Et si plus d’informatique pour enseigner les maths ?

19 novembre 2010  - Ecrit par  Aurélien Alvarez Voir les commentaires (8)

L’enseignement actuel des mathématiques au collège et au lycée est-il le meilleur que l’on puisse offrir à des jeunes qui se préparent à entrer dans la vie active en 2010 ?

C’est cette question que soulève Conrad Wolfram, partisan actif d’une réforme de l’enseignement des mathématiques vers plus d’utilisation de l’outil informatique. Bien... mais n’oublions pas cependant que Conrad Wolfram est le frère de son frère... le fondateur du célèbre logiciel de calcul formel Mathematica...

Voici en tout cas une vidéo [1] d’une quinzaine de minutes postée il y a quelques jours sur son blog et dans laquelle il défend cette idée.

En résumé, selon lui, faire des maths, c’est :

  • apprendre à se poser les bonnes questions ;
  • partir du monde réel et déduire une formulation mathématique d’un problème ;
  • le résoudre (partie calculatoire) ;
  • comprendre les résultats et les réinterpréter dans le monde réel.

Si bien sûr il est indispensable de bien connaître ses tables de multiplication [2], et s’il est à peu près évident que certains calculs peuvent être très formateurs quand on les fait à la main, ce n’est pas du tout le cas de l’immense majorité des calculs que l’on demande aux élèves. Il serait plus intelligent, toujours selon lui, d’enseigner aux lycéens et aux étudiants comment utiliser à bon escient un ordinateur pour faire ces taches répétitives.

Il me semble qu’il s’agit là d’une question assez intéressante, non ?

Notes

[1Elle est malheureusement en anglais mais des sous-titres sont disponibles.

[2On pourra à cette occasion relire ce billet mais aussi celui-là pour quelques réflexions autour de cette question.

Partager cet article

Pour citer cet article :

Aurélien Alvarez — «Et si plus d’informatique pour enseigner les maths ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

Crédits image :

Image à la une - L’image provient de ce site.

Commentaire sur l'article

  • Et si plus d’informatique pour enseigner les maths ?

    le 19 novembre 2010 à 15:34, par Julien Puydt

    Cette idée d’utiliser l’informatique va dans le sens des mathématiques-recettes. On sait qu’il faut taper ceci ou cela pour avoir une réponse, mais on ne sait pas pourquoi, et on serait incapable de faire le calcul soi-même dans les cas les plus simples.

    Cette perversion des mathématiques est déjà un problème, comme vu dans ce billet : http://images.math.cnrs.fr/Enseignement-le-mot-mathematiques.html

    Mes élèves ne comprennent pas pourquoi ils doivent introduire proprement les objets avec lesquels ils travaillent... après tout, dans maple, quand ils font ça, les calculs marchent quand même !

    Répondre à ce message
  • Et si plus d’informatique pour enseigner les maths ?

    le 19 novembre 2010 à 21:30, par Caocoa

    Euh… partir du monde physique, calculer, revenir au monde physique, ce n’est pas de la Physique mathématique, ça ? Vue de ma modeste fenêtre, faire des Maths comme cela ne les rend ni attrayantes ni intéressantes.

    En ce moment je vois en cours de Physique les rudiments de « l’induction ». Cela ce passe exactement comme le décrit M. Wolfram ; les Maths sont rabaissées au rang d’auxiliaire indispensable et cependant puissant. Comme dit mon prof de Physique « Les maths ne sont qu’on outil »… tu parles !!

    J’abonde dans le sens de M. Puydt : c’est une perversion, combattons-là ;-)

    Répondre à ce message
  • Et si plus d’informatique pour enseigner les maths ?

    le 21 novembre 2010 à 09:08, par scaccia

    M. Wolfram nous conseille d’utiliser des ordinateurs pour enseigner des maths... alors qu’il y a des informaticiens qui proposent de ne pas utiliser les ordinateurs même pas pour enseigner l’informatique ! Je pense notamment à Tim Bell, Michael Fellows et Ian Witten (voir le projet « Computer Science Unplugged »).

    Répondre à ce message
    • Et si plus d’informatique pour enseigner les maths ?

      le 22 novembre 2010 à 18:22, par Vincent Hugerot

      DIJKSTRA ne disait-il pas « L’informatique n’est pas plus la science des ordinateurs que l’astronomie n’est celle des télescopes » ?

      Répondre à ce message
  • Et si plus d’informatique pour enseigner les maths ?

    le 21 novembre 2010 à 14:28, par Quentin LEONE

    Conrad Wolfram parle de l’enseignement des mathématiques pour les appliquer aux autres disciplines. Il est vrai que cela peut être frustrant de rabaisser les maths à une simple boîte à outils. Malheureusement, à part dans une formation purement mathématiques, elles ne sont qu’outils.

    Dans le secondaire, l’enseignement des maths est pensé pour des personnes qui ne feront pas des maths pour les maths mais pour des personnes qui vont les utiliser. Et cet enseignement est basé sur du calcul bovin. Ce que propose C. Wolfram, c’est de laisser le calcul aux ordinateurs qui le font très bien et s’intéresser aux concept en jeu. C’est vrai que dire aux élèves « faites ce calcul sur mapple et vous avez 20 » ’a aucun sens. Il faut laisser les tâches répétitives de côté et se consacrer aux concept. C. Wolfram milite pour dire que les maths ne se réduisent pas aux calculs et on peut difficilement lui donner tort.

    Les maths sont dénués de sens dans le secondaire et ce ne sont que des recettes. On passe trop de temps à faire des calculs. Réduisons ce temps pour faire de la réflexion utile.

    Quentin LEONE.

    Répondre à ce message
  • Brand

    le 22 novembre 2010 à 22:59, par François Sauvageot

    Conrad Wolfram glisse « I’m not completely sure we should brand it math » et présente cette capacité à modéliser comme un enjeu de société.

    Je tiens à dire que la modélisation est un aspect des maths, mais pas le seul. C’est déjà un souci dans la présentation. D’autant que cette partie semble amener à la conclusion que le savoir peut s’enfermer dans un disque dur, que l’outil est déjà circonscrit et fini. Ce n’est pas vrai.

    Et pourtant je suis convaincu qu’il faut enseigner la modélisation. Je la pratique en cours, j’ai essayé de la transmettre en formation de formateurs et j’ai soutenu la réforme de l’agrégation ... Pour autant on constate que la partie réellement modélisation est essentiellement absente de l’oral de modélisation de l’agrégation externe de maths.

    Mais ce n’est pas le plus important pour moi dans ce discours. Il y a une volonté de changer la société et même une légitimation en termes économiques etc. Or la partie la plus ardue en modélisation est le choix de modèle. Une fois l’applet Java écrite, il est bien plus facile de jouer avec les paramètres que de révoquer le modèle. C’est donc majoritairement ce qui sera fait, avec l’impact que l’on peut prédire.

    C’est bâtir une modélisation concurrente qui est vital. Si poser les bonnes questions sous-entend qu’il n’y a qu’une bonne question par problème, je suis résolument contre.
    Il faut aussi apprendre à remonter, plus qu’à déduire. Décompiler, plutôt que compiler ...
    Et il ne faudrait pas qu’une facette d’un problème nous échappe de par notre incapacité à le programmer. Peut-on demander à un ordinateur de fabriquer rapidement un figure fausse, sur laquelle on raisonnera correctement ?

    Le point que je voudrais soulever, en fait, c’est le danger de normalisation de la pratique des maths. A la fois dans les thématiques abordées, dans la façon de penser (tout n’est pas algorithme !) et dans la façon de le communiquer. Quand on voit l’impact des langages de programmation « historiques » dans certaines sciences, on peut avoir peur ! Mais ce que je dis dépasse le cadre des sciences (Conrad Wolfram envisage la société dans son ensemble).

    Il faut, et là je suis d’accord à 100%, enseigner la modélisation. Dès la seconde, comme la philosophie ?! (C’est une provocation.)

    Or la modélisation, tout comme tout problème complexe, requiert un ingrédient majeur : le temps. Faire des choses soi-même (à la main ou pas ... je ne comprends pas cette histoire de « calculating by hand »), se tromper, errer sont des processus incontournables pour comprendre une question, se l’approprier. Par ailleurs modéliser c’est aussi douter, remettre tout en question. Cette partie prend encore plus de temps que les calculs à la main ! En a-t-on le temps à l’école ? au collège ? au lycée ? à la fac ?

    Quoiqu’il en soit, ce n’est pas en réduisant les horaires qu’on y parviendra. Il faut plus de temps pour analyser les politiques mises en place par les compagnies d’assurance en matière de compléments de retraite que pour apprendre à tracer une parabole à la main. Sauf sans doute si on veut expliquer que la politique mise en place par X ou Y est la meilleure et qu’on ne se pose donc pas d’autres questions. C’est d’ailleurs un point qui me choque dans le sous-titre de ce billet : « L’enseignement [...] est-il le meilleur [...] ? ». Cette question n’a, pour moi, aucun sens. Il n’y a pas d’ordre, pas de hiérarchisation des enseignements. Il y a des choix politiques, il y a des personnalités d’enseignant-e-s, il y a des compromis ... mais nulle part je ne vois d’optimum.

    Bref, disais-je, ce n’est pas en réduisant les horaires qu’on y parviendra. A moins, évidemment, que la modélisation ne soit pas étiquetée « maths » et qu’on trouve des heures pour en faire ... à un autre moment.
    Et qu’on forme des gens pour enseigner comme ça ? Des profs de maths ? D’autres disciplines ? Des nouveaux profs ?
    Où va-t-on les trouver ? Comment va-t-on les motiver (c’est très dur de faire un enseignement de modélisation, très exigeant ... très stimulant aussi) ? Et puisqu’on parle d’enseignement de masse, qui va payer ?

    Parce que, si on ne parle pas d’enseignement de masse, des actions existent déjà. Des profs font des choses comme ça. Ou différemment : pas de façon aussi caricaturale que Wolfram le présente. Et je dirais même que les profs de maths sont parmi les plus novateurs en ce regard (je n’ai pas dit les seuls, je n’ai pas dit tous ... je dis juste que je rencontre souvent des profs de maths dynamiques, se posant des questions et faisant des expériences dans leur enseignement en utilisant des ordinateurs).

    Pour conclure : le « y’a qu’à » me gêne énormément et me fait même un peu rire (jaune), tandis que le choix de société présenté me fait, pour tout dire, franchement peur.

    François Sauvageot.

    Répondre à ce message
  • Et si plus d’informatique pour enseigner les maths ?

    le 23 novembre 2010 à 21:46, par Jean-Paul Allouche

    Je voudrais aussi m’élever contre l’idée qu’apprendre les mathématiques ne serait qu’apprendre à maîtriser un ensemble d’outils voire de recettes sauf pour les gens qui en feront leur profession, même si beaucoup de gens (y compris certains enseignants) le croient ou au moins en font leur pratique. C’est une banalité que de dire —mais je dirai quand même— qu’il s’agit au contraire d’apprendre à réfléchir, à élaborer des raisonnements logiques, à se servir d’un langage précis, voire à jouer (il ne s’agit pas de jeu vidéo ni de football, mais de jeux de réflexion). Ce fut la même chose pour le latin et ce n’est pas un hasard si le latin a disparu : à la fois pas immédiatement utile et risquant d’apprendre aux gens à réfléchir, il eût été étonnant que son enseignement pût survivre... Au passage je désapprouve totalement l’idée qu’on motive des élèves pour les mathématiques en leur expliquant que cela permet de concevoir des codes pour cartes à puce, de construire des avions géants ou d’envoyer des fusées sur la lune ou ailleurs. Si on avait essayé de me convaincre de faire des mathématiques avec ce genre d’arguments je me serais enfui en courant. Demandez donc aux enfants autour de vous : ils seront presque sûrement plus enthousiastes (disons au moins plus intéressés) si vous leur parlez des mathématiques comme un jeu, parfois difficile certes, comme de belles constructions gratuites ou comme un défi intellectuel parfois. Bien sûr vous pourrez ajouter qu’assez souvent, et sans qu’on puisse prévoir lesquelles, certaines constructions mathématiques ont des applications, mais ce n’est pas obligatoirement l’intérêt premier, c’est juste un bonus. Ah oui j’oubliais, il va sans dire qu’apprendre un peu de mathématiques ne signifie pas (ou pas seulement) apprendre á calculer le montant des impôts ou le prix d’un kilo de café connaissant le prix de trois cents grammes.

    Répondre à ce message
  • Et si plus d’informatique pour enseigner les maths ?

    le 30 novembre 2010 à 11:41, par Damien Calaque

    Bonjour,

    j’ai l’impression que certaines critiques se focalisent sur des aspects marginaux du speech de Wolfram, et lui font dire ce qu’il ne dit pas. Si je résume ce qu’il dit pendant la première moitié de son exposé je trouve :

    I. Faire des maths ce n’est pas seulement calculer.

    II. Trois raisons pour enseigner les maths :

    • la formation technique (professions spécifiques)
    • l’utilité dans la vie de tous les jours (il inclut le développement de l’esprit critique)
    • développement de la pensée logique et rationnelle.

    III. Les maths ce sont :

    • poser les bons problèmes
    • modéliser
    • calculer
    • tester le modèle

    Il me semble que seul le point III est effectivement très contestable.

    Je trouve que le principal problème de son discours c’est qu’il reste très théorique et général (et c’est là la critique qu’il faudrait lui faire). La deuxième partie de son exposé présente des exemples, mais ceux-ci ont plutôt l’air de gadgets amusant et ne semblent pas très exploitables en classe.

    Si on caricature son discours, il a l’air de dire « plutôt que d’apprendre aux élève à appliquer bêtement l’algorithme d’Euclide (une recette) sans comprendre ce qu’ils font, faisons leur faire des divisions euclidiennes avec un ordinateur ». Si on oublie un peu Wolfram et ses solutions simplistes, on peut au moins s’accorder sur le constat qu’il fait : faire des maths ne se réduit pas à calculer et appliquer des recettes, et c’est pourtant ce qu’on fait à l’école.

    On peut très bien imaginer faire programmer aux élève l’algorithme d’Euclide. C’est extrêmement formateur et ça pousse à se poser des questions intéressantes (par ex. pourquoi l’algorithme termine). Et c’est un peu plus intelligent que faire 150 divisions euclidiennes à la suite (je ne dis pas qu’il ne faut pas en faire, mais ne faire que ça n’est pas très stimulant).

    Je ne veux pas défendre à tout prix Wolfram (que je trouve un peu démago), mais je juge certaines réactions « épidermiques » et idéologiques (parfois même à la limite du « corporatisme mathématique »).

    Damien

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Suivre IDM