Géométries et images numériques

Le 2 février 2010  - Ecrit par  Aurélien Alvarez Voir les commentaires

Des géométries dites-vous ? Il y en aurait donc plusieurs ? Pourtant l’article de Wikipédia ne commence-t-il pas ainsi ?

La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l’espace de dimension 3 (géométrie euclidienne)...

Mais ces auteurs se rattrapent bien vite...

et, depuis le XVIIIième siècle, aux figures de d’autres types d’espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne, par exemple). Certaines méthodes d’étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle, et géométrie algébrique, par exemple.
Il est donc difficile de définir ce qu’est, aujourd’hui, la géométrie de manière à englober toutes ces géométries, l’unité de ces géométries étant dans leur origine historique plutôt que dans leurs méthodes ou leurs objets.

En fait, si on lit l’article de Wikipédia en entier, on s’aperçoit qu’il y en a même vraiment beaucoup des géométries : euclidienne, projective, sphérique, hyperbolique, symplectique, de contact, algébrique, complexe, etc. La liste semble infinie... Comme quoi avec une règle et un compas, on peut en faire des choses !

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Alors oui, sans aucun doute, il y a de la place pour une Cité des Géométries. Sur le modèle des résidences d’artistes, lesquels, quittant leur atelier, développent sur un territoire des projets associants [1], la Cité des Géométries convie des mathématiciens universitaires « à concevoir des outils novateurs d’approche des mathématiques propres à réduire le déficit d’image de cette discipline » [2].

La Cité des Géométries à Maubeuge s’est donné pour mission de capter, d’enrichir et de transmettre les connaissances. L’inscription des arts visuels dans son projet culturel en constitue un axe fondateur. C’est d’ailleurs à l’occasion du colloque « Arts et mathématiques » en 2000 que la Cité des Géométries a perçu l’intérêt de la visualisation mathématique, science émergente, indispensable à la modélisation et à la simulation des phénomènes complexes.

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Le 15 janvier dernier, la Gare Numérique de Jeumont accueillait le colloque « Géométries et Images numériques » : un projet et un lieu complémentaires ! La gare de Jeumont fut fondée en 1855 avec l’ouverture de la ligne Paris-Aulnoye-Erquelinnes. Agrandie en 1881 par l’architecte Danis, la gare et les installations ferroviaires seront détruites par les allemands pendant la première guerre mondiale, avant d’être reconstruite en 1920. Une partie des locaux de la gare, conçus pour un trafic et une activité beaucoup plus importante que celle que la gare peut connaître aujourd’hui ont été fermés. Mais heureusement, ceux-ci sont à nouveau ouverts au public suite à leur reconversion en « plateforme d’art et de technologie numérique ». Ce centre culturel comprend une salle de spectacle, les locaux de l’école de musique et de plusieurs associations artistiques, mais aussi un studio d’enregistrement et un studio de création et tournage numérique. Et bientôt une médiathèque !

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Ce colloque était un événement de plus dans la perspective de l’installation de la Cité des Géométries dans les locaux de la Gare Numérique de Jeumont qui offre des potentialités remarquables en terme de création et d’éducation des images. Au programme : débats sur les liens, interactions, enjeux de la relation images-mathématiques-créativité.

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Grande Chirurgie

La révolution informatique des années 70 a intégré très rapidement les images dans les écrans mais les nouvelles méthodes d’acquisition, l’augmentation des capacités de stockage et les performances accrues de calcul ont permis l’intégration des images sur des supports variés et multiplié les usages qu’on peut en avoir. Que l’on pense aux applications en médecine et à une opération chirurgicale en 2010 et il y a quarante ans ! Et aux très prochaines opérations à distance via internet !!

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L’enseignement des mathématiques pourrait-il profiter de cette révolution numérique ou la craie et le tableau noir seront-ils toujours ses meilleurs ambassadeurs ?

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Mais bien sûr, il n’y a pas de mathématiques sans recherche et, en 2008, la Cité organisait un colloque sur le thème « Qu’est-ce que la recherche en mathématiques aujourd’hui ? ». Voici quelques questions qui furent au cœur des débats :

Que font les mathématiciens ?
Que découvre-t-on encore en mathématiques ?
Comment les gens comprennent-ils les mathématiques ?
Comment la compréhension en mathématiques se communique-t-elle ?
Qu’est-ce qu’une preuve ?
Qu’est-ce qui motive les gens à faire des mathématiques ?
Peut-on encore enseigner des mathématiques riches ?

À cette occasion, j’aimerais signaler « La passeggiata, battement d’ailes
au Jardin du Luxembourg », une interview filmée de Jean-Pierre Kahane [3]. Si vous avez aimé écouter J.-P. Kahane parler de mathématiques dans la rue et si vous avez une heure devant vous, écoutez cet entretien animé par Valerio Vassalo et Francis Trincaretto : je vous promets un moment délicieux ! [4]

Notes

[1Comme par exemple la fameuse Villa Médicis.

[2Valerio Vassalo, dont vous pouvez apprécier régulièrement les billets sur ce site, est l’un d’entre eux.

[3Lui aussi billettiste régulier sur ce site !

[4Cette interview est disponible gratuitement en suivant le lien donné dans le texte. Vous pouvez aussi commander cette interview en dvd ici et même en obtenir une version texte en pdf.

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Pour citer cet article :

Aurélien Alvarez — «Géométries et images numériques» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

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