Estrellas

El 23 diciembre 2013  - Escrito por  Étienne Ghys
El 6 febrero 2019  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
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Un teorema podrá tal vez ayudarle a decorar el árbol de Navidad.

¿Recortar bonitas estrellas con un solo corte de tijeras?

Yo me acuerdo que en la escuela primaria nos enseñaban a fabricar toda clase de aviones de papel. Me encantaba eso, y la época de Navidad era el momento para recortar guirnaldas para decorar la casa...

Doble una hoja de papel como está indicado en las fotos siguientes. Un solo corte de tijeras basta para obtener una estrella de cinco puntas. ¡Muy práctico!

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Este método se encuentra en un libro del mago Houdini, que data de 1922. Parece que con la práctica se puede fabricar una linda estrella en veinte segundos.

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Si usted parte con una hoja de papel, plegándola como quiera y usando solo un corte rectilíneo de tijera, ¿que formas podrá obtener?

¡Todas las figuras poligonales son realizables!

Se trata de un teorema [1] de Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, y Anna Lubiw.

No solamente es posible, sino que los autores describen un algoritmo para llevarlo a cabo.

Por ejemplo, si usted quiere dibujar un cisne,

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hay que plegar las líneas punteadas de la figura siguiente:

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Hay dos tipos distintos de líneas punteadas, que indican el sentido del plegado.

El MSRI, el Instituto de Investigación Matemática de Berkeley en EEUU, eligió ilustrar con este teorema su tarjeta de saludos.

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Si usted lee inglés, vea esta página para más informaciones. Ahí se encuentra también ejemplos de moldes.
Además, los otros artículos de Demaine son también interesantes [2].

Si usted entiende inglés hablado, le recomiendo especialmente escuchar la demostración de ese teorema por uno de sus autores, Erik Demaine, durante un curso en el MIT dedicado a los origamis. El primer cuarto de hora es en todo caso muy elemental.

¡A sus tijeras!

Vea también el libro de Houdini y aprenda a fabricar ranas de papel :-)

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Notas

[1Doblar y Cortar Papel”, en Revised Papers from the Japan Conference on Discrete and Computational Geometry (JCDCG’98), Lecture Notes in Computer Science, volume 1763, Tokyo, Japan, December 9–12, 1998, pages 104–117.

[2Martin es el padre de Erik.

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Estrellas» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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