Euclides y Kandinsky

Le 29 novembre 2009  - Ecrit par  Patrick Popescu-Pampu
Le 9 mars 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
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Euclides escribió un tratado de Matemáticas, llamado ’’Elementos’’, que sirvió durante milenios como modelo para la escritura y la enseñanza de esta ciencia. Pero, víctima del éxito de su obra, el autor desapareció casi completamente detrás de ella.

¿Cuáles fueron sus motivaciones cuando escribió su tratado ? ¿A partir de qué materiales trabajó ? ¿Cuáles no consiguió incorporar ?

¿Creía que todo pensamiento geométrico debía necesariamente pasar por el lenguaje que él había desarrollado ? ¿Que este lenguaje era adecuado también para los artesanos/artistas, ya sean arquitectos, escultores, ceramistas, pintores ? ¿Para los astrónomos, los geógrafos y los marinos ? ¿O pensaba que su trabajo era más bien adecuado para ciertos campos, pero que otros necesitarían de nuevas teorías ?

Uno puede solo soñar con las respuestas a esas preguntas, ya que no nos ha quedado ningún pensamiento personal de Euclides. Por ejemplo, yo sueño con el encuentro y las discusiones entre Euclides y Kandisky durante un periplo de la Divina Geometría. He descubierto la afinidad de sus enfoques leyendo el libro ’’Point et ligne sur plan’’ de Kandinsky [1] publicado en 1926, cuando daba cursos de creación artística en la Bauhaus.

En efecto, me parece que sus pensamientos, vagos desde el punto de vista matemático pero a menudo motivantes, bien habrían podido ser los de Euclides al trabajar en su tratado. Dejo como prueba los siguientes extractos de la edición publicada por Gallimard en 1991 en la colección Folio Essais (traducción de Suzanne y Jean Leppien).

’’Es para deplorar que la pintura no disponga de una terminología precisa, lo que hace difícil, y a veces incluso imposible, todo trabajo científico. Debemos comenzar por el inicio, y un diccionario de la terminología sería indispensable’’ (página 69).

’’Los métodos del análisis del arte han sido siempre demasiado arbitrarios y a menudo demasiado subjetivos. Los tiempos por venir nos dirigen hacia un enfoque más preciso y más objetivo que hará posible un trabajo colectivo en el campo de la estética experimental’’ (página 91).

’’Los progresos obtenidos por un trabajo metódico llevarán hacia el establecimiento de un diccionario de los elementos y conducirán, en un desarrollo ulterior, a una sintaxis y finalmente a un tratado de la composición que vaya más allá de los límites de las distintas artes y válido para el ’’arte’’ en general. Un diccionario no petrifica una lengua viva, que continuamente sufre cambios : las palabras desaparecen y mueren, otras palabras nacen o son importadas del ’’extranjero’’, cruzando las fronteras. Pero, cosa curiosa, el prejuicio según el cual una sintaxis se volvería fatal para el arte se mantiene muy vivo aún hoy en día’’ (página 102).

Kandinsky se pregunta acerca de la interacción entre muchos elementos gráficos en la superficie del cuadro : entre dos puntos más o menos grandes y en los bordes más o menos combados y en líneas más o menos curvadas, más o menos gruesas. Él se pregunta acerca de nuestras sensaciones frente a los diferentes posicionamientos de los mismos elementos dentro del plano del cuadro, o dentro de cuadros de proporciones diferentes. Evidentemente, uno no tiene la misma sensación frente a un cuadro extendido a lo ancho que frente a otro dispuesto en vertical. Por ejemplo, para él las formas situadas cerca del borde inferior tienen tendencia a caer, y aquellas situadas cerca del borde superior a elevarse.

Visiblemente, la sintaxis desarrollada por Euclides no le ayuda en sus interrogantes, ya que Euclides no sabe hablar de líneas contorsionadas, más o menos anchas. Pero me parece que les animaba el mismo tipo de interrogantes, acerca de la posibilidad de pensar en un campo, elaborando un lenguaje con estrictas reglas para hablar de él.

El texto de Kandinsky es precioso porque no es un tratado que se impone, como el de Euclides. Él simplemente propone pistas de reflexión, empuja a continuar uno mismo esta búsqueda, ofreciendo una abundancia de dibujos para meditar. La forma aparentemente acabada de los ’’Elementos’’ de Euclides ha sido, por supuesto, un modelo esencial de escritura de las matemáticas hasta nuestros días, pero indujo también a error a las generaciones, haciéndoles creer que la Geometría estaba coronada y que de ahí en adelante había que aprenderla de memoria... El libro de Kandinsky está ahí para desengañar a aquellos que piensan de ese modo, y para incitarles a explorar el mundo dibujándolo y reflexionando sobre esos dibujos, pero sin quedarse pegados en lo adquirido :

’’Con la evolución futura de esos medios de expresión y con la receptividad incrementada del espectador, serán indispensables nociones más exactas que podrán ser obtenidas mediante mediciones. La fórmula numérica será inevitable. Permanece el peligro de que las fórmulas queden de este lado de la sensibilidad y la frenen. La fórmula se parece al pegamento y recuerda al ’’papel matamoscas’’, en el cual los inconscientes se vuelven las víctimas. La fórmula también es como un mullido sillón, que envuelve al hombre en sus tibios brazos. Pero el esfuerzo para liberarse de esos lazos es la condición para un salto adelante hacia nuevos valores y, finalmente, hacia nuevas fórmulas’’ (página 32).

Notes

[1NdT : En español, ’’Punto y línea sobre el plano’’

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Euclides y Kandinsky» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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