Enunciado

Si $p = q = 2$, entonces $p^q + 1 = 5$ es un número primo. El par $(2, 2)$ queda entonces.

Si $p = 2$ y $q$ es impar, tenemos la igualdad $2^q + 1 = (2 + 1)(2^{q-1} - 2^{q-2} +\dots - 2 + 1)$. Pero $q\geq 3$, así que $2^q + 1\geq 9$ y $2^{q-1} - 2^{q-2} +\dots - 2 + 1$ es estrictamente mayor que $1$ : entonces el número $2^q + 1$ no es primo y no existe ningún par de números primos de la forma $(2, q)$ que satisfaga la condición.

Si $p$ es impar, entonces $p^q + 1$ es un número par estrictamente mayor que $2$ y no puede ser primo.

Por lo tanto, la respuesta es un par nada más.