Un défi par semaine

Février 2015, 4e défi

Le 27 février 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 9 :

L’hexagone et le pentagone sont réguliers. Trouver la mesure de l’angle $\widehat{FAG}$.

PNG - 36.3 ko

Solution du 3ème défi de Février :

Enoncé

Nous remarquons que la somme des chiffres de la quantité à partager est $1+2+3+5+6+7+9+9=42$. Ainsi le nombre formé avec ces chiffres est divisible par 3.

Par conséquent, il ne sera pas nécessaire d’arrondir le résultat de la division.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Février 2015, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Commentaire sur l'article

  • Février 2015, 4ème défi

    le 27 février 2015 à 07:52, par André Perrenoud

    L’angle FAG vaut 2*pi/15.

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  • Février 2015, 4ème défi

    le 27 février 2015 à 11:47, par gedspilett

    Soit F le centre du cercle de rayon FE passant par les points E, A et G

    L’angle AFE fait 120° (c’est une caractéristique de l’hexagone régulier)

    L’angle EFG fait 108° (c’est une caractéristique du pentagone régulier)

    L’angle AFG fait donc 132° (360-120-108=132)

    AF étant égal à FG, l’angle FAG a la même valeur que l’angle FGA soit la moitié de (180-132)

    L’angle FAG fait 24° (ou 2*pi/15 radians)

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  • Février 2015, 4ème défi

    le 27 février 2015 à 11:56, par LIHP

    Si on note X le point d’intersection entre la droite qui prolonge le segment EF et le segment AG, alors l’angle AFX vaut 2*Pi/6 et celui de GFX vaut 2*Pi/5 , donc l’angle AFG vaut 2*Pi*11/30. Le triangle AFG étant isocèle, ce qui nous donne 2*Pi/15 comme réponse.

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  • Février 2015, 4ème défi

    le 12 mars 2015 à 19:17, par Michel Marcus

    Pour 2*Pi/15, voir par exemple https://oeis.org/A019699.

    Répondre à ce message

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