Gnash, un tore plat !

Piste bleue Le 10 juin 2012  - Ecrit par  Vincent Borrelli Voir les commentaires (20)

Soixante ans après, l’exploit d’un fanfaron de génie enfin sur vos écrans...

Apostrophe à un fanfaron

« Nash, si tu es si bon, pourquoi ne résous-tu pas le problème du plongement isométrique des variétés riemanniennes ? [1] » L’homme qui ose ainsi défier le futur prix Nobel d’économie [2] n’est autre que son voisin de bureau, Warren Ambrose. Nous sommes en 1953 au laboratoire de mathématique du MIT et Ambrose, excédé par les incessantes rodomontades de John Nash — qu’il surnomme « Gnash » [3] — est bien décidé à donner une leçon de modestie à ce jeune et impétueux mathématicien. Au-delà des termes techniques, le problème qu’il lui lance possède une réputation à décourager les plus téméraires. Il résiste en effet aux assauts des meilleurs mathématiciens depuis sa formulation, c’est-à-dire, à peu près, depuis que le génial Riemann a, lors de sa soutenance d’habilitation en 1854, complètement transformé la géométrie en imaginant ce que les spécialistes appellent désormais la géométrie riemannienne. Pourtant Nash reste dubitatif et aimerait se convaincre que cette question est bien à la hauteur de ses ambitions. Pour s’en persuader il annonce qu’il l’a résolue, observe l’effet produit sur les mathématiciens et se met au travail...

La geôle-écran

Un exemple, un seul, suffit à montrer l’incroyable difficulté du défi lancé par Ambrose à Nash : celui du tore carré plat. Quiconque s’est adonné aux jeux informatiques aura remarqué que, dans certains d’entre eux, les personnages libres de leur mouvement restent néanmoins prisonniers de l’écran. S’ils viennent à disparaître par le haut, ils réapparaissent en bas. De même, s’ils sortent par la droite ils reviennent par la gauche, etc.