Expérience mathématique

7 février 2011  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires (3)

Une classe de CM2, Villefranche sur Saône, un matin de la semaine dernière.

La maîtresse annonce à ses élèves qu’ils vont faire « une expérience mathématique » dans la cour de récréation.
Une expérience en maths ? C’est nouveau pour les gamins !
Il s’agit de tracer des cercles avec de la craie et de mesurer leur périmètre avec une ficelle.

Des petits cercles,

des moyens et des grands.

Un enfant fixe une ficelle en un point avec son pied ou sa main et un copain trace le cercle.

Ensuite, il faut mesurer le périmètre en reportant la ficelle tout autour du cercle. Pas si facile.

Et puis, c’est la découverte : le périmètre d’un cercle, c’est à peu près trois fois son diamètre, et même un peu plus !
Cette petite fille vient de découvrir que lorsqu’on reporte six fois la ficelle autour d’un cercle, on n’a pas encore fait complètement le tour.
La gamine est paraît-il ravie.

Tous comprennent, sans pouvoir l’exprimer encore clairement, que le rapport du périmètre au diamètre ne dépend pas de la taille du cercle.

Retour dans la classe pour se réchauffer et écouter la maîtresse leur parler du nombre $\pi$ qui vaut en effet un peu plus que 3...
Ca tombe bien, la semaine précédente, les élèves avaient dessiné des hexagones réguliers avec un compas.
Comme le périmètre d’un hexagone régulier vaut trois fois son diamètre, on peut comprendre que le périmètre d’un cercle est un peu plus grand.

La professeure explique que les mathématiciens ont montré que $\pi$ vaut à peu près 3,14 mais qu’en fait c’est un nombre dont l’écriture ne s’arrête jamais.

Elle montre une feuille qui contient les 10 000 premières décimales [1].
Stupéfaction des élèves qui n’ont jamais vu un nombre si compliqué !
Comment ont fait les mathématiciens ?
Ils ont calculé les périmètres de polygones qui ont beaucoup de côtés, qui ressemblent encore plus à un cercle qu’un hexagone.

Poésie à apprendre pour le lendemain [2] :

"Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages,

Immortel Archimède, artiste ingénieur,

Qui de ton jugement peut priser la valeur ?

Pour moi ton problème eut de pareils avantages."

Il ne faudrait bien sûr pas limiter les maths à leurs aspects expérimentaux mais parfois une expérience dans la cour de récréation est bien agréable.

Quel beau métier que celui de Professeur des écoles !

Notes

[1trouvée dans cet article de Images des Maths !

[2En comptant le nombre de lettres de chaque mot, on obtient les 31 premières décimales de $\pi$.

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «Expérience mathématique» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Commentaire sur l'article

  • Expérience mathématique

    le 7 février 2011 à 13:13, par Pierre Gallais

    Souvenir, souvenir !
    En 1996 j’avais eu l’occasion d’exposer dans un hôpital psychiatrique à Aix en Provence. Dans une des cellules d’isolement, qui était conservée pour mémoire des pratiques anciennes, j’avais installé plusieurs polygônes (de 4 à 24 côtés) faits de boîtes de conserves découpées et soudées. Sur les murs j’avais imprimé les 1000 premières décimales de pi. Dans un coin, encadré, le poème cité.On ne pouvait entrer et on observait par la lucarne.
    Dans ces cellules le lit était scellé au sol (mais ôté maintenant). J’avais intitulé cette pièce : « Pi raté : un cas mathologique d’enfermement ». Avec Pi, on ne tourne pas en rond mais pour s’en sortir il faut aller à l’infini
    Cet endroit de l’hôpital avait été consacré aux expositions et les malades pouvaient y circuler librement. J’avais installé plusieurs pièces, dont une sur le chemin de passage dans un couloir. La pièce fut bien respectée par les malades avec qui j’eus des échanges intéressants autour des pièces présentées. La seule personne qui ne fit pas attention et heurta la pièce dans le passage fut une personne de la télévision chargée de faire un reportage. La première fois je fis la remarque. Comme l’après midi elle revint et ne fit pas plus attention, je m’énervai... très sérieusement, lui faisant remarquer que par ses fonctions on pourrait la croire attentive... à l’art et regarder où elle met les pieds, sachant que les malades savaient l’être. Une infirmière, ne sachant pas qui j’étais tenta de me calmer songeant que j’étais un malade ! Il fallut l’intervention de l’organisateur pour apaiser tout cela ! J’en ressortis bien troublé.

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  • Expérience mathématique

    le 7 février 2011 à 22:40, par Stéphane Jaffard

    Une expérience dans le même esprit, et tout a fait réalisable à l’école, consiste à plonger des sphères de différents diamètres dans un verre doseur à moitié rempli d’eau, et de noter l’élévation du niveau d’eau. Puis de remarquer, comme dans le cas du cercle, que celle-ci est proportionnelle au cube du diamètre (que l’on peut mesurer avec un pied a coulisse). Je me demande si la valeur de pi qu’on obtient ainsi est plus ou moins précise que celle obtenue dans la cour de récréation ?

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    • Expérience mathématique

      le 11 février 2011 à 14:47, par Jacques Lafontaine

      cette expérience m’inspire deux remarques

      — les trois journées de 1830 on renversé 89

      cela donne une valeur approchée de 1/pi, à savoir

      0,318309886

      C’est moins connu que le quatrain sur Archimède, discutable sur le plan historique, mais il faut bien s’amuser.

      — oui, quel beau métier ! Malgré des manuels souvent très discutables, des programmes dont on se demande parfois si
      leur seul but n’est pas le décervelage, il y a des enseignant(e)s qui arrivent à intéresser leurs élèves et à les faire réfléchir. Ce sont des sortes de héros.

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