Février 2016, 4e défi

Le 26 février 2016 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (6)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 9 :

Combien de nombres à $6$ chiffres sont multiples de $164$ et se terminent par $164$ ?

Solution du 3e défi de Février :

Enoncé

La réponse est $90$ chemins.

Distinguons trois cas :

Pour arriver à un sommet de l’hexagone, il n’y a qu’un chemin. Comme l’hexagone a 6 sommets, cela fait $1\times 6=6$ chemins.
Pour arriver aux sommets adjacents aux sommets de l’hexagone, il y a $4$ chemins différents. Comme il y a $12$ sommets de ce type, cela fait $4\times 12=48$ manières d’y arriver.
Enfin, pour arriver au point central de chacun des côtés de l’hexagone, il y a $6$ chemins, et l’hexagone a $6$ points de ce type. Cela fait donc $6\times 6=36$ chemins.

Au total, on dénombre donc $6+48+36=90$ chemins possibles.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Commentaire sur l'article

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Février 2016, 4e défi

le 26 février 2016 à 08:44, par mesmaker

Il me semble 16.

Les multiplicateurs de 164 sont compris entre 610 et 6097 pour donner un chiffre à 6 chiffres.
Or il faut que les multiplicateurs se terminent par 001, 251 ou 501 pour que 164* ???? = ???164.
Donc il y a 1001, 2001, 3001...6001, 1251, 2251, ...5251, 1501, 2501, ...5501.
Donc 6+5+5.
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