Un défi par semaine

Février 2019, 3e défi

Le 15 février 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 7

Les nombres dans les grands cercles sont la somme des nombres écrits dans les petits cercles adjacents à chacun d’eux. Quelle est la somme des nombres dans les petits cercles ?

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Solution du 2e défi de février :

Enoncé

Une solution est $1$, $2$, $3$, $6$, $12$, $24$, $48$, $96$, $192$, $384$.

Voici une possibilité pour cette liste de dix entiers positifs.

Commençons par les deux premiers entiers positifs, $1$ et $2$.

Le nombre suivant sera $1+2=3$, le quatrième sera $1+2+3=6$, le cinquième sera $1+2+3+6=12$.

Nous observons que par construction, la somme est maintenant toujours divisible par tous ses termes puisque chaque nouvel élément est le double du précédent.

Continuons ce procédé jusqu’à obtenir le dixième élément de la liste, qui sera $384$.

Ainsi $1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384$ est une liste recherchée, chaque élément divisant la somme totale, ici $768$.

D’une façon générale, pour construire une telle liste il faut l’initier avec un nombre entier positif $a$ et son double $2a$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Février 2019, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Commentaire sur l'article

  • Février 2019, 3e défi

    le 15 février à 07:49, par Al_louarn

    $(x+y)+(y+z)+(z+x)=5+10+7$
    $2(x+y+z)=22$
    $x+y+z=11$

    Répondre à ce message
  • Février 2019, 3e défi

    le 15 février à 12:22, par ROUX

    Avec même (x,y,z) = (1,4,6) :-)

    Répondre à ce message

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