Février 2014, 3ème défi

Le 21 février 2014 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (10)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 8 :

Les points $L$, $M$ et $N$ sont les milieux des arêtes du cube. Combien mesure
l’angle $LMN$ ?

Solution du 2ème défi de février

Enoncé

La réponse est $-5$.

Observons que la somme des nombres de chaque couple doit être paire. En effet l’unique manière d’obtenir une somme impaire est d’ajouter un nombre pair avec un impair et il y a seulement
deux nombres pairs dans la liste. Il s’ensuit que $0$ et $-4$ doivent rester ensemble. Par conséquent, la somme des nombres de chaque couple est $-4$. Il est facile de voir que les autres possibilités
pour obtenir $-4$ sont d’ajouter $-9$ avec $5$ et $-1$ avec $-3$. Par conséquent, le nombre qui n’a pas été choisi est $-5$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Commentaire sur l'article

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Février, 3ème défi

le 24 février 2014 à 18:46, par Daniate

La piste est excellente et l’hexagone est effectivement régulier, je note toutefois deux faiblesses dans l’argument. L’une, légère : pourquoi les points sont-ils coplanaires ? L’autre plus grave : un hexagone peut être déformé sans changer les longueurs de ses côtés donc l’égalité des longueurs est insuffisante pour justifier la régularité.
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