. La première est celle d’un modèle irréalisable, c’est la définition la plus répandue. La seconde est un modèle de société pensé mais non encore réalisé, par exemple le modèle de Charles Fourier ou encore le modèle Marxiste (point de vue personnel !). Je pense que l’utopie de la seconde définition, que j’appellerai utopie du possible, devient l’utopie de la première définition, que j’appellerai utopie impossible, quand on essaye de plaquer brutalement l’idéal sur le réel sans prendre en compte ce dernier.

    Faisons ensemble un petit exercice avec les deux phrases du début de votre texte : « Les mathématiques sont les seules à être universelles et intemporelles » ainsi que « les mathématiques ont l’avantage sur la vie d’être morales et justes ». Remplaçons maintenant « les mathématiques » par « dieu » et nous obtenons ceci « Dieu est le seul à être universel et intemporel » et « Dieu est un être moral et juste contrairement à nous les mortels ». Observez à quel point il y a une concordance entre un discours théologique et vos phrases. Karen, je pense que comme les croyants vous avez un idéal. Il n’y a rien de mal à cela évidemment. Malheureusement lorsque cet idéal est placé trop haut, irréalisable, donc source d’une utopie impossible, il engendre du désespoir chez ceux qui y croient.

    Vous avez donc raison dans la suite de votre texte en parlant du réel de la situation. Mais il faut aussi agir sur ses idéalités pour ne pas sombrer dans la déprime. Soyons pragmatique, on ne peut agir sur l’ensemble du système français pour produire l’idéal que vous voulez atteindre. Prenons les choses telles qu’elles sont et révisons nos modèles. Maintenant si on veut coûte que coûte voir mis en place notre idéal, on peut le faire sur des micro-communautés comme a pu le faire Fourier, mais aussi comme le font certains encore aujourd’hui par exemple Michel Onfray avec son université populaire. On peut aussi le faire avec ses enfants ou des cercles d’amis proches et pourquoi pas sur des sites tels que Images de Mathématiques !

    A+

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  • Enseigner les mathématiques : entre réalité et utopie.

    le 20 octobre 2014 à 19:18, par Thomas Sauvaget

    Merci pour ce texte bien écrit et dont je partage certaines idées (effectifs trop chargés pour enseigner correctement, accepter que la majorité des élèves ne trouvera jamais goût aux maths, etc.).

    A mon humble avis, une possible façon d’améliorer la situation, outre plus d’oral comme vous le soulignez, serait de faire un découpage des programmes entre une partie utilitariste assumée, qui serait un tronc commun au collège+seconde pour futurs citoyens, et une partie véritablement axée sur la notion de raisonnement abstrait et de démonstration, qui serait optionnelle en collège+seconde.

    Concrètement, au collège en 4ème et 3ème, tout ce qui concerne la géométrie ou les calculs plus avancés avec les identités remarquables sortirait du tronc commun pour aller dans le module optionnel, lequel ne serait suivi que par les volontaires. Ces heures là à plus petits effectifs permettraient aux enseignants et aux élèves concernés quelques moments plus agréables. Et cela ne serait pas dommageable pour les autres élèves, puisque de toute façon ils décrochent sur ces thèmes là et ne poursuivent pas d’études qui nécessitent ces connaissances (tout comme le grec ancien).

    En aparté, je ne résiste pas à mentionner l’existence, aux USA, d’au moins une prof de math centenaire : voir ceci.

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  • Enseigner les mathématiques : entre réalité et utopie.

    le 22 octobre 2014 à 19:28, par projetmbc

    À quoi bon ce débat...

    Il est juste temps d’argumenter de façon scientifique à ce qui se passe dans l’école qui détruit la science et pas seulement les maths : ouvrez un livre de Physique de 1èreS ou de TermS, vous verrez comme c’est effarent ! Toujours moins de maths, toujours plus de zapping ! Dès lors on perd les élèves en recherche de sens. Côté maths, disparition du raisonnement géométrique remplacé par des critères purement calculatoires de colinéarité, ou une utilisation plus que basique du produit scalaire, et aussi une disparition de la géométrie complexe.

    Il me semble qu’il est juste temps d’enquêter de façon pragmatique.

    1) Mener une enquête auprès des élèves pour savoir ce qu’ils attendent de l’école. Sont-ils heureux de ne rien apprendre ou presque ? Quelles solutions proposent-ils ?

    2) Mener une enquête auprès des enseignants. Les nouveaux programmes leur semblent-ils bien faits ? Sont-ils bien dans leur travail ? Quelles solutions proposent-ils ?

    Toutes les réformes se font sans l’avis des principaux intéressés. Dans mes rêves les plus fous, les programmes seraient faits de concert entre des inspecteurs, des personnalités du post-bac et de l’industrie, mais aussi des enseignants choisis au hasard, oui, oui, choisis au hasard, et enfin avec des associations de parents. Il faudrait aussi que l’on donne plus la parole aux mathématiciens érudits, j’entends par là des gens qui pratiquent les maths en amateur ou en professionnel, et un peu moins aux pédagogues dont je finis par douter de leur connaissance de la science mathématique. Au passage, il faudra un jour faire l’inventaire des actions des IUFMS !

    Mais voilà, c’est compliqué, donc on préfère faire des réformes tous les 3 ans ou presque histoire de dire que l’on fait quelque chose.

    Pour finir, dire que les maths doivent être utiles, c’est tuer les maths. Dire qu’elles sont inutiles, c’est les isoler ! L’histoire des sciences est faite de découvertes inutiles pour le citoyen lambda qui ont eu une utilité bien plus tard. Pas de GPS sans Relativité Restreinte, pas de Relativité Restreinte sans Géométrie Non Euclidienne, pas de Géométrie Non Euclidienne sans des purs matheux juste intéressés par un célèbre axiome d’Euclide propres à des questions, à l’époque farfelues, de pure géométrie. On pourrait aussi évoquer l’invention des Complexes pour résoudre des équations de degré 4, ces fameux complexes qui en analyse ont prouvé toute leur puissance ! Je pourrais aussi parlé des quaternions de Hamilton que l’on peut utiliser pour faire de la 3D. Il y a sûrement plein d’autres exemples !

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    • Enseigner les mathématiques : entre réalité et utopie.

      le 22 octobre 2014 à 23:14, par Thomas Sauvaget

      En ce qui concerne les personnes chargées d’écrire le cahier des charges des nouveaux programmes, ce n’est pas très éloigné de votre souhait : la liste est disponible publiquement et on note que ce sont des personnes qualifiées (en particulier, Xavier Buff est un mathématicien professionnel actif, deux des trois sénateurs sont d’anciens enseignants, etc.).

      En revanche, les groupes de personnes chargées d’écrire en détail les programmes du cycle 3 (CM1-CM2-6e) et cycle 4 (5e-4e-3e) comportent plutôt des gens du sérail : inspecteurs, et quelques profs de maths qui sont aussi formateurs en ESPE. Visiblement il n’y a pas concertation plus large avec les enseignants du terrain, ce qui, en effet, serait souhaitable.

      Autre élément récent sur le thème de l’éducation : le sociologue Baptiste Coulmont a étudié l’évolution de la répartion des notes au bac entre 2006 et 2013 : c’est édifiant...

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      • Enseigner les mathématiques : entre réalité et utopie.

        le 23 octobre 2014 à 09:50, par projetmbc

        Intéressante cette liste même si je la trouve très petite et trop « consanguine ». 10 personnes pour décider de l’avenir d’une nation, c’est trop peu ! Beaucoup de personnes bien placées. Doit-on encore travailler comme ceci en 2014 ? Avec tout le respect que je dois à Xavier Buff, je lis qu’il est enseignant à l’ESPE donc de nouveau un théoricien. Ceci étant, j’attends de voir ce qu’ils vont nous proposer et j’aimerais bien connaître ceux qui ont conçu les programmes indignes que nous subissons en Science au Lycée actuellement.

        En parlant de l’ESPE, ou de feu l’IUFM, le gros reproche que je lui ferais c’est justement de ne jamais appliquer leur principe premier. Je m’explique. On nous rabâche sans cesse de faire une pédagogie différenciée, et d’un autre côté, on nous dit de tous appliquer les mêmes méthodes d’enseignement ! Joli paradoxe. Je reste persuader que la seule bonne façon d’enseigner c’est d’être un passionné attentionné en utilisant des méthodes qui nous conviennent. Comment évaluer ceci ? Par exemple, en étudiant nos résultats au BAC. Actuellement, il m’est impossible de savoir ce qu’a fait ma classe lors du BAC !

        Enfin, il faudrait arrêter de faire croire que les maths sont accessibles à tous. Chacun devrait avoir l’humilité d’admettre qu’il y a plein de domaines où il n’est pas expert, et malheureusement où nous serons jamais omniscient. Par exemple, je suis très mauvais pour parler des langues, c’est comme cela ! L’idéal serait de repenser le BAC autour d’un tronc commun auquel viendrait se greffer des modules spécifiques avec un minimum d’exigence pour ceux qui veulent se spécialiser. Ceci éviterait les malentendus du genre « Je suis en 1ère S ou Term S mais je n’aime pas les maths. ». À titre personnel, tant que les choses ne seront pas plus claires, je vais arrêter d’enseigner en S.

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      • Enseigner les mathématiques : entre réalité et utopie.

        le 23 octobre 2014 à 10:00, par projetmbc

        Sympas les graphiques de Baptiste Coulmont ! Si j’étais mauvaise langue, je me demanderais pourquoi nous sommes encore inspectés car les résultats sont bons. Ils sont même exceptionnels ! Maintenant, il est vrai, que tout comme en économie, il semble urgent que nous revoyons nos indicateurs ! Je crois savoir par exemple que beaucoup d’élèves sont perdus lors de leur deuxième année post-bac. Le BAC vaut-il encore quelque chose ? Certaines thèses n’ont pas de valeur sur le marché du travail ! Quel gâchis ! Et tout ceci au nom du « tout le monde doit pouvoir y arriver ».

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  • Enseigner les mathématiques : entre réalité et utopie.

    le 25 octobre 2014 à 15:04, par Karen Brandin

    N’ayant ni les compétence et bien sûr aucune légitimité concernant le décryptage de l’évolution de l’enseignement des mathématiques, je peux juste réagir à certaines idées, suggestions, certains constats aussi qui au gré des commentaires, sont venus enrichir ce billet.

    Tout d’abord, lorsque l’on aime passionnément une discipline, qu’on souhaite convaincre un auditoire dans le meilleur des cas « sceptique » mais le plus souvent « indifférent » qu’elle a un intérêt pour elle-même, c’est vrai que l’on se met en danger : en danger d’être déçu(e), d’être isolé(e) mais le fait est qu’on ne choisit pas, comme on ne se refait pas.

    On a tous un instinct de survie qui nous rappelle à l’ordre de temps à autre et nous suggère que le temps passe, qu’une vie ce sont les élèves mais pas seulement, la transmission d’un savoir mais pas seulement et que pour pouvoir continuer de donner, il faut prendre le temps de recevoir et malgré cela, ces têtes blondes ou brunes nous occupent et préoccupent à temps plein et souvent sans temps mort.

    Il y a autant de manières d’enseigner que d’être (et que d’êtres) et il serait déplacé de les hiérarchiser d’ailleurs car toutes ont leur public ; tout le problème est de rencontrer le bon public au bon moment.

    Ne pas avoir le temps, l’espace pour proposer aux élèves une vue du dessus qui les rendrait autonomes est toujours une préoccupation qui évolue parfois en souffrance.

    Bref, comme a fait dire en son temps Maupassant à l’un de ses personnages : « La vie, voyez-vous, ça n’est jamais si bon ni si mauvais qu’on croit. »

    Ensuite : « est-ce que ce débat est utile ? » La question a de quoi surprendre ...
    Non, si personne ne s’en empare pour l’enrichir et le faire évoluer mais dans le cas contraire, ce débat n’est pas seulement utile, il est une chance.

    Comme toutes les chances, ne la saisit que celui qui le souhaite vraiment.
    Il y a bien quelque chose de préoccupant et de pronfondément décourageant dans le fait que si peu de membres du « corps » enseignant (le mal nommé faute, entre autre, d’associativité) éprouve le besoin ne serait-ce que de partager son expérience mais c’est un constat récurrent.

    Je ne sais pas s’il s’agit comme dans le cas des élèves de pudeur, de lassitude, d’indifférence ou encore de résignation.
    Du coup, proposer qu’une concertation à l’échelle nationale soit organisée avec des représentants de tous les partis concernés (les élèves en particulier), pouquoi pas ? mais cette parole que l’on propose de donner, est-ce que quelqu’un voudrait la prendre ? Rien n’est moins sûr.

    De mon côté, j’ai pris un moment pour interroger quelques-uns des élèves que j’ai en soutien et je leur ai demandé d’écrire que un petit papier ce que les maths, scolaires ou pas, leur inspiraient. ils ont été un petit peu déroutés Ppar cette requête, trouvant la question « grave » finalement ; je reproduis ci-après quelques-unes de leurs réactions :

    « Je trouve que les maths sont intéressantes ; c’est un monde assez spécial mais j’aime bien en faire (Olivier TS- spé maths) » ; « ça demande beaucoup d’entrainement et de travail ; quand on comprend et qu’on arrive à refaire les exercices, on se sent HYPER intelligents (Eva TS) » ; « Matière de déduction qui demande une utilisation totale de l’esprit (Christopher TES -spé maths) » ; « Essentielles pour nos études mais difficiles. Il faut de la réflexion (Léa -TES spé maths) » ; « Rien ne se fait sans les maths malgré l’ennui qu’elles représentent (Joséphine TS) » ; « Les heures de maths passent vite même s’il faut s’accrocher. Quand on a compris, ce n’est pas difficile (Charlotte 1S) » ; « Matière traumatisante (à cause du mythe des maths) ais fierté quand on comprends ou quand on a de bons résultats (Marie-Sol TS) » ; « Je trouve que les maths sont intéressantes mais parfois très compliquées (Candice 1S) » ; « Les maths signifient pour moi quelque chose de difficile, qui demande beaucoup de rigueur et de persévérance ; Dire que j’aime les maths serait mentir mais ce n’est pas quelque chose que je déteste. Je suis juste soulagée de ne pas avoir à en faire toute ma vie (Amance 1S) » ; « La tristesse (Emmanuel TS) » ; « Un besoin d’acharnement pour réussir (Philippine TES -spé maths) » .

    Lors de la dernière réforme qui a réduit le programme de 1S à une peau de chagrin en la dépouillant notamment des notions de barycentre et de limites de fonctions (que les élèves doivent désormais assimiler en une semaine « top-chrono » en terminale S), j’étais convaincue que comme un seul homme, tous les profs de maths seraient dans la rue pour défendre non pas leur statut mais les couleurs de leur matière, le droit à l’éducation, à la connaissance, à la compréhension, à la cohérence car il y a une vie après le bac qui ne se limite pas à construire un diagramme en boîte ou à trouver sur la calculatrice les touches « binofrep » ou « normalfrep ».

    Mais il ne s’est rien passé de substanciel.

    Les torts sont partagés ; les élèves sont des consommateurs désenchantés et le revendiquent trop souvent, ce sont aussi des spectateurs accablés et en ce sens ils n’ont jamais autant ressemblé à leurs enseignants. Après « qui de la poule ou de l’oeuf ?, » c’est-à-dire qui a commencé le premier à renoncer ?, bien malin celui qui pourrait répondre.

    En soutien, j’ai l’ocassion de prendre connaissance de visions très différentes d’un même cours de terminale S (pour ne citer que celui-là) et certaines sont pédagogiquement terrifiantes. J’ai des élèves qui n’ont pas de cours du tout sous prétexte qu’il est fait dans le livre par des personnes compétentes (ce qui est vrai au demeurant mais ...) si bien que ces jeunes découvrent les objets au travers et au hasard des exercices.

    Un énoncé est le prétexte à introduire une notion ; bref c’est la méthode globale appliquée aux maths et naturellement, au lieu d’apprendre le cours qu’ils n’ont pas, les élèves essaient de mémoriser les exercices si bien que j’en ai certains qui constatant que la dérivée de la fonction $x \mapsto xe^{x} $ était régulièrement demandée, ont appris la réponse par coeur !!! :-(

    Il y a aussi les enseignants (souhaitant rompre avec une certaine monotonie peut-être) qui font le choix de débuter le programme au petit bonheur la chance : par exemple par la fonction Exponentielle de base $e$ alors que le chapitre « Continuité/dérivabilité/limites » ne sera abordé que bien plus tard.
    Il arrive donc que le cours soit une invitation à redouter, à délaisser cette discipline qu’on a volontairement dépouillée de toute cohérence.

    Comment s’étonner que certains élèves vous disent en toute sincérité que « les maths, ce n’est pas logique. »

    Comme dans tous les échanges, à force d’incompréhensions respectives, on a perdu -voire on a brisé- le fil du dialogue, du partage, de la confiance, du sens tout simplement. Je crois à l’instauration d’oraux par trinômes pour rétablir un enseignement de proximité d’autant que c’est une mesure simple à mettre en place.

    Ce n’est pas nécessaire de passer par le jeu, les activités, les animations en tous genres pour retrouver l’envie d’apprendre.

    C’est un « plus » bien entendu, c’est une manière décomplexée et pourtant riche de voir les maths dans un autre contexte mais je reste convaincue qu’on peut aussi passer un bon moment sur un excercice pioché dans un vieux bouquin sans la carotte du ludique puisque c’est la notion à la mode.

    Bref, plus que jamais le débat est nécessaire et par conséquent : « The show must go on ! »

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  • Enseigner les mathématiques : entre réalité et utopie.

    le 14 novembre 2014 à 23:46, par Rémi BELLOEIL

    Le débat est-il utile ? Oui. Lors de la dernière réforme, la consultation n’a pas conduit à modifier significativement le texte initial, non pas faute de contributions, mais de l’aveu d’un membre du groupe d’experts, parce que les contributions étaient trop divergentes.
    En somme l’absence de consensus à conduit à ces textes que je trouve mal écrit parfois même incohérents. A contrario, plus le consensus sera important sur certains aspects, plus il a des chances d’être pris en compte par les décideurs.

    A propos de l’absence de réaction des enseignants, je veux préciser que les associations de Mathématiciens (SMF, APMEP) et plus largement de scientifiques ont réagi aux nouveaux programmes et à la nouvelle structure qui n’a pas réalisé l’objectif de diversifier les voies de réussite et de rendre plus scientifique la filière S, mais seuls les professeurs d’Histoire Géographie ont trouvé les relais dans les médias pour faire valoir leur point de vue. Cela désespère ceux qui veulent encore croire à une formation de scientifiques en S.

    La notion de limite de fonction n’est plus étudiée que dans la filière scientifique en Terminale. Il faut dire clairement que cette notion touche à la construction des nombres réels qui n’est étudiée qu’à l’université. Cela restreint les possibilités de démonstrations à un ensemble de techniques opératoires dans lesquelles on a enlevé les théorèmes qui privilégiaient les ordres de grandeurs. Et surtout la notion de dérivée en Première reste appuyée sur cette notion de limite qui n’existe pas dans tous les programmes de Terminale ! Ce sont là quelques contradictions d’autant plus désagréables qu’elles sont évitables.

    Mais sur l’enseignement des mathématiques, il y a bien deux aspects. Ce qui relève de problèmes de société :

    • quel est l’enjeu de la formation ; comment les adolescents s’impliquent ou non dans cette formation. Comment la connaissance valorise ou non l’élève.
    • ce qui est propre aux mathématiques : s’agit-il de rendre l’élève techniquement compétent, de développer les capacités de raisonnement, de créativité, d’abstraction ou seulement de faire fonctionner ses neurones ?

    Bien entendu les réponses ne sont pas tranchées et je pense que tous les élèves doivent avoir l’occasion de développer leurs capacités d’abstraction.
    Ainsi, en STMG (filière tertiaire où on trouve beaucoup d’élèves en difficulté entre autres en mathématiques), je prétends que nous faisons de la théorie sur les pourcentages, sur les listes de nombres (suites)... et cela pour résoudre des problèmes diverses mais qui justement correspondent à un même modèle abstrait. Et c’est motivant pour eux de devenir expert dans un domaine. Une partie de mon travail consiste à convaincre les élèves qu’ils peuvent faire fonctionner leurs neurones ! Voilà pour ce qui est spécifique aux Mathématiques.

    Pour ce qui relève de la société, je me demande pour les mêmes élèves, quel est le projet de la société. Comment prévoit-on qu’ils vont trouver leur place et entre autres un emploi ? Comment les prépare-t-on à se former tout au long de leur vie ? Leur refuser les sections abordables par eux, ou les envoyer sans une préparation suffisante en IUT (pareil pour les bacs professionnels), c’est les casser et cela n’est pas sans conséquences même en amont au lycée.

    De façon générale, les détails des programmes semblent avoir oublié les idées générales ambitieuses de l’introduction. Et surtout, l’interdisciplinarité ou la transdisciplinarité si vantée par ailleurs, n’a pas été réalisée par les différents groupes d’experts disciplinaires. Par conséquent, elle est difficile à mettre en oeuvre alors même qu’elle n’est pas naturelle pour des enseignants recrutés pour l’excellence dans une discipline.

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