Un desafío por semana

Febrero 2014, segundo desafío

El 14 febrero 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 8 febrero 2014
Artículo original : Février 2014, 2ème défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío...

Semana 7:

Entre los siete números siguientes : $ -9, 0, -5, 5, -4, -1, -3$, se ha elegido seis y se les ha reagrupado por parejas de tal manera que la suma de los números de cada pareja sea la misma. ¿Cuál es el número que no fue elegido?

Solución del primer desafío de febrero

Enunciado

La respuesta es dos divisores positivos.

Los números que tienen exactamente dos divisores positivos son los números primos, y los números que tienen tres divisores son los cuadrados de números primos. Así, $n$ es un número primo y $n+1$ es un cuadrado perfecto: $n+1=p^2$, con $p$ un número primo. Por lo tanto,
$n=p^2-1= (p+1)(p-1)$. Como $n$ es primo, sus divisores son 1 y él mismo, es decir, $p-1=1$ de donde $p=2$. Entonces, $n=3$, $n+1=4$ y $n+2=5$, que tiene exactamente dos divisores positivos.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Febrero 2014, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’Las curvas de Jordan’’, por Jos Leys

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