Un desafío por semana

Febrero 2017, segundo desafío

El 10 febrero 2017  - Escrito por  Ana Rechtman
El 10 febrero 2017
Artículo original : Février 2017, 2e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 6 :

Juan tiene $4$ fichas cuyas caras están numeradas del $1$ al $8$, y las tira $3$ veces. La primera vez, las $4$ fichas muestran los números $6$, $1$, $4$ y $3$ ; la segunda vez $1$, $3$, $5$ y $7$, y la tercera $3$, $7$, $2$ y $6$. Si tira las $4$ fichas una cuarta vez, ¿cuál es el máximo valor de la suma de los cuatro números que Juan puede obtener?

Solución del primer desafío de febrero:

Enunciado

La respuesta es $2044$.

El año $2016$ fue bisiesto, y el primero de febrero fue lunes. Los cinco lunes son: el $1$, $8$, $15$, $22$ y $29$ de febrero. Como los meses de febrero tienen usualmente solo $28=4\times7$ días, el próximo año en el que habrá $5$ lunes en febrero tendrá que ser bisiesto y comenzar un lunes. Este se escribirá entonces de la forma $2016+4k$, para algún $k$ entero.

Además, cada cuatro años pasan $366+3\times365= 1461=7\times 208+5$ días, es decir, pasan $208$ semanas y $5$ días. El día de la semana del $1^{\text{o}}$ de febrero se corre en $5$ días cada $4$ años (considerando que volvemos al lunes después del domingo). Luego, se habrá corrido en $5k$ días en el año $2016+4k$, por lo que el año buscado es el que cumple que $5k$ sea el menor múltiplo de $7$ posible, es decir, $35$ (tomando $k=7$).

Por lo tanto, el próximo año que tenga su mes de febrero con $5$ lunes es el $2016+7\times4=2044$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Febrero 2017, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - MARIUSZ SZCZYGIEL / SHUTTERSTOCK

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