Un défi par semaine

Février 2020, 2e défi

El 14 febrero 2020  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (7)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 7

Trois dés spéciaux mais identiques sont posés sur une table. Sachant que les faces qui se touchent portent le même numéro, déterminer la face à gauche du dé de gauche.

Solution du 1er défi de février :

Enoncé

Il y a de multiples réponses possibles.

On peut analyser la situation de la façon suivante : quand on divise un nombre par $3$, on peut obtenir un reste de $0$, $1$ ou $2$.

Parmi les douze nombres apparaissant sur une horloge, quatre ont un reste de $0$, quatre ont un reste de $1$ et quatre un reste de $2$ dans la division par $3$.

Pour remplir la contrainte de l’énoncé, il faut s’assurer de ne jamais mettre consécutivement trois nombres ayant le même reste, ni trois nombres ayant les trois restes possibles, car dans les deux cas ces trois nombres auraient pour somme un multiple de $3$.

Une manière possible de placer les restes en respectant ces deux contraintes est par exemple $0, 0, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 2$. Ainsi, une manière possible de placer les nombres est

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Février 2020, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Comentario sobre el artículo

  • Février 2020, 2e défi

    le 14 de febrero à 08:19, par Al_louarn

    La face gauche du dé de gauche et la face droite du dé central portent le même le numéro $n$ puisque leurs faces opposées se touchent et portent donc un numéro commun.
    Comme $n$ est caché entre le dé central et le dé de gauche, ça ne peut pas être un des numéros visibles sur leurs faces: $n \notin \{2, 3, 4,5,6\}$, donc $n=1$.

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  • Février 2020, 2e défi

    le 14 de febrero à 09:08, par Gérard JONEAUX

    Les faces qui se touchent ne peuvent être 2 3 4 5.
    Il reste 1 et 6 (donc 1 touche à droite et 6 à gauche.
    Ce qui donne :
    .
    |_.|5|_ | |_.|5|_ | |_.|2|_ |
    |_.|2|_ | |_.|4|_ | |_.|3|_ |
    |1|3|6 | |6|3|1 | |1|4|6 |
    |_.|4|_ | |_.|2|_ | |_.|5|_ |
    .

    le numéro invisible à gauche est 1.

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    • Février 2020, 2e défi

      le 14 de febrero à 11:19, par Celem Mene

      Les dés sont «spéciaux». On ignore en quoi. Sur un dé à 6 faces standard, la somme de deux faces opposées fait toujours 7. Ici ce n’est pas le cas 4 n’est pas opposé à 3, par conséquent la sixième face invisible pourrait être n’importe quoi.

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      • Février 2020, 2e défi

        le 14 de febrero à 11:25, par Celem Mene

        Pardon, mauvais embranchement. Je voulais répondre à l’article pas à votre réponse M. Joneaux.

        Répondre à ce message
  • Février 2020, 2e défi

    le 15 de febrero à 21:33, par CAMI

    Si les sommes des deux faces opposées est 6 au lieu de 7 on trouve 0 sur la face cachée de gauche, reste à trouver la solution pour les sommes >7, j’ai trop fait d’efforts à vous de prendre le relai!

    Répondre à ce message
  • Février 2020, 2e défi

    le 16 de febrero à 20:46, par dpmontange

    Le numéro de la face opposée au 6 du dé de droite est nécessairement 1 car, commun

    aux deux dés de droite, il ne peut être ni 2, ni 3, ni 4, ni 5, ni 6.

    D’où l’enchaînement 1<--- 6 <--- 1<--- 6 qui montre que le numéro de la face de gauche du

    dé de gauche est 1.

    Répondre à ce message
    • Février 2020, 2e défi

      le 17 de febrero à 07:51, par Blaxapate

      Le dé étant spécial, rien ne l’empêche d’avoir 2 faces identiques.

      Répondre à ce message

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