Euclide écrivit un traité de Mathématiques, dit des « Éléments », qui servit pendant des millénaires de modèle pour l’écriture et pour l’enseignement de cette science. Mais, victime du succès de son œuvre, l’auteur disparut presque complètement derrière elle.
Quelles furent ses motivations lorsqu’il écrivit son traité ? À partir de quels matériaux travailla-t-il ? Lesquels ne réussit-il pas à incorporer ?
Croyait-il que toute pensée géométrique devait nécessairement passer par le langage qu’il avait développé ? Que ce langage était adapté aussi aux artisans/artistes, soient-ils architectes, sculpteurs, potiers, peintres ? Aux astronomes, aux géographes et aux marins ? Ou bien pensait-il que son travail était plutôt adapté à certains domaines, mais que d’autres nécessiteraient des théories nouvelles ?
On ne peut que rêver aux réponses à ces questions, car aucune pensée personnelle d’Euclide ne nous est restée. Par exemple, je rêve à la rencontre et aux discussions entre Euclide et Kandinsky lors d’un périple de Divine Géométrie. J’ai découvert l’affinité de leurs démarches en lisant le livre « Point et ligne sur plan » de Kandinsky, publié en 1926 lorsqu’il donnait des cours de création artistique au Bauhaus. En effet, il me semble que ses pensées, vagues du point de vue mathématique mais souvent enthousiasmantes, auraient très bien pu être celles d’Euclide en train de travailler sur son traité. J’en veux pour preuve les extraits suivants de l’édition publiée chez Gallimard en 1991 dans la collection Folio Essais (traduction Suzanne et Jean Leppien).
« Il est à déplorer que la peinture ne dispose pas d’une terminologie précise, ce qui rend difficile, et parfois même impossible, tout travail scientifique. Nous devons commencer par le commencement et un dictionnaire de la terminologie serait indispensable. » (page 69)
« Les méthodes de l’analyse de l’art ont toujours été bien trop arbitraires et souvent trop subjectives. Les temps à venir nous dirigent vers une démarche plus précise et plus objective qui rendra possible un travail collectif dans le domaine de l’esthétique expérimentale. » (page 91)
« Les progrès obtenus par un travail méthodique mèneront vers l’établissement d’un dictionnaire des éléments et conduiront, dans un développement ultérieur, à une syntaxe et finalement à un traité de la composition dépassant les limites des arts distincts et valable pour l’« art » en général. Un dictionnaire ne pétrifie pas une langue vivante, qui subit continuellement des changements : des mots disparaissent et meurent, d’autres mots naissent ou sont importés de l’« étranger », franchissant les frontières. Mais chose curieuse, le préjugé selon lequel une syntaxe deviendrait fatale pour l’art reste très vivace aujourd’hui encore. » (page 102)
Kandinsky s’interroge sur l’interaction entre plusieurs éléments graphiques à la surface du tableau : entre des points plus ou moins gros et aux bords plus ou moins gondolés et des lignes plus ou moins recourbées, plus ou moins épaisses. Il s’interroge sur nos sensations face à des positionnements différents des mêmes éléments à l’intérieur du plan du tableau, ou à l’intérieur de tableaux de proportions différentes : on n’a évidemment pas la même sensation face à un tableau étalé en largeur et face à un autre élancé à la verticale. Par exemple, pour lui les formes situées près du bord inférieur ont tendance à tomber et celles situées près du bord supérieur à s’élever.
Visiblement, la syntaxe développée par Euclide ne l’aide pas dans ses interrogations, car Euclide ne sait pas parler de lignes contorsionnées, plus ou moins larges. Mais il me semble que c’est le même type d’interrogations qui les animait, sur la possibilité de penser à un domaine en élaborant un langage aux règles strictes pour en parler.
Le texte de Kandinsky est précieux parce qu’il n’est pas un traité imposant comme celui d’Euclide. Il propose simplement des pistes de réflexion, il pousse à continuer soi-même cette recherche, en offrant une abondance de dessins à méditer. La forme apparemment achevée des « Éléments » d’Euclide a été bien sûr un modèle essentiel d’écriture des mathématiques jusqu’à nos jours, mais elle a induit aussi en erreur bien des générations en leur faisant croire que la Géométrie était achevée, et qu’il fallait désormais l’apprendre par cœur... Le livre de Kandinsky est là pour détromper ceux qui pensent ainsi et les inciter à explorer le monde en le dessinant tout en réfléchissant à ces dessins, mais sans se laisser engluer dans l’acquis :
« Avec l’évolution future de ces moyens d’expression et avec la réceptivité accrue du spectateur, des notions plus précises seront indispensables et pourront être obtenues par mensuration. La formule numérique sera inévitable. Il demeure le danger que les formules restent en deçà de la sensibilité et la freinent. La formule ressemble à de la glu et rappelle le « papier tue-mouches » dont les inconscients deviennent les victimes. La formule est aussi comme un fauteuil-club, entourant l’homme de ses bras tièdes. Mais l’effort pour se libérer de ces liens est la condition d’un bond en avant vers de nouvelles valeurs, et finalement vers des formules nouvelles. » (page 32)
