Euclide et Kandinsky

29 novembre 2009  - Ecrit par  Patrick Popescu-Pampu Voir les commentaires (3)

Euclide écrivit un traité de Mathématiques, dit des « Éléments »,
qui servit pendant des millénaires de modèle pour l’écriture et pour
l’enseignement de cette science. Mais, victime du succès de son œuvre,
l’auteur disparut presque complètement derrière elle.

Quelles furent ses motivations lorsqu’il écrivit son traité ?
À partir de quels matériaux travailla-t-il ? Lesquels ne réussit-il
pas à incorporer ?

Croyait-il que toute pensée géométrique devait
nécessairement passer par le langage qu’il avait développé ?
Que ce langage était adapté aussi aux artisans/artistes,
soient-ils architectes, sculpteurs, potiers, peintres ? Aux astronomes,
aux géographes
et aux marins ? Ou bien pensait-il que son
travail était plutôt adapté à certains domaines, mais que
d’autres nécessiteraient des théories nouvelles ?

On ne peut que rêver aux réponses à ces questions, car aucune
pensée personnelle d’Euclide ne nous est restée. Par exemple, je rêve
à la rencontre et aux discussions entre Euclide et Kandinsky lors d’un
périple de
Divine Géométrie. J’ai découvert l’affinité de leurs démarches
en lisant le
livre « Point et ligne sur plan » de Kandinsky, publié en 1926
lorsqu’il donnait des cours de création artistique au Bauhaus.
En effet, il me semble que
ses pensées, vagues du point de vue mathématique mais
souvent enthousiasmantes, auraient très bien pu être celles
d’Euclide en train de travailler sur son traité. J’en veux pour
preuve les extraits suivants de l’édition publiée chez Gallimard
en 1991 dans la collection Folio Essais (traduction Suzanne et
Jean Leppien).

Il est à déplorer que la peinture ne dispose pas d’une
terminologie précise, ce qui rend difficile, et parfois même
impossible, tout travail scientifique. Nous devons commencer par
le commencement et un dictionnaire de la terminologie serait
indispensable. (page 69)

Les méthodes de l’analyse de l’art ont toujours été bien trop
arbitraires et souvent trop subjectives. Les temps à venir nous dirigent
vers une démarche plus précise et plus objective qui rendra possible
un travail collectif dans le domaine de l’esthétique expérimentale.
(page 91)

Les progrès obtenus par un travail méthodique mèneront vers
l’établissement d’un dictionnaire des éléments et conduiront, dans un
développement ultérieur, à une syntaxe et finalement à un traité de
la composition dépassant les limites des arts distincts et valable pour
l’« art » en général. Un dictionnaire ne pétrifie pas une langue vivante,
qui subit continuellement des changements : des mots disparaissent et
meurent, d’autres mots naissent ou sont importés de l’« étranger »,
franchissant
les frontières. Mais chose curieuse, le préjugé selon lequel une syntaxe
deviendrait fatale pour l’art reste très vivace aujourd’hui encore.
(page 102)

Kandinsky s’interroge sur l’interaction entre plusieurs éléments graphiques
à la surface du tableau : entre des points plus ou moins gros et aux bords
plus ou moins gondolés et des lignes plus ou moins recourbées, plus ou
moins épaisses. Il s’interroge sur nos sensations face à des positionnements
différents des mêmes éléments à l’intérieur du plan du tableau, ou
à l’intérieur de tableaux de proportions différentes : on n’a évidemment
pas la même sensation face à un tableau étalé en largeur et face à un autre
élancé à la verticale. Par exemple,
pour lui les formes situées près du bord
inférieur ont tendance à tomber et celles situées près du bord supérieur
à s’élever.

Visiblement, la syntaxe développée par Euclide ne l’aide pas dans ses
interrogations, car Euclide ne sait pas parler de lignes contorsionnées,
plus ou moins larges. Mais il me semble que c’est le même type
d’interrogations qui les animait, sur la possibilité de penser à un
domaine en élaborant un langage aux règles strictes pour en parler.

Le texte de Kandinsky est précieux parce qu’il n’est pas un traité
imposant comme celui d’Euclide. Il propose simplement des pistes de
réflexion, il pousse à continuer soi-même cette recherche, en offrant
une abondance de dessins à méditer. La forme apparemment
achevée des « Éléments » d’Euclide a été bien sûr un
modèle essentiel d’écriture des mathématiques jusqu’à nos jours,
mais elle a induit aussi en erreur bien des générations en leur
faisant croire que la Géométrie était achevée, et qu’il fallait
désormais l’apprendre par cœur... Le livre de Kandinsky est là
pour détromper ceux qui pensent ainsi et les inciter à explorer
le monde en le dessinant tout en réfléchissant à ces dessins,
mais sans se laisser engluer dans l’acquis :

Avec l’évolution future de ces moyens d’expression et avec
la réceptivité accrue du spectateur, des notions plus précises seront
indispensables et pourront être obtenues par mensuration. La
formule numérique sera inévitable. Il demeure le danger que les
formules restent en deçà de la sensibilité et la freinent. La formule
ressemble à de la glu et rappelle le « papier tue-mouches » dont les
inconscients deviennent les victimes. La formule est aussi comme un
fauteuil-club, entourant l’homme de ses bras tièdes. Mais l’effort
pour se libérer de ces liens est la condition d’un bond en avant vers
de nouvelles valeurs, et finalement vers des formules nouvelles. (page 32)

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Pour citer cet article :

Patrick Popescu-Pampu — «Euclide et Kandinsky» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

Commentaire sur l'article

  • Euclide et Kandinsky

    le 2 décembre 2009 à 06:45, par Rachid Matta MATTA

    Monsieur Patrick Popescu-Pampu

    Je vous remercie pour votre article « Euclide et Kandinsky » qui va me permettre d’élucider certains points.

    1 – Il n’est pas nécessaire de connaître la pensée personnelle d’Euclide, car son grand mérite est d’avoir choisi le meilleur des travaux de ses prédécesseurs et contemporains pour le réunir dans un système cohérent, consistant, logique et rigoureux. Ce système est connu sous le nom des « Éléments » d’Euclide.
    Il y avait d’autres manuscrits avant Euclide consacrés à la géométrie et à l’arithmétique, mais les successeurs d’Euclide n’ont retenu que les treize livres de ses « Éléments » pour les transmettre à la postérité.
    Le traité des “ Éléments” « qui servit pendant des millénaires de modèle pour l’écriture et pour l’enseignement de cette science » va désormais durer éternellement après la démonstration de son théorème fondamental (le cinquième postulat d’Euclide ou postulat des parallèles), qui rend à la géométrie son unité et ses vérités universelles et éternelles.
    Les motivations d’Euclide sont claires. Il a voulu immortaliser la matière intelligible dans un manuscrit qui sera pour ses successeurs la matière à enseigner pour apprendre aux disciples à raisonner correctement. Tout le monde reconnaît que les « Éléments » d’Euclide ont bien rempli ce rôle, et ils ne nécessitent que quelques rectifications mineures à faire par les mathématiciens formés par son manuscrit. Personnellement, j’apporte ma contribution dans mon livre sous édition « Vingt-Cinq Siècles de Séduction dans la Géométrie » et je recevrai avec joie les critiques pertinentes.
    2 – Les « Éléments » ont été un modèle à imiter, pendant 2200 ans. Après des rectifications mineures et leur fondement ferme, Les « Éléments » le seront à plus forte raison. La géométrie est devenue l’unique discipline fondatrice et unificatrice de la mathématique et de toutes les sciences.
    3 – Toutes les productions nouvelles doivent être fondées sur la géométrie et sans contredire ses théorèmes contraignants et nécessaires découlant des propositions premières vraies et évidentes. Il n’y a pas de place pour des théories nouvelles, et aucun édifice ne peut être érigé en face de l’Édifice euclidien. L’héritage peut être seulement agrandi en hauteur. Tout ajout sera un étage supplémentaire dans l’Édifice euclidien, bien fondé par la démonstration du cinquième postulat, et conçu pour supporter toutes les productions futures, qui doivent nécessairement être vraies et irréfutables. Aucune remise en question n’est tolérée. Il y aura peut-être des raffinements.
    4 – Euclide est le père des géomètres, et ses productions sont métaphysiques, tandis que celles de Kandinsky sont des applications de la géométrie, et par conséquent, soumises aux lois empiriques qui ne peuvent jamais atteindre l’exactitude de la mathématique pure. On ne peut pas parler d’affinité entre Euclide et Kandinsky, mais plutôt de l’influence d’Euclide sur Kandinsky.
    5 – Il n’y a pas (et il n’y aura pas) dans le domaine de la mathématique un texte plus précieux que celui d’Euclide, surtout que le texte euclidien fut parachevé pour rivaliser avec l’éternité.
    6 – La géométrie, après 2004, est devenue une science achevée, et toute production nouvelle devra obligatoirement se fonder sur les « Éléments d’Euclide » ; autrement, elle subira le même sort que les géométries non-euclidiennes. Je termine en citant Tite-Live :

    « La vérité est souvent éclipsée, mais jamais éteinte.

    Rachid Matta MATTA
    Le 2 décembre 2009

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  • Euclide et Kandinsky

    le 5 décembre 2010 à 19:58, par Pierre Gallais

    Je viens (seulement) de lire l’article. Je ne connaissais pas le texte de Kandinsky mais j’ai lu le livre de Paul Klee : La pensée créatrice. Je vous invite à le lire à l’occasion. Paul Klee a enseigné en même temps que Kandinsky au Bauhaus. On retrouve des points communs et pour moi qui suis plasticien et pense comme un mathématicien je me souviens d’avoir été un peu dérouté par son approche poétique de la géométrie. Déroutante pour mon esprit « rationnel » mais envoûtante car elle donnait sinon une âme, une vie à ces éléments abstraits. C’était il y déjà bien longtemps et je me souviens que cela m’a donné matière à réfléchir comment de ces mathématiques qui me fascinent je pourrai tenter de me les approprier poétiquement.
    Le Bauhaus a été une période presque execptionnelle où les échanges entre artistes ont donné naissance à beaucoup de fruits tant dans les arts plastiques que le design et l’architecture. En pensant au Bauhaus on se prend à rêver ... un rassemblement d’artistes qui échangent à la manière (peut-être) d’un laboratoire de recherche.

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    • Les problèmes en art

      le 6 décembre 2010 à 22:00, par Patrick Popescu-Pampu

      Merci pour votre commentaire !

      Je n’ai pas lu le texte de Paul Klee dont vous me parlez, mais seulement « Théorie de l’art moderne », que j’ai aussi adoré. Savez-vous si d’autres artistes du Bauhaus ont écrit des textes théoriques analogues ?

      Pour que les artistes échangent comme vous dites « à la manière d’un laboratoire de recherche », ne faudrait-il pas qu’il y ait des « problèmes artistiques » non résolus , et que les artistes essayent d’y arriver ensemble ? Y a-t-il actuellement de tels problèmes, reconnus au moins par quelques groupes d’artistes ? Connaissez-vous des ouvrages d’histoire de l’art qui essayent de dégager des problèmes ayant consciemment été considérés par les artistes ? A-t-on des correspondances entre artistes au sujet de tels problèmes ?

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