Défis du calendrier mathématique Retour à la rubrique

Un défi par semaine

Février 2021, 1er défi

Le 5 février 2021 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
Lire l'article en

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : « Le ciel dans tous ses états ».

De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette aventure.

Semaine 6

Placer les nombres de $1$ à $16$ de façon à ce que la somme de chaque côté des carrés et la somme des quatre sommets de chaque carré soient égales à $34$.

Solution du 5e défi de janvier :

Enoncé

Réponse : $1$ couple.

Si $p=q=2$, alors $p^q+1=5$ est un nombre premier. Ce couple $(p,q)$ convient donc.

Si $p=2$ et $q$ est impair, on a l’égalité
$2^q+1 = (2+1)(2^{q-1}-2^{q-2}+\dots -2+1)$.
Mais
$q\ge3$, donc $2^q+1\ge9$ et $(2^{q-1}-2^{q-2}+\dots -2+1)$ est nécessairement strictement supérieur à $1$ : le nombre $2^q+1$ n’est donc pas premier et il n’existe alors aucun couple de nombres premiers de la forme $(2,q)$ vérifiant la condition souhaitée.

Si $p$ est impair, alors $p^q+1$ est un nombre pair strictement supérieur à $2$ et n’est donc pas premier.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

Commentaire sur l'article

Février 2021, 1er défi

le 5 février à 08:45, par Al_louarn

$1,11,2,12,10,6,14,3,15,4,13,7,8,9,5,16$
$1+10+15+8=34$
$2+10+14+13=34$
$1+11+12+10=34$
$10+6+3+15=34$
$15+4+7+8=34$
$8+9+16+1=34$
Répondre à ce message
Février 2021, 1er défi

le 5 février à 08:47, par Al_louarn

oups pour les coins du second carré on a :
$2+14+13+5=34$
Répondre à ce message

Février 2021, 1er défi

le 5 février à 09:04, par Al_louarn

Et je note que si on additionne les côtés opposés d’un carré, et qu’on retranche les sommets on obtient :
$12+6+7+9=34$
$16+11+3+4=34$
$11+12+4+7=34$
$6+3+9+16=34$
Répondre à ce message

Février 2021, 1er défi

le 9 février à 11:34, par Eduardo

Je propose une solution qui tente de reprendre le visuel du problème !
Document joint : capture_d_ecran_2021-02-09_a_11.32.51_am.png
Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexion | s’inscrire | mot de passe oublié ?

L'auteur

Ana Rechtman

Un défi par semaine

Février 2021, 1er défi

Solution du 5e défi de janvier :

Commentaire sur l'article