¿Era Aristóteles matemático?

El 15 octubre 2012  - Escrito por  Valerio Vassallo
El 20 mayo 2020  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Artículo original : Aristote était-il mathématicien ? Ver los comentarios
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Esta nota no contiene en verdad la respuesta a esta pregunta, pero sí una hermosa sorpresa acerca de ella.

Por lo tanto, no voy a aventurarme en el pensamiento del gran filósofo -no tengo las competencias para eso- incluso si desde el día en que me plantearon esta pregunta he tenido ganas de revisar su obra y sus contribuciones al desarrollo del saber.

La nota trata de rendir homenaje a los ’’motores’’ –por utilizar una palabra casi aristotélica- de mi pasión por la enseñanza de las matemáticas, ya que excepto las matemáticas, que encuentro cada vez más hermosas, está el público: los jóvenes de todas las edades, los de primaria, del colegio, del liceo y los nuestros.

Y bueno, ya que -como se dice- nosotros enseñamos sobre todo para aquellos que nos escuchan. Yo transmito en las clases y en las conferencias, pero también recibo. Recibir y desarrollar esta capacidad de atención a las preguntas de los jóvenes debería ser parte, a mi modo de ver, de la formación de cada profesor.

Estos son algunos momentos que me marcaron. No hay nada de exhaustivo en lo que sigue, sino que se trata de algunas detenciones en la imagen... de preguntas más bien.

Un día, hace algunos años, yo explicaba que el conjunto de los números complejos es un cuerpo conmutativo, después de haberlo explicado para los números reales, y de haber introducido la inducción para probar algunas hermosas propiedades de esos números. De repente, un estudiante me preguntó: señor, para n=1, $R$ es un cuerpo conmutativo; para n=2, una vez identificado, $R^2$ en $C$, se obtiene un cuerpo conmutativo. ¿Se puede entonces mostrar, por inducción, que para todo n, $R^n$ es un cuerpo conmutativo? Le dejo meditar acerca de la complejidad de la pregunta, aunque para hacer algo, habrá que reformularla [1] [2] [3].

Cuando uno explica en primer año de estudios superiores las operaciones acerca de los conjuntos cuocientes, se regodea acerca del hecho que esas operaciones no dependen de los representantes escogidos. Me pasó un día que un estudiante me preguntó un ejemplo de operación que depende de los representantes. Y una estudiante intervino: ’’¿Se puede utilizar, señor, la falsa adición entre números racionales?’’. En términos claros ¡ $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$ !

Desde hace algunos años, la UFR [4] de Matemáticas de Lille organiza cursillos para los alumnos de antepenúltimo año de secundaria en el marco de MathC2+ [5]. Muchos temas son abordados durante la semana, y a menudo tienen relación con las especialidades de los investigadores que intervienen: lógica, probabilidad, análisis numérico, geometría, topología, álgebra... En resumen, se puede decir que por ahí pasan todas las matemáticas.

’’Durante ese cursillo de matemáticas en la universidad, me encantaron las actividades propuestas y los temas estudiados. Lo que más me gustó son los temas relacionados con la vida de todos los días y que enriquecen la cultura general’’. Este es el comentario de una estudiante, y encuentro inútil agregar el mío.

’’Me gustó mucho La característica de Euler, ya que descubrimos nuevas propiedades acerca de los sólidos y los grafos’’ dijo otro, y agregó más adelante ’’Una de las dos charlas que preferí es: ¿Qué es un fractal? ..... Entre juego de clips y programación..... ’’, y después incluso ’’al final de esta excelente semana, los profesores-investigadores nos regalaron un libro, un CD y una revista’’.

Una alumna estaba encantada por haber descubierto cosas tan sorprendentes como ’’¿por qué las monedas y las ruedas son redondas? [6] ¿Se puede encontrar otras formas geométricas que tengan las mismas propiedades...? Me gustaron los enigmas, muy distintos de los otros grupos (de física, informática, química) ya que, en las Matemáticas no fue necesario dar charlas sino que uno mismo buscara la respuesta a la adivinanza y demostrarla a todos durante la defensa de los proyectos.’’

Aquí también prefiero quedarme en silencio.

Un estudiante encontró que todas las charlas ’’eran muy enriquecedoras... Durante el cursillo descubrimos el trabajo de profesor-investigador en matemáticas. Fue apasionante y tentador como perspectiva de futuro. Ahora me enfrento con mucho gusto a todos los problemas de matemáticas o de lógica que encuentro, e incluso comencé a informarme de temas que no veré en el liceo, especialmente la teoría de grupos.’’

Nada que agregar por mi parte tampoco.

Otro, después de haber visto dos películas «La passeggiata, battement d’ailes au jardin du Luxembourg» [7] (entrevista a Jean-Pierre Kahane) y «Dimensions» de Aurélien Alvarez, Etienne Ghys y Jos Leys, tuvo estos comentarios : ’’¡Ah, ese señor dice muchas cosas interesantes!’’ y acerca de la segunda dijo ’’Durante la película aprendí mucho, especialmente la proyección esterográfica, que antes me era desconocida. La dimensión 4, formas geométricas más grandes y complejas unas que otras, como el tetraedro 600, el dodecaedro 120 o incluso el hipercubo’’. Pese a algunas imprecisiones, estas palabras revelan un interés hacia temas profundos.

Estos cursillos representan para los profesores-investigadores que somos nosotros una fuente suplementaria de energía para creer con pasión en nuestro trabajo.

Entre los recuerdos más lindos que guardo de aquellos encuentros con los estudiantes, hay uno que viví en el colegio Lavoisier de Ferrière la Grande. Se trata de una comuna del Valle de Sambre, cerca de Maubeuge. Yo tenía que hacer una intervención para la Cité des Géométries en una clase de primaria. Antes de comenzar, una pregunta me cruzó la mente y me apresuré a plantearla a los jóvenes: ¿conocen algunos matemáticos? Después de las habituales estrellas (con un infinito respeto por Tales, Euclides y Pitágoras), tres jóvenes levantaron la mano y me preguntaron : ’’Señor, ¿Einstein era matemático?’’ Luego otro: ’’Señor, ¿Leonardo da Vinci era matemático?’’ Y la guinda sobre la torta: ’’Señor, ¿Aristóteles era matemático?’’

Sin comentarios, sí alegría, ¡una alegría que dura desde hace diez años !

Notas

[1Saunders Mac Lane - Garrett Birkhoff «Algebra» (versión italiana, Ed. Mursia, 1975, p. 266)

[2Jean Dieudonné, «Algèbre linéaire et géométrie élémentaire», Hermann (cuarta edición revisada y corregida, Anexo IV, «Quaternions et rotations», p. 197 y siguientes)

[3Para una corta pero instructiva historia del nacimiento del cuerpo no conmutativo de los cuaterniones: Jean Dieudonné, «Pour l’honneur de l’esprit humain», Hachette, 1987, p. 139—143

[4NdT: Unité de Formation et de Recherche, en español Unidad de Formación y de Investigación

[5Vea también el artículo de Christine Huyghe: mathc2+ en Strasbourg

[6Este es el artículo de Serge Cantat: Le triangle de Reuleaux

[7NdT: en español, «El paseo, batir de alas en el jardín de Luxembourg»

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¿Era Aristóteles matemático?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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