Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

Le 6 août 2012  - Ecrit par  Pierre Colmez Voir les commentaires (13)

Le site Atlantico.fr m’a offert d’écrire une tribune
pour répondre à une nouvelle tribune du New York Times qui irrite pas mal de monde
dans le milieu mathématique. Il me semble qu’elle peut aussi intéresser les lecteurs d’Images des maths.

Andrew Hacker, professeur de sciences politiques
à la retraite, a publié une tribune dans le New York Times intitulée
« Is Algebra necessary ? », à laquelle Le Monde a donné un retentissement douteux dans
sa rubrique Big Brother du 30 juillet 2012, sous le titre provocateur « Faut-il arrêter
d’enseigner les maths à l’école ?
 ». Sa thèse est que le rôle de sélection
joué par les mathématiques empêche des tas de gens talentueux
d’accéder à l’Université et que les mathématiques enseignées
(en particulier l’algèbre) sont beaucoup trop coupées de ce que
les gens auront à utiliser dans leur vie professionnelle et devraient
être remplacées par des notions de la vie réelle.
Je ne vais pas discuter du problème de la sélection
(Hacker parle des États-Unis où le lycée est à cursus unique
contrairement à la France et, en ce qui concerne la France,
il faudrait commencer par se poser la question de savoir si une
sélection quelconque est nécessaire, si la sélection par les
maths existe vraiment (ce n’est pas très clair si on regarde
la formation de nos hommes politiques), avant de savoir si elle est néfaste ou pas) ;
par contre je vais essayer de discuter le second point.

Ce genre de discours refait surface régulièrement, et à chaque
fois je me fais la réflexion qu’en poussant le raisonnement jusqu’au
bout, on aboutit à la suppression pure et simple de l’enseignement : en
ce qui me concerne, je serais bien en peine de citer beaucoup de choses
apprises à l’école et dont j’ai eu à me servir en dehors
(à part l’orthographe car j’écris tous les jours et les mathématiques
car je suis mathématicien).
J’ai suivi de longues études de physique et la seule
application que j’en ai trouvée a été la vidange du bain de ma fille
à l’aide d’un tuyau (vive le principe d’Archimède !), technique
que j’ai apprise en CM2 pour la vidange de l’aquarium de la classe.
De même, la seule connaissance de chimie que j’utilise
consciemment est le fait que le manque d’oxygène pour la combustion
produit du CO qui est un poison au lieu du CO2 qui est un gaz parfaitement
inoffensif (à dose raisonnable), et donc je fais
attention à ma chaudière à gaz.
Le but de l’éducation n’est certainement pas
de préparer les élèves directement à leur futur métier
(c’est parfaitement impossible ; il faudrait enseigner beaucoup
trop de choses vu la diversité des métiers potentiels),
mais de leur donner des bases, aussi étendues
que possible, pour leur permettre d’apprendre efficacement
ce dont ils auront besoin une fois leur métier choisi, et aussi pour
comprendre les informations nécessaires pour prendre les
décisions de la vie de tous les jours, sans oublier la constitution
d’une base de repères (culturels et autres) pour les relations sociales.
Plus on diminue le niveau de ce qui est offert à l’école et plus on avantage
les gens issus de familles capables de prendre le relais (enseignants, cadres, etc.).

De ce point de vue, il est clair qu’il faut faire un gros effort
sur la maîtrise du français (pour la vie de tous les jours)
et de l’anglais qui, on peut le regretter, est devenu incontournable
pour communiquer avec des étrangers, même non anglophones.
Mais il faut aussi faire un gros effort sur les mathématiques
qui sont la langue dans laquelle s’écrivent les autres sciences
et, de plus en plus, les sciences sociales ; tous les domaines
ayant créé de l’argent (pas forcément de la richesse...)
au cours des dernières décennies utilisent des mathématiques
à haute dose. On peut trouver des mathématiques sophistiquées
dans des endroits fort inattendus : un jour où je faisais des maths
dans un café, j’ai remarqué que mon voisin consultait sur internet
une page remplie de formules mathématiques impressionnantes ; je lui ai
donc demandé s’il était mathématicien et il m’a répondu que
pas du tout, il fabriquait des jouets pour les enfants !
Il est indispensable que les enfants maîtrisent les
4 opérations élémentaires à la sortie du primaire, ce qui
ne veut pas dire qu’il faut qu’ils sachent faire des opérations
avec des nombres comportant plein de chiffres (il vaut mieux laisser cela à une machine),
mais qu’ils comprennent
quelles opérations faire devant
un problème énoncé en mots (par exemple qu’ils
soient à même de voir que 20% de rabais
supplémentaire sur un rabais de 40%, ça ne fait pas 60% de rabais
mais seulement 52%), et qu’ils aient une idée de l’ordre de grandeur
du résultat sans faire les opérations.

Maintenant, il faut savoir de quoi on parle quand on parle de mathématiques.
Du point de vue des autres disciplines, c’est
un outil très efficace pour formuler et étudier les problèmes, en particulier
pour prédire ce qui va se passer (cela a permis à l’Homme de réaliser
des exploits impensables comme marcher sur la lune,
produire de l’énergie à partir de la fission de l’atome, ou encore
de prédire l’existence du boson de Higgs qui a fait les gros titres
des journaux récemment).
C’est
aussi une science à part entière avec ses problèmes et une esthétique
propre (la notion de beauté revient constamment dans les propos
des mathématiciens), mais
c’est aussi un jeu avec un aspect assez magique qui peut donner lieu
à des compétitions comme les olympiades internationales de mathématiques
(où la France ne brille pas vraiment)
ou les concours Kangourou.

Les tenants de l’aspect utilitaire des mathématiques
ont réduit la matière enseignée au collège et au lycée à une succession de
recettes et de formules apprises par coeur et déconnectées les unes
des autres, et d’algorithmes à exécuter le plus
efficacement possible.
Or apprendre par coeur est une vraie torture
pour le cerveau, surtout si ce qu’on doit apprendre est déconnecté
de ce qu’on connait déjà (il ne lui est probablement pas très facile de coder
l’information et c’est encore plus dur s’il ne sait pas où il doit
la mettre), et faire des calculs sans but est une horreur
(disons-le tout de suite, tout ceci n’est pas des mathématiques, même
si c’est enseigné sous ce nom).
Le résultat est que les élèves sortent du lycée avec un
dégoût des mathématiques et un
savoir sans cohérence (et donc qui s’oublie facilement car seul ce qui
a un sens se retient facilement), largement inutile car ils ne
pourront jamais rivaliser avec les ordinateurs dans l’exécution
des algorithmes (version Claude Allègre, ministre de l’Éducation Nationale,
cela donne : "Les maths sont en train de se dévaluer de manière quasi inéluctable.
Désormais, il y a des machines pour faire les calculs"). Le problème a été grandement amplifié
par les diminutions horaires (pour des raisons budgétaires)
et l’introduction d’une dose
massive de statistiques au lycée.
Cette introduction a sûrement été motivée
par le rôle grandissant joué par les statistiques
dans les sciences expérimentales ou sociales ; l’idée
que l’on peut extraire de l’information fiable sans avoir
une information complète est une
petite révolution intellectuelle qui a amplement prouvé son
intérêt pratique.
Ceci dit, cette introduction dans un cours de mathématiques, au niveau
du lycée, est parfaitement néfaste à plusieurs niveaux.
On ne peut pas faire de statistiques sur des objets du cours de mathématiques
(on pourrait imaginer faire faire une centaine de lancers de dés à chaque
élève pour collecter des données, et glisser 2 ou 3 dés pipés pour
pimenter l’expérience, mais on ne va pas aller très loin comme ça).
On est donc forcé de faire appel à des données extérieures
et donc d’utiliser les statistiques de manière passive, comme une
collection de recettes sans vraie signification (la justification mathématique
de ces formules est largement au-dessus du niveau du programme), sans s’être
demandé ce qu’on voulait mesurer, pourquoi on voulait le mesurer, et comment
on devait le mesurer pour ne pas introduire de biais.
Cela débouche sur des exercices parfaitement absurdes comme
le premier de l’épreuve de Mathématiques du Baccalauréat 2012
de la série ES. La création d’un cours de sciences
économiques et sociales comportant une forte composante de statistiques
serait sûrement une bonne idée (c’est en gros ce en quoi Hacker
veut transformer les cours de mathématiques aux États-Unis), mais
remplacer des mathématiques proches des sciences exactes par des statistiques
revient à privilégier la gestion sur la création.

L’approche utilitariste a succédé à la
vision des mathématiques comme une science propre,
concrétisée par l’introduction des « maths modernes »
dans l’enseignement. Du point de vue de la discipline,
les « maths modernes » ont été une réussite indéniable : les succès actuels
de l’École Française de mathématiques sont largement
dus au niveau de l’enseignement datant de cette époque.
Il est assez fréquent de comparer les mathématiques à un arbre,
et l’approche « maths modernes » consistait à construire cet
arbre niveau par niveau, en partant des racines ; l’approche utilitariste
consiste à dire "ces branches produisent des fruits qui nous plaisent,
les autres pas donc on transplante celles qui nous plaisent
ailleurs ; elles continueront à produire des fruits sans leurs racines et
cela libérera de la place pour autre chose...".
Malheureusement, le programme comportait un certain nombre
d’absurdités pédagogiques (surtout au collège) que les tenants de l’approche
utilitariste ont utilisées pour discréditer l’ensemble
et imposer leur point de vue. C’est fort regrettable car
le programme, une fois débarrassé de ces absurdités,
aurait conservé une vraie logique débouchant sur l’acquisition
d’un savoir cohérent, d’une grande souplesse d’utilisation, et sur lequel on pourrait
construire. Par ailleurs, cette approche permet, nettement mieux que l’utilitariste,
de faire faire aux élèves des démonstrations, ce qui structure
très efficacement la pensée et induit une certaine forme
d’honnêteté intellectuelle (il faut admettre qu’en ce qui concerne
les relations sociales, apprendre à bluffer et à séduire est
sûrement plus utile au plan personnel, mais pas forcément au plan
collectif).

Un autre reproche que l’on pouvait faire aux « maths modernes »
était de ne pas utiliser l’aspect ludique des mathématiques
et leur pouvoir quasi-magique (toutes choses susceptibles d’allumer
une étincelle dans les yeux des élèves et de leur faire
comprendre que la science peut procurer beaucoup de plaisir).
On peut très tôt faire sentir ce pouvoir des mathématiques
aux enfants. Demander à un enfant de faire
des dizaines de divisions avec des nombres à plusieurs chiffres
choisis au hasard
est une absurdité complète,
mais lui demander de calculer 100 divisé
par 7, 17, 19, 3, 11, 37, avec 100 chiffres après la virgule
peut éveiller sa curiosité et mener à un dialogue intéressant.
Dans le même ordre d’idée, j’ai appris à mes filles ce qu’était
la base 3 grâce à un petit tour de cartes assez spectaculaire
(surtout réalisé par un enfant) : on prend un paquet de 27 cartes,
et on demande à la victime de choisir une carte et de la remettre dans
le paquet sans la montrer et de choisir un nombre entre 1 et 27 ;
on retourne alors les cartes 1 par 1, en faisant 3 paquets de 9 cartes,
et on demande dans quel paquet se trouve la carte ; on remet les paquets
dans l’ordre que l’on veut et on recommence ; au bout de
la troisième fois, on compte les cartes une par une, sans les montrer,
et au nombre choisi par la victime on fait apparaître, devant ses yeux ébahis, la carte
choisie !
À un niveau plus élevé, le théorème de Fermat (qui se retrouve affublé du nom
de « dilemme de Fermat » dans les articles mentionnés plus haut, ce qui conduit à
se demander si les auteurs savent vraiment de quoi ils parlent) est un fort bel
énoncé qui a fait rêver des générations de mathématiciens amateurs,
et qui fournit une belle histoire (fort bien racontée dans un documentaire de
la BBC) pouvant intéresser n’importe quel élève et donner goût à
la recherche scientifique à certains.

Un reproche récurrent fait à l’enseignement des mathématiques
est son abstraction. C’est malheureusement dans la nature des
choses : le petit enfant met beaucoup de temps à comprendre
ce que 3 veut dire, encore plus à comprendre ce que 10 veut dire,
et beaucoup plus ce que 1000 veut dire (si on y réfléchit bien,
ce n’est si évident que 3 verres et 3 fleurs aient quelque chose en commun !).
Beaucoup de monde est choqué par le fait que diviser par 0,5 donne un
résultat plus grand que le nombre initial ; il semble qu’il existe
même des gens qui se refusent définitivement à l’admettre ;
faut-il pour autant supprimer la division par un nombre plus petit que 1
des programmes ? Ce qui est dans le collimateur de Hacker c’est des questions
du genre : résoudre l’équation $5x+2=10x-8$. Il semble qu’il y ait
beaucoup de gens qui n’arrivent pas à comprendre ce que représente $x$,
et qu’il y ait là un vrai saut conceptuel ; faut-il s’interdire ce genre
de problèmes ? Même à un niveau nettement plus élevé, on
entend des mathématiciens dire "Ce que fait untel est incroyablement
abstrait« , ce qu’il faut traduire par » Je ne comprends pas ce que fait
untel" ; les mêmes, plusieurs mois plus tard, pourraient fort bien
déclarer « Finalement, ce que fait untel est très concret... ».
L’abstraction est une des grandes forces des mathématiques et une des raisons
de son efficacité déraisonnable dans les sciences de la vie ; au lieu d’essayer
à toute force de la faire disparaître, il vaudrait mieux se donner les moyens
d’aider les gens devant les difficultés qu’ils rencontrent pour l’appréhender
(cela demande de répertorier les points sensibles). Illustrer les concepts
par des exemples sortant de la vie de tous les jours n’est pas toujours possible :
on peut illustrer le concept de croissance exponentielle par
l’invasion de l’Australie par les lapins, mais le plus souvent les exemples
illustratifs demanderaient de commencer par présenter une autre théorie
(physique ou autre) et de dire "Vous voyez, ce qu’on vient de voir s’applique
à cette question" ; après il n’est pas clair que les élèves
considèreraient l’illustration plus intéressante que le concept mathématique
initial, surtout s’ils n’y avaient pas réfléchi au préalable.

En conclusion, en réponse à la provocation du Monde : Non, il ne faut
pas arrêter d’enseigner les maths à l’école. Au contraire, il faut
redonner à l’enseignement des mathématiques sa cohérence, redonner
ses lettres de noblesse à la démonstration, privilégier
les idées sur les recettes sans signification, arrêter de torturer
les élèves avec l’application d’algorithmes et utiliser l’aspect ludico-magique
des mathématiques pour éveiller la curiosité des élèves.
Il faut pas mal d’efforts pour mettre en place un tel programme, mais
le jeu en vaut la chandelle, ne serait-ce que parce que c’est plus
agréable de voir (et d’enseigner) des choses un peu pétillantes ou parce que la durée de vie
d’un métier est de plus en plus courte et les jeunes d’aujourd’hui peuvent
très bien se retrouver à devoir changer plusieurs fois de spécialité et donc ont
besoin d’une formation qui leur permette de se reconvertir sans efforts
insurmontables.

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Pour citer cet article :

Pierre Colmez — «Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

Commentaire sur l'article

  • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

    le 6 août 2012 à 14:11, par Karen Brandin

    Même si je conserve de moins en moins l’espoir, même lointain, de voir l’enseignement renaître de ses cendres, je tiens à vous remercier de prendre le temps d’être triste devant ce à quoi nous assistons, manifestement impuissants, puisque minoritaires. Je regrette seulement que les voix qui s’élèvent soient toujours les mêmes car on pourrait s’attendre à ce que les enseignants expriment plus haut leur inquiétude, leur désarroi, pourquoi pas leur colère, en particulier les enseignants de classes préparatoires. Lorsque l’on consulte le programme de terminale S qui va entrer, pour le meilleur er surtout le pire, en application dès le mois de Septembre 2012 et que l’on connait l’ambition de ce type de formation, on comprend mal comment un fossé tout simplement gigantesque pourra être franchi sans une réelle souffrance. Il faut donc s’attendre à « souffrir et faire souffrir », ce qui n’est pas le meilleur moyen de donner envie aux étudiants de s’engager dans des études scientifiques. Si les choses restent en l’état au lycée, il faudra selon moi envisager une année de préparation à la première année de classe préparatoire.

    Je reprends ci-après la trame d’une remarque rédigée suite à la chronique de Cédric Villani sur ce même site et qui finalement trouve davantage sa place ici.
    J’ai eu l’occasion deux reprises via le courrier des lecteurs (« Résistez » puis
    « Des nouvelles du secondaire : chronique d’une agonie annoncée ») de m’insurger sur ce qu’est en train de devenir l’enseignement des mathématiques au lycée mais force est de constater que le débat progresse peu, les quelques enseignants que j’ai pu interroger semblent résignés.
    Que les thèmes évoluent en terminale, pourquoi pas ? ; les maths sont sensibles, il est donc naturel que toutes les sensibilités soient représentées mais le problème c’est que les outils manquent au lycée où mathématiquement on est encore « petits » si bien qu’ on aborde tout un peu sans aucune idée générale, aucune ligne directrice en omettant même l’histoire des objets et surtout la notion de « structure ». J’ai le sentiment que le programme en terminale S est simplement au service d’une épreuve appelée « baccalauréat » mais n’a en aucun cas pour objectif de donner une chance aux élèves de gagner en autonomie et d’acquérir, même modestement, une vue du dessus qu’ils pourront peut-être appliquer plus tard dans leur scolarité à des contextes apparemment très différents.
    En particulier, la notion d’unité des mathématiques n’est pas respectée dans le secondaire ; cette idée de faire des maths ludiques (avec les sondages, les échantillonnages) est un moyen comme un autre de vendre le produit, de s’excuser qu’il soit (pour le moment) inévitable sauf que l’école n’est pas encore un supermarché.
    J’ai sous les yeux les exercices conseillés relativement au (nouveau) chapitre consacré à une initiation à la loi normale (un outil très riche et donc un thème très ambitieux) et comme on pouvait le craindre le maître mot est finalement : « comment se servir de la calculatrice ? » (toutes marques confondues car on croule sous les capture d’écrans en couleur bien sûr). Sur ce thème ils sont intarrissables.
    Ces nouveaux chapitres sont-ils donc un prétexte à acquérir une plus grande dextérité avec les « machines » au sens large ? C’est pour cela que l’on a supprimé la technique d’intégration par parties, la notion de suites adjacentes, celle d’équations différentielles, la notion de composition de fonctions et celle de limite en première ? C’est pour cela que les chapitres sur les nombres complexes se trouve réduit à sa plus simple extrémité ?
    Les nombres complexes sont-ils des mathématiques démodées comme on l’entend de plus en plus souvent ? Il faut décidément du courage pour ne perdre le goût de ce que l’on enseigne. Je n’ai pas le sentiment qu’on fasse un cadeau aux élèves en leur cachant la difficulté et l’essence des objets ; on les empêche simplement de faire véritablement connaissance avec cette discipline et d’y trouver peut-être une terre d’accueil.

    Quant au sujet du bac 2012, il était sans saveur en section ES mais le sujet est essentiellement le même depuis plus de dix ans sans doute ; en série scientifique, j’étais affligée si bien que j’ai cru comme d’autres m’être trompée d’intitulé. Le premier exercice est absolument déconcertant ; c’est ce que l’on demande mi première S et encore en début du chapitre sur la dérivation ... Tout çà pour çà ! On peut consulter les sujets de tous les pays, nous n’avons pas d’équivalent mais il y avait de l’algorithmique sortie de nulle part bien sûr mais l’honneur était sauf. Quant à l’exercice de spécialité, on ne pouvait pas imaginer plus dépouillé d’intérêt car absolument pas représentatif du programme. Il avait l’avantage en revanche d’être directement transportable pour les élèves n’ayant pas suivi l’enseignement de spé d’où un gain de temps substantiel. Dommage ...

    On entend parfois que les maths sont aujourd’hui à l’enseignement ce qu’était autrefois le latin ; elles connaîtront peut-être d’ici peu le même destin, celui
    d’ option possible et de ce fait, rien de plus qu’un moyen d’être, comme on dit, « dans une bonne classe ». On fera des maths parce qu’on y aura intérêt. Dommage ...

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  • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

    le 6 août 2012 à 17:37, par Samuel

    Merci pour cette réponse à laquelle je souscris totalement. D’accord également avec la quasi-totalité commentaire précédent. La suppression des équations différentielles du secondaire m’afflige. Donne-t-on encore une culture scientifique aux élèves de S quand il y a à peine un siècle, et même si la science a progressé depuis, Poincaré écrivait (« la valeur de la science », page 125) :

    « Une loi [physique] pour nous [...], c’est une relation constante entre le phénomène d’aujourd’hui et celui de demain ; en un mot, c’est une équation différentielle. »

    Cela dit, quand on voit le niveau d’algèbre (ou de géométrie) des élèves arrivant en seconde et les volumes horaires proposés, on n’est pas surpris de voir apparaître un coupe franche d’une notion aussi essentielle que celle d’équa diff (on a déjà quasiment abandonné la géométrie), mais on se désole encore davantage quand cette suppression s’effectue au profit d’un programme déjà correct de statistiques / probabilités, ou d’un saupoudrage d’algorithmique.

    Un prof du secondaire.

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  • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

    le 7 août 2012 à 11:58, par Jérôme Buzzi

    Je crains que le problème ne dépasse les mathématiques : combien de personnes ont-elles compris le sens de la recherche scientifique ? Je connais des ingénieurs qui pensaient que la recherche mathématique consistait à résoudre rapidement une grande quantité d’exercices...

    D’une part, le sens de quelque chose est très difficile à enseigner, faisant de l’acquisition de « compétences », voire de recettes, une tentation presque irrésistible. Ce problème semble s’être posé à l’enseignement du latin (cf. infra).
    D’autre part, cela me semble contraire à l’esprit du temps.

    Pour les entreprises, il s’agit d’être immédiatement efficace, et l’économie de la connaissance relève davantage de la privatisation et de l’exploitation « optimisée » de principes bien établis (souvent avant les années 1980) traités comme des boîtes noires que par de réelles nouveautés, par nature aléatoires. Quant à la masse des consommateurs, pour la distraire et même pour la fasciner, c’est peut-être encore mieux que les objets proposés soient considérés comme magiques.

    Enfin, si « il n’y a pas d’alternative » pour la société, si vos seuls choix sont : téléphone noir ou blanc, pourquoi s’encombrer la tête ? Isaac Asimov a imaginé ce futur :

    « The answers showed up in squiggles and you had to know what the squiggles meant. Mr. Daugherty says that, in olden days, everybody learned how to make squiggles when they were kids and how to decode them, too. Making squiggles was called ’writing’ and decoding them was ’reading.’ He says there was a different kind of squiggle for every word and they used to write whole books in squiggles. He said they had some at the museum and I could look at them if I wanted to. He said if I was going to be a real computer and programer I would have to know about the history of comput­ing and that’s why he was showing me all these things. »

    Niccolo frowned. He said, « You mean everybody had to figure out squig­gles for every word and remember them ? ... Is this all real or are you making it up ? »

    Someday, Isaac Asimov (1956)

    Pour l’histoire de la domination puis de la chute du latin, on pourra consulter : Le latin ou l’empire d’un signe, F. Waquet (1998).

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  • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

    le 7 août 2012 à 13:27, par Aurélien Djament

    Bonjour à tous,

    Merci à Pierre Colmez pour ce billet fort utile, au contenu duquel je souscris dans sa très grande majorité. Je ne suis toutefois pas d’accord avec la remarque suivante :

    il faut faire un gros effort sur la maîtrise [...] de l’anglais qui, on peut le regretter, est devenu incontournable pour communiquer avec des étrangers, même non anglophones.

    qui me semble même aller à l’encontre du message général du texte. Si l’on accepte de se plier à une politique linguistique hautement réductrice et discriminatoire (les Anglais et les États-Uniens n’ayant aucune obligation d’apprendre une langue étrangère, quelle qu’elle soit, dans leur scolarité) au nom du fait accompli, il n’est pas facile de justifier de refuser les attaques contre la place, le sens et le contenu de l’enseignement des mathématiques, qui s’inscrivent dans la même perspective : réduire l’éducation à un formatage produisant des travailleurs dociles, façonnés immédiatement pour la commodité de leur employeur, privés de toute approche théorique ou de la moindre distance face au savoir, restreint à un ensemble de « compétences » voire de recettes.

    De surcroît, comment ne pas voir que la politique linguistique utilitariste imposant l’anglais conduit à remplacer l’enseignement de la langue de Shakespeare par celui d’un globish indigent, transformation aussi décérébrante et nocive pour la langue anglaise elle-même que l’est pour notre discipline la transformation de l’enseignement des mathématiques en celui d’un agrégat informe de calculs dont on cache le sens et de recettes diverses ?

    Bien cordialement,

    AD.

    Répondre à ce message
    • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

      le 9 août 2012 à 06:50, par Cornelius

      Je suis tout à fait d’accord avec cette remarque. J’irais même plus loin dans les méthodes d’apprentissage d’une langue : comprendre ce qu’est une langue, ce qu’elle véhicule, en mettant en pratique l’apprentissage d’une ou plusieurs langues, serait sans doute plus formateur, et je reprend vos phrases : « privilégier les idées sur les recettes sans signification, arrêter de torturer les élèves avec [des listes de vocabulaires et des règles de grammaires] ». Ces listes sont secondaires. Le problème d’un tel enseignement, c’est qu’il faut sans doute plus de temps, et beaucoup plus d’échanges, des classes plus petites, ce qui est contraire aux politiques de maximisation production/investissement (issu des « c’est pas des maths »... mais qui ont une odeur de maths pour moi).

      D’ailleurs, un reproche sur l’utilisation mauvaise des mathématiques ou des « pas des maths » : Les « pas des maths » ont réduit mon enfance à une matrice de notes, dont le score qu’on peut en tirer semble tout aussi pertinent que celui qui classe une université. D’ailleurs si j’ai du mal à « diviser par 0,5 », c’est que pour tout ce que j’y ai fait à l’école (même les rares choses dans lesquelles j’ai mis de l’engagement), une application (ultra injective) y mettait dans la poubelle [0,1], et que j’ai du coup une horreur de tout ce qui s’y trouve. (J’ose imaginer que le « je » représente beaucoup de monde)

      Peut-être que vous, mathématiciens, devez sérieusement insister sur les « pas des maths » qui ne sont qu’une recette, un outil, un modèle pour tenter d’avoir une représentation du monde. Mais il faut vous engagez dans l’espace publique. Et j’ai le sentiment que toutes les disciplines souffrent du fait que l’abstraction soit mise de côté au profit de l’utilité.

      Répondre à ce message
  • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

    le 7 août 2012 à 17:52, par Jean-Paul Allouche

    Merci pour ce texte. Je partage aussi l’avis d’Aurélien Djament. Certes la position généralement défendue de la « nécessité » d’apprendre l’anglais est « réaliste », mais...

    L’utilitarisme évoqué dans l’article et les commentaires frappe aussi ailleurs d’une manière détournée. On considère de plus en plus que l’apprentissage des mathématiques doit inclure l’apprentissage de techniques totalement extra-mathématiques. Par exemple, sans être un vieillard chenu, je suis sûr que j’étonnerais les « jeunes » si je leur disais que mes deux thèses (celle de troisième cycle qui s’appelle maintenant thèse, et celle dite thèse d’état qu’un décret de 1988 si je ne m’abuse a assimilé à l’HdR) ont été tapées par des secrétaires... On apprend maintenant à taper des math. quasi-automatiquement et/ou obligatoirement en préparant une thèse. Autrement dit l’apprentissage des mathématiques (au moins au niveau du doctorat) contient l’apprentissage de la dactylographie.

    Une fois qu’on aura, dans le cadre de l’enseignement des mathématiques à l’université voire avant, appris à taper en LaTeX, à programmer en C, à maîtriser Maple et à fabriquer des pages web en html en jonglant avec php, mysql et autres SOS, on pourra toujours expliquer qu’il ne reste ni le temps ni l’envie ni la motivation de faire de l’algèbre linéaire.

    Remarque personnelle : je me suis mis il y a longtemps et comme tout le monde hélas à taper mes articles, mais, provocation, légère rébellion ou plus simplement refus de perdre encore du temps à taper —ce qui encore une fois n’est pas mon métier—, je continuais comme 10% des collègues à envoyer mes revues (reviews) pour Mathematical Reviews (devenu Mathscinet) manuscrites (au sens étymologique du terme). Je viens de recevoir un mot de MR expliquant en gros qu’ils voulaient faire que les 10% de « brebis galeuses » tapent leurs textes : je leur ai suggéré de me rayer plutôt de leurs listes de « reviewers ».

    Répondre à ce message
    • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

      le 7 août 2012 à 21:44, par Aurélien Djament

      Tout à fait d’accord avec Jean-Paul Allouche ; ajoutons, parmi toutes les tâches que trop nombreux de nos collègues considèrent comme faisant partie de manière normale de leur métier, des tâches parfaitement parasitaires (il ne s’agit même plus de nous demander de faire le travail d’autres - secrétaires, traducteurs... - mais d’accomplir quelque chose d’absolument inutile, voire nuisible) liées à l’explosion des financements par contrats. Alors que nous sommes recrutés sur postes permanents pour faire de la recherche, que nous sommes évalués de façon approfondie dans le cadre de nos rapports d’activité pour ceux d’entre nous qui sommes au CNRS, et pour tous via les articles que nous soumettons par exemple, il faudrait qu’en plus nous justifiions par force projets ANR ou autres le fait de continuer à recevoir de l’argent simplement pour pouvoir faire notre travail, les crédits récurrents n’étant plus suffisants pour le fonctionnement ordinaire des laboratoires. Bref, on nous demande de devenir experts en « com » (dans le même état d’esprit que celui qui veut imposer le globish à tous au travail) pour nous plier aux contre-réformes et éliminer de fait une partie d’entre nous du système (les « hors contrats », ayant vocation à devenir enseignants à plein temps et donc non chercheurs dans la logique desdites contre-réformes)...

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  • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

    le 8 août 2012 à 21:25, par TheBarber

    Je me permets de vous montrer cette jolie bande dessinée, car elle me semble fort à propos :

    http://xkcd.com/1050/

    Combien de fois ai-je entendu au lycée : « des nombres dont le carré fait -1, pfffff, mais n’importe quoi ! », « 0,99999999... = 1, tu te rends compte, deux nombres différents qui seraient égaux, j’crois que j’ai trouvé une faille dans les maths ».
    De toutes façons, les profs n’ont même plus assez d’heures pour tenter d’effacer de telles inepties.
    L’enseignement, par la pauvreté des programmes, se pervertit de lui-même.

    Je souhaite un sacré courage aux futurs enseignants.

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  • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

    le 10 août 2012 à 08:35, par Jean-Pierre RAOULT

    Quoique j’approuve très largement de nombreux passages de cet article, je désire exprimer mon désaccord avec la vision réductrice de l’intérêt et des possibilités d’enseignement en calcul des probabilités et en statistique qui s’y fait jour, dans le paragraphe qui débute par la phrase : Le problème a été grandement amplifié par les diminutions horaires (pour des raisons budgétaires) et l’introduction d’une dose massive de statistiques au lycée.

    Je n’entends dans cette brève réponse discuter ni le volume horaire, ni le contenu des programmes, ni la formation nécessaire des enseignants pour ces tranches de l’enseignement des mathématiques. J’aurais à cet égard force critiques à formuler sur la situation actuelle en France. Mais mon propos ici est d’affirmer que la statistique (et non « les statistiques » dont se contente d’en parler Pierre Colmez) est une discipline scientifique extrêmement consanguine des mathématiques, en particulier par l’usage qu’elle fait du calcul des probabilités (qui est d’ailleurs plus important dans les programmes nouveaux de lycée que la statistique) ou de la géométrie (par exemple par le lien entre espérance et barycentre, ou pour les analyses de données multidimensionnelles), tout autant par exemple que la mécanique (dont la disparition, que ce soit dans le secondaire ou le supérieur, du champ des mathématiques enseignées a sans doute signifié un appauvrissement de ces dernières).

    Cette science du traitement raisonné des données a pour particularité qu’elle est au service de toutes les autres sciences, et aussi de l’humain, par les outils qu’elle donne pour la compréhension des masses de données, graphiques, tableaux ... qui assaillent nos contemporains. Pierre Colmez suggère d’en charger essentiellement un cours de sciences économiques et sociales ; je rappellerai ici que le grand économiste Edmond Malinvaud, avait, en tant que membre du Conseil National des Prgrammes lors de la création de celui-ci il y a une vingtaine d’années, pris explicitement position contre une telle option, affirmant que seul l’enseignant de mathématiques était à même de dispenser un enseignement mettant en jeu les ressorts fondamentaux des méthodes enseignées, réutilisables par l’élève à l’occasion des usages proposés par divers autres enseignements « appliqués » : sciences économiques, mais aussi biologie, géographie ..., toutes sciences qui font large usage de la statistique (et pas seulmet « des statistiques »).

    Pierre Colmez considère que faire appel à des données extérieures (impose) donc d’utiliser les statistiques de manière passive, comme une collection de recettes sans vraie signification (c’est moi qui met en gras ce « donc »). Je ne suis absolument pas partisan d’un vision purement utilitariste de l’enseignement des mathématiques, mais je pense aussi que, contrairement à la conviction de Pierre Colmez, l’usage, de manière raisonnée et contrôlée, de « données extérieures » pertinentes peut justement permettre d’éviter l’usage de « recettes sans signification » et même introduire dans l’activité mathématiques des choses que les élèves (du moins certains d’entre eux) trouveraient « un peu pétillantes » pour reprendre une expression de Pierre Colmez ; et si, à cette occasion, le professeur de mathématiques pouvait contribuer, avec des caractéristiques propres de sa discipline, à la formation du futur citoyen qu’est chacun de ses élèves, j’en serais pour ma part fort heureux.

    Certes cet apprentissage s’accompagne nécessairement de l’usage de moyens de calcul informatisés, et Pierre Colmez s’inquiète à juste titre de l’envahissement du cous de mathématiques par un usage automatique et irréfléchi de ces moyens : mais, ici encore, un tel apprentissage est aujourd’hui essentiel et y a-t-il meilleur cadre que cours de mathématiques pour susciter recul et critique dans leur emploi ?

    Je reconnais que nous sommes aujourd’hui en France loin des conditions requises pour satisfaire de manière optimale les besoins que je viens d’exprimer. Mais Pierre Colmez reconnaît aussi, après avoir exprimé ses souhaits, qu’il faut pas mal d’efforts pour mettre en place un tel programme. Je souhaite que se conjuguent les efforts de tous ceux qui veulent « redonner », comme dit Pierre Colmez, à l’enseignement des mathématiques le lustre et l’authenticité qu’il a largement perdues, et ceci ne peu se faire en rejetant certaines évolutions nécessaires ; une certaine place pour la statistique, de même par exemple que pour l’algorithmique, en fait à mon sens partie.

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    • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

      le 10 août 2012 à 19:36, par Karen Brandin

      C’est justement parce que nous avons conscience que les statistiques, les probabilités, l’algorithmique ne sont pas des parents pauvres des mathématiques mais des disciplines à part entière, des disciplines riches (pour lesquelles on a ou pas d’intérêt) que l’on comprend mal, alors qu’il était déjà tellement délicat de donner une conhérence aux programmes du secondaire, comment nous serons désormais en mesure d’offrir une place décente à ces nouveaux arrivants quand les outils « traditionnels » sont déjà si à l’étroit.
      Ce serait un enrichissement si et seulement du temps était donné aux enseignants pour traiter convenablement ces thèmes (sans compter le problème de la formation car avec un bac+8 en mathématiques dites pures, je n’ai pour ma part aucun recul voire aucune expérience vis à vis de ce type de mathématiques).

      Pourquoi le cours de maths se subdiviserait pas dès le lycée en options à côté d’un socle commun ? (ce serait trop réducteur de parler de spécialités), les élèves seraient alors libres de choisir leur complément de formation et les sensibilités de chacun seraient respectées.

      On ne peut pas nier qu’un peu de tout, c’est beaucoup de rien.

      En première S, on a enlevé rien de moins que la notion de composition de fonctions (c’est à dire le socle) mais on a introduit le principe du schéma de Bernoulli (pourquoi pas puisque finalement çà se comprend bien) sauf que pour les élèves les coefficients binômiaux doivent rester mystérieux et ne doivent être évalués qu’à la calculatrice ! Le voile est-il levé en terminale ? Pas du tout. On enchaine sur le thème extrêmement ambitieux de la loi normale. Là encore, ce chapitre n’est qu’un vague survol et semble plutôt un prétexte à utiliser les machines.

      Même avec la meilleure volonté du monde, ces modifications, si elles persistent, auront très bientôt des conséquences non négligeables et sans doute dramatiques sur le niveau et la motivation des étudiants (et des enseignants).

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  • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

    le 11 août 2012 à 01:07, par Pierre Arnoux

    Je voudrais appuyer le commentaire de Jean-Pierre Raoult.

    La statistique, comme les probabilités, a toute sa place dans l’enseignement des mathématiques, et permet de faire jouer des concepts introduits ailleurs. Refuser tout infléchissement des programmes, c’est à terme condamner la discipline. Le problème, c’est qu’on tend à cloisonner de plus en plus chaque discipline ou sous-discipline, sans tenter d’établir les connexions possibles.

    Je pense qu’aucun enseignant de mathématiques ne considère que le barycentre, pour ne donner qu’un exemple, est un objet qui se situe hors des mathématiques : c’est évidemment un outil important, qui permet de travailler aussi bien l’algèbre que l’analyse (intégration…), et bien sûr la géométrie. Mais la dégénérescence des programmes de physique, avec la disparition complète de la statique, a fini par en avoir raison : avec la disparition de la notion de centre de gravité en physique, le barycentre, après avoir fait de la résistance pendant quelques années, a suivi le même chemin en mathématiques.

    Or la moyenne en statistique, comme l’espérance mathématique en probabilités, n’est rien d’autre qu’un barycentre, et comme telle elle est susceptible d’un traitement mathématique intéressant de plusieurs points de vue (de même que la variance, qui est tout à fait analogue au moment d’inertie, qui est directement reliée aux formes quadratiques, et se prête fort bien à un traitement géométrique).

    Il est tout à fait possible, même à un niveau élémentaire, de faire des mathématiques intéressantes et non triviales sur ces sujets. Le refuser de façon épidermique, à cause de pesanteurs sociologiques propres à l’école mathématiques française qui a longtemps considéré les probabilités comme des « sous-maths », n’aboutit qu’à stériliser un peu plus cet enseignement en le coupant d’une partie de la recherche vivante, dont les élèves peuvent fort bien comprendre l’intérêt.

    C’est à nous de travailler pour que cet enseignement soit utile, motivant, et bien relié au reste de la discipline.

    On peut évidemment dire que les enseignants ne sont pas formés pour cela ; c’est un argument pour développer cette formation, pas pour refuser l’évolution. On peut aussi critiquer les programmes actuels : c’est une raison pour les faire évoluer, pas pour les bloquer au stade antérieur. Je trouve par exemple qu’il est étrange d’avoir supprimé l’intégration par partie, quand les calculs de moyenne et de variance offrent des exemples évidents d’utilisation de cette technique. Il est également clair que la tendance depuis 20 ans à la diminution des horaires ne nous met pas dans des conditions optimales ; refuser pour cette raison toute extension ne peut que donner des arguments à ceux qui veulent poursuivre cette diminution. Il faut au contraire expliquer que si l’on veut pouvoir travailler des mathématiques intéressantes, on a besoin d’un minimum de temps, ce sera bien plus convaincant.

    Je rappelle que l’on a introduit il y a 12 ans des mathématiques discrètes au lycée (graphes, automates). Cet enseignement a été un plein succès, plébiscité par les élèves comme par les enseignants. Il permet de poser des problème mathématiques variés et consistants. On n’en a bien sûr jamais parlé, car cette introduction a eu lieu en terminale ES : les réactions auraient été beaucoup trop violentes si on l’avait fait en terminale scientifique ; ce n’est que maintenant que l’on peut envisager d’introduire ces mathématiques en terminale S. Faudra-t-il suivre le même chemin détourné pour la statistique ?

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    • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

      le 11 août 2012 à 08:17, par Karen Brandin

      Cher monsieur Arnoux,

      Effectivement la notion de barycentre que de « mon temps » (j’ai 35 ans) on apprennait dès la classe de seconde dans le cours de physique avec la recherche de centre de gravité de plaques homogènes aux formes bien sûr très élémentaires, notion que le cours de maths reprennait à son compte l’année suivante en 1S a été sortie du programme par la réforme en cause dans ce forum. Elle a disparu du programme en première S dans le plan
      réduisant à une peau de chagrin les exercices sur le produit scalaire par exemple ; elle a par conséquent aussi disparu en TS où cette notion était naturellement transportée dans l’espace. Elle s’invitait aussi naturellement dans certains exercices sur l’aspect géométrique des nombres complexes.

      Pour avoir expérimenté la réforme en classe de première cette année ( bien sûr ce n’est qu’un avis sans compter que le recul manque), je n’ai jamais vu d’élèves plus perdus, plus décontenancés par un programme pourtant très allégé.

      En 1ES où j’assurais simplement du soutien (je n’avais pas la charge du cours), j’ai vu des élèves découragées par le peu de consistance du cours sur les suites numériques par exemple ; certains thèmes sont abordés en cinquième avec plus de profondeur.

      Bien sûr qu’il faudrait des heures mais personne ne semble prêt à en céder ; et si par bonheur, on nous en accordait enfin pour travailler convenablement alors il n’y aurait pas longtemps à attendre avant d’entendre « qu’il n’y en a que pour les maths », ce qui me met désormais hors de moi quand on voit, terrain oblige, à quel point cette discipline est sacrifiée, pour ne pas dire trahie.

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  • Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?

    le 21 août 2012 à 12:59, par Chloé

    Bonjour à tous,
    merci pour cet article qui prend la défense de nos mathématiques : ceux qu’on aime lire, pratiquer, admirer, faire évoluer et qu’en tant que jeune enseignante j’aimerai tellement plus partager.
    Mais voila, malgré le fait que je ne manque pas de motivation et de combativité, je me sens démunie. Démunie face à l’image qu’ont les mathématiques.
    Voila ce que disent les gens que je rencontre : « une matière pour sélectionner », « les maths c’est trop abstrait, trop dur », « oh, vous savez, moi j’ai jamais été bon en maths » et le mieux du mieux « on est pas matheux dans la famille » (comme si c’était une maladie qui en plus serait héréditaire !).
    Même si je suis partie en croisade contre cette image des mathématiques, je me sens bridée par les programmes. De plus nous enseignants de Mathématiques, avons tendance à travailler de manière très isolée, ça n’arrange rien.
    J’ai l’impression d’être David contre Goliath sauf que l’issue de mon combat pour les mathématiques me semble bien incertain !
    Le point positif, il y en a quand même un, c’est que l’école forme encore des passionnées (puisque en ce qui me concerne j’ai appris la passion des mathématiques avec le temps : un peu au lycée, puis complètement à l’université et maintenant de plus en plus chaque année)

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