Équinoxe de printemps

Le 20 mars 2013  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires (4)

Aujourd’hui, 20 mars 2013, en tous les endroits de notre planète, le jour et la nuit durent douze heures.

Jour d’équinoxe de printemps.

Le logo de ce billet indique la position de la Terre par rapport au Soleil aujourd’hui. Le Soleil est exactement au zénith de l’équateur.

Voici une abominable formule qui donne la durée du jour, entre le lever et le coucher du Soleil, en fonction de la date et de la latitude du lieu considéré.

\[ J = \frac{24}{\pi} \arccos {\left( - \tan \left( \lambda \right) \tan \left( \arcsin \left( \sin \delta \cos \left( \frac{2 \pi}{365} (n-172) \right) \right) \right) \right)} \]

  • $J$ est la durée du jour, exprimée en heures.
  • $\lambda$ est la latitude, entre $-90$ degrés et $+90$ degrés,
  • $n$ est le jour de l’année, entre 1 (1er janvier) et 365 (31 décembre),
  • $\delta$ est la latitude des tropiques, soit 23 degrés et 27 minutes.

On ne comprend rien à cette formule ! Une image est utile :

PNG - 392.4 ko

Sur la coordonnée horizontale, on place le jour de l’année, entre 1 et 365. Sur la coordonnée verticale, on place la latitude. La couleur indique alors la durée de la journée. La couleur change, de deux heures en deux heures.

Le blanc signifie que le jour dure 24 heures. C’est le soleil de minuit, au nord du cercle polaire, pendant l’été.

Le noir, c’est le contraire, la nuit polaire.

Sur l’équateur, la durée du jour et toujours égale à 12 heures.

Si vous voulez savoir d’où sort cette formule, il y a deux solutions :

  • Soit vous faites l’exercice de géométrie dans l’espace tout seul !

Vive le printemps !

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «Équinoxe de printemps» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

Crédits image :

Image à la une - Wikipedia
img_9660 - Merci à Jos Leys !

Commentaire sur l'article

  • Équinoxe de printemps

    le 20 mars 2013 à 16:50, par levangileselonsaintmatheux

    Bonjour Etienne.
    Je reviens enfin sur le site, après plusieurs mois d’absence.
    Intéressant et clair, même si l’équation a de quoi démoraliser certains ! Pour ma part, c’est le côté « mystérieux » des équations qui m’a toujours attiré. Depuis longtemps, je pensais être né le jour du printemps ; c’est ce que ma mère me disait. Mais, à l’époque, les calculs ne devaient peut-être pas être aussi simples. Ayant été sur le site de l’IMCC (Institut de Mécanique Céleste), j’ai appris que je ne suis pas né le jour du printemps (1950), mais le dernier jour de l’hiver ! Snif ! Il serait peut-être intéressant de connaître, aussi, le mode de calcul des saisons. Ce que j’ai trouvé n’est pas forcément clair.
    Jean.

    Répondre à ce message
  • Équinoxe de printemps

    le 20 mars 2013 à 17:57, par Étienne Ghys

    Alors, bon anniversaire !

    Etienne

    Répondre à ce message
  • Équinoxe de printemps

    le 21 mars 2013 à 14:46, par Avner Bar-Hen

    Merci pour la présentation claire de l’équinoxe mais si je regarde sur les différents sites la longueur du jour, je trouve 12h15 aujourd’hui et il semble que l’équinoxe se soit produit le 17 mars. Etonnant,non ?
    Amitiés
    Avner

    Répondre à ce message
    • Équinoxe de printemps

      le 21 mars 2013 à 15:50, par Étienne Ghys

      Cher Avner,

      Tu as raison bien sûr. La formule que j’ai présentée est simplifiée. Elle est assez compliquée comme ça ! D’une part, elle suppose que la Terre décrit un cercle autour du Soleil et pas une ellipse. Ensuite, elle suppose que l’axe de rotation de la Terre sur elle-même garde une direction fixe dans l’espace , c’est-à-dire qu’on oublie la précession et autres subtilités. Enfin, on oublie que l’année est un peu plus longue que 365 jours avec les histoires d’années bissextiles...

      Alors Avner, je te lance un défi : peux-tu écrire la formule plus précise qui prendrait en compte tout ça ?

      Merci de me donner l’occasion de signaler le caractère approché de la formule que j’ai écrite (à vrai dire recopiée).

      Amitiés,

      Etienne

      Répondre à ce message

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