Un desafío por semana

Febrero 2014, segundo desafío

Le 14 février 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 8 février 2014
Article original : Février 2014, 2ème défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío...

Semana 7 :

Entre los siete números siguientes : $ -9, 0, -5, 5, -4, -1, -3$, se ha elegido seis y se les ha reagrupado por parejas de tal manera que la suma de los números de cada pareja sea la misma. ¿Cuál es el número que no fue elegido ?

Solución del primer desafío de febrero

Enunciado

La respuesta es dos divisores positivos.

Los números que tienen exactamente dos divisores positivos son los números primos, y los números que tienen tres divisores son los cuadrados de números primos. Así, $n$ es un número primo y $n+1$ es un cuadrado perfecto : $n+1=p^2$, con $p$ un número primo. Por lo tanto,
$n=p^2-1= (p+1)(p-1)$. Como $n$ es primo, sus divisores son 1 y él mismo, es decir, $p-1=1$ de donde $p=2$. Entonces, $n=3$, $n+1=4$ y $n+2=5$, que tiene exactamente dos divisores positivos.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Étienne Ghys - Ilustraciones : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Febrero 2014, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - ’’Las curvas de Jordan’’, por Jos Leys

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