Un desafío por semana

Febrero 2017, tercer desafío

Le 17 février 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 17 février 2017
Article original : Février 2017, 3e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 7 :

Los pulpos de la corte de Poseidón tienen $6$, $7$ u $8$ tentáculos. Los que tienen $7$ tentáculos siempre mienten, el resto dice la verdad. Un día, $4$ pulpos discuten entre ellos. El pulpo azul dijo que entre los cuatro tienen $28$ tentáculos. El verde dijo que tienen $27$, el amarillo $26$ y el rojo $25$. Si sabemos que uno de ellos dice la verdad, ¿de qué color es ?

Solución del segundo desafío de febrero :

Enunciado

La respuesta es $23$.

Llamemos $a,b,c$ y $d$ a las cuatro fichas. Como en el primer lanzamiento obtenemos los números $1$, $3$, $4$ y $6$, podemos suponer que cada uno de estos números están escritos en una de las caras de $a$, $b$, $c$ y $d$ respectivamente.

Como Juan obtiene en el segundo lanzamiento los números $1$, $3$, $5$ y $7$, y como los números $1$ y $3$ están en la fichas $a$ y $b$, tenemos que los números $5$ y $7$ están escritos en las fichas $c$ y $d$. Es decir, los números $4$, $5$, $6$ y $7$ están escritos en la fichas $c$ y $d$ y los números $1$, $2$, $3$ y $8$ están escritos en las fichas $a$ y $b$.

En el último lanzamiento aparecen los números $2$, $3$, $6$ y $7$, por lo que los números $2$ y $3$ no están escritos en la misma ficha, ni tampoco los números $6$ y $7$. Se deduce entonces que $a$ tiene escritos los números $1$ y $2$, $b$ tiene los números $3$ y $8$, $c$ los números $4$ y $7$, y $d$ los números $6$ y $5$.

Por lo tanto, la mayor suma que se puede obtener es $2+8+7+6=23$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Febrero 2017, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - MARIUSZ SZCZYGIEL / SHUTTERSTOCK

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