7 décembre 2012

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Article traduit

Existe-t-il de petits voisinages ?

Liviu Ornea

Professeur à l'Université de Bucarest. (page web)

Cet article est une version légèrement remaniée d’un article paru initialement en septembre 2012 dans l’hebdomadaire roumain « Observator Cultural ». On y découvre que méditer à la structure d’espace topologique peut conduire à une réflexion sur la morale.

Grosso modo, un espace topologique est un espace dans lequel on peut formaliser la notion intuitive de voisinage. Dans certains espaces topologiques, pour deux points distincts on peut trouver des voisinages qui ne se coupent pas — très petits parfois, mais ils existent. Par exemple, dans l’espace habituel, deux points se laissent séparer par deux sphères centrées dans ces points et de rayons plus petits que la moitié de la distance entre eux. Naturellement, cette propriété est dite de séparation ; elle porte aussi le nom d’un mathématicien allemand, Felix Hausdorff. Dans les espaces séparés, il est possible d’isoler un point d’un ensemble fini : on lui trouve, par intersections successives, un voisinage assez petit qui ne contient aucun point de l’ensemble considéré. Mais il y a, hélas ! des espaces qui ne sont pas séparés. Ils ont des propriétés curieuses, par exemple la limite d’une suite infinie de leurs points peut exister sans être unique.


Il y a quelques années, j’ai été très étonné — et j’ai manifesté par écrit mon étonnement — par le comportement de certains intellectuels qui collaboraient à un journal connu pour son attitude anti-europénne, anti-démocratique, voire nationaliste. Ils acceptaient de signer auprès de personnes qu’on ne voulait pas avoir comme voisins de table ou de page. Je ne comprenais pas pourquoi ils légitimaient avec leur nom et leur prestige les ordures que ce canard déchaîné lançait constamment vers des personnalités publiques et culturelles situées sur la même barricade que les gens que j’interpellais.

Certains m’ont répondu que, tant que la rédaction ne leur efface pas un seul mot et ne leur impose aucun agenda, ils ne voient pas pourquoi arrêter de collaborer. Plus fins, d’autres m’ont expliqué que c’est beaucoup mieux d’écrire là-bas, pour choquer un public ayant d’autres attentes, pour lui présenter un point de vue équilibré, normal, bref, que « les autres » ne lui livreront pas. Enfin, on m’a parlé de la rémunération — je n’ai jamais compris comment cela se faisait que les publications les moins fréquentables payent si bien.

Ils ne m’ont pas convaincu. Je trouvais qu’une attitude tranchante, radicale, était la seule décente. Et je ne doutais point d’avoir raison.


Aujourd’hui je ne suis plus si convaincu de ma vérité d’autrefois. Il me semble qu’entre, disons, le membre d’une minorité qui écrit dans un journal manifestement xénophobe, et qui est payé pour exonérer ce journal du trop visible chauvinisme — je parle de mon expérience roumaine, il va sans dire qu’en France on ne trouve jamais un pareil comportement — et l’intellectuel qui écrit en toute honnêteté là où il trouve un bout de page, où il est accepté, pour gagner sa vie ... il me semble qu’entre ces deux extrêmes il y a pas mal de situations intermédiaires. Ce sont des « situations de vie » difficilement classifiables. Il est encore plus difficile de les capturer dans un théorème clair comme de l’eau de roche.

Cette vision adoucie serait-elle due à mon âge (assez mûr déjà) ? La disponibilité vers le compromis serait-elle un signe de sagesse ? Je n’en sais rien. Je constate seulement un fait.

J’aimerais bien qu’existent dans le monde réel des espaces avec la merveilleuse propriété de séparation. Mais les mathématiques ne traitent pas du monde réel, elles s’occupent d’un monde idéal où la morale ne se laisse pas définir. Il se peut que le monde mathématique n’ait pas besoin de morale — à juste titre, car il est idéal. S’il y avaient de tels voisinages, si petits soient-ils, chacun pourrait trouver sa petite sphère dans laquelle on ne serait admis que sur invitation. Chacun pourrait écrire où bon lui semble, sans faire attention aux autres signatures. Chacun pourrait, enfin, voter sans remords pour un parti dans lequel il aurait trouvé au moins un homme normal, équilibré, honnête, sans que la main lui tremble en pensant à l’ensemble énorme (fini, quand même) de coquins, d’infâmes qui forment la majorité du parti — je parle à nouveau de mon expérience de la transition roumaine vers la démocratie, il est bien entendu qu’un tel parti n’existe pas en France. On pourrait croire que la saleté des uns ne souille pas les autres. Mais de ce qui nous entoure rien ne nous touche vraiment ? La saleté ne rayonne-t-elle pas ?

Combien faut-il réduire un tel voisinage pour qu’il devienne rassurant ? Est-on à l’abri dans une page de journal ? Et dans une association professionnelle, dans un parti politique — comment peut-on se défendre ? Peut-on signer une pétition, un appel, sans vérifier attentivement toutes les autres signatures ? Peut-on rompre complètement les ponts avec le reste du réseau ? Entre le confinement et la contamination, comment trouver le bon compromis ?

P.S. :

Merci aux relecteurs Antoine Chambert-Loir et Muriel Salvatori pour leurs suggestions !

Crédits images

Image à la une — L’image du logo provient de Wikimedia Commons (http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AYELLOW_BALLS.JPG).

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Pour citer cet article : Liviu Ornea, « Existe-t-il de petits voisinages ? »Images des Mathématiques, CNRS, 2012.

En ligne, URL : http://images.math.cnrs.fr/Existe-t-il-de-petits-voisinages.html

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