Février 2016, 4e défi

Le 26 février 2016 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (6)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 9 :

Combien de nombres à $6$ chiffres sont multiples de $164$ et se terminent par $164$ ?

Solution du 3e défi de Février :

Enoncé

La réponse est $90$ chemins.

Distinguons trois cas :

Pour arriver à un sommet de l’hexagone, il n’y a qu’un chemin. Comme l’hexagone a 6 sommets, cela fait $1\times 6=6$ chemins.
Pour arriver aux sommets adjacents aux sommets de l’hexagone, il y a $4$ chemins différents. Comme il y a $12$ sommets de ce type, cela fait $4\times 12=48$ manières d’y arriver.
Enfin, pour arriver au point central de chacun des côtés de l’hexagone, il y a $6$ chemins, et l’hexagone a $6$ points de ce type. Cela fait donc $6\times 6=36$ chemins.

Au total, on dénombre donc $6+48+36=90$ chemins possibles.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Février 2016, 4e défi

le 27 février 2016 à 23:25, par mesmaker

J’avais oublié ceux qui se terminent par 051 : 1051, ...6051.
Il y en a 6. Donc je trouve bien en tout 22.
Ma méthode fut de résoudre le genre d’équation :
abcd
*164
=====
???164

Il vient que d doit être égale à 1 puis que c peut valoir 5 ou 0 et qu’enfin
b peut valoir aussi 5 ou 0. Donc il y a les quatre possibilités présentées.
Il suffit ensuite de rajouter le nombre d en faisant attention aux limites
entre 610 et 6097.
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