Un défi par semaine

Février 2017, 3e défi

Le 17 février 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 7 :

Les pieuvres de la cour de Poséidon ont $6$, $7$ ou $8$ tentacules. Celles qui ont $7$ tentacules mentent toujours, les autres disent la vérité. Un jour, $4$ des pieuvres discutent entre elles. La pieuvre bleue a dit qu’à elles quatre, elles possèdent $28$ tentacules. La verte a dit qu’elles en ont $27$, la jaune $26$ et la rouge $25$. Si l’on sait que l’une d’entre elles dit la vérité, de quelle couleur est-elle ?

Solution du 2e défi de Février :

Enoncé

La réponse est $23$.

Notons $a,b,c$ et $d$ les quatre jetons. Comme le premier lancer fait apparaître les nombres $1$, $3$, $4$ et $6$, on peut supposer que chacun de ces nombres est écrit respectivement sur une face de $a$, $b$, $c$ et $d$.

Comme Jean obtient au second lancer les nombres $1$, $3$, $5$ et $7$, et comme les nombres $1$ et $3$ sont sur les jetons $a$ et $b$, cela entraîne que les nombres $5$ et $7$ sont écrits sur les jetons $c$ et $d$. Les nombres $4$, $5$, $6$ et $7$ sont alors écrits sur les jetons $c$ et $d$ et les autres nombres $1$, $2$, $3$ et $8$ sont donc sur les jetons $a$ et $b$.

Le dernier lancer fait apparaître les nombres $2$, $3$, $6$ et $7$ donc les nombres $2$ et $3$ ne sont pas écrits sur le même jeton, ni les nombres $6$ et $7$ : il en découle que sur $a$ sont écrits les nombres $1$ et $2$, sur $b$ les nombres $3$ et $8$, sur $c$ les nombres $4$ et $7$ et sur $d$ les nombres $6$ et $5$.

La plus grande somme que l’on peut obtenir est donc $2+8+7+6=23$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Février 2017, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - MARIUSZ SZCZYGIEL / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Février 2017, 3e défi

    le 17 février à 05:17, par Al_louarn

    Les $3$ menteuses totalisent $3 \times 7 = 21$ tentacules, et celle qui dit vrai en a $6$ ou $8$, ce qui fait $27$ ou $29$ au total. Donc la pieuvre verte dit la vérité.

    Répondre à ce message

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