Google Maps et la cartographie

22 mai 2014  - Ecrit par  Avner Bar-Hen Voir les commentaires (2)

Mais pourquoi donc la carte du monde de Google Maps est-elle aussi laide ?

La carte qui illustre ce billet représente le monde vu de Google Maps. Mais pourquoi donc cette carte est-elle si laide ? En effet il va être difficile de se convaincre, en regardant la carte, que l’Islande et l’Irlande ont presque la même surface ou que le Groenland est environ huit fois plus petit que l’Amérique du Sud.

Une des difficultés de la cartographie est de représenter sur un plan (et donc en 2D) le globe terrestre (i.e. un objet en 3D). Le quadrillage régulier des latitudes et des longitudes est caractéristique de la projection du mathématicien et géographe Gérard Mercator .

Le principe est simple : on entoure le globe terrestre avec une feuille papier roulé en cylindre et tangent à l’équateur. Les parallèles sont dessinées comme des droites horizontales parallèles, les méridiens sont dessinés comme des droites perpendiculaires aux parallèles (donc ils sont parallèles entre eux alors que dans la réalité les méridiens se rejoignent aux pôles). Le quadrillage sur la carte correspond aux méridiens et parallèles.

Reste maintenant à projeter les points du globe sur la feuille de papier et c’est là que les choses se compliquent. Le principe de la projection de Mercator est qu’elle est conforme, c’est-à-dire qu’elle conserve les angles (d’autres projections conservent les surfaces et enfin certaines conservent la distance entre les méridiens, voir par exemple ici). La présentation des formules pour obtenir cette projection est un joli exercice de géométrie. Les parallèles qui dans la réalité ont un écartement régulier (par exemple un degré d’angle) vont sur la carte s’écarter de plus en plus à partir de l’équateur, donc il va y avoir un étirement nord-sud. Comme les méridiens sont perpendiculaires sur la carte il va aussi y avoir un étirement ouest-est. Ces étirements vont être de plus en plus importants en s’éloignant de l’équateur et infinis en arrivant aux pôles. On ne peut donc pas représenter les latitudes extrêmes (voir aussi
ici ).

Une erreur classique est de représenter un point du globe par l’intersection de la feuille de papier avec la demi-droite partant du centre de la Terre et le point du globe. Cette projection n’est pas conforme : par exemple un cercle sur le globe terrestre devient une ellipse sur la carte. Ce n’est donc ni une projection de Mercator, ni une projection conforme.

Les puristes pourront faire remarquer que la terre est plus ellipsoïdale que sphérique et accuser Google d’une deuxième mort de Gérard Mercator car l’algorithme utilisé est une variation autour de la projection de Mercator (mais je ne suis pas persuadé que ça change grand-chose. Sauf peut-être pour se retrouver dans le vaisseau du docteur Who.)

Cette projection était très populaire au XVIème siècle car elle préserve les angles (et donc les caps) et c’était pratique pour la navigation. Et comme à cette époque les marins s’aventurent rarement aux pôles ce n’était pas bien grave.

Mais alors pourquoi Google Maps choisit cette représentation ? Car elle permet une représentation rapide des cartes à différentes échelles. La carte est décomposée en tuiles. Chacune tuile est projetée, pré-dessinée et affichable indépendamment les unes des autres, en fonction de la zone choisie par l’utilisateur. La projection utilisée préserve les angles droits entre parallèles et méridiens : on peut donc accoler les tuiles sans problème de continuité. On en déduit donc que la carte proposée n’est qu’une portion d’un planisphère interne à Google Maps. Le navigateur se contente, à un niveau de zoom donné (il en existe 18 actuellement sur Google Maps), d’appeler des tuiles préexistantes. Les carrés ne changent pas en fonction du centre.

Le principe de conservation des angles (représentation conforme) est pratique pour définir un itinéraire. Ceci permet aussi de garder les orientations des rues dans les villes du Nord. Deux rues parallèles à Ny-Ålesund ou à Puero Toro restent parallèles.

Et donc au final Google Maps est peut-être laid pour représenter des cartes mais pour naviguer, c’est difficile de faire mieux.

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Pour citer cet article :

Avner Bar-Hen — «Google Maps et la cartographie» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Commentaire sur l'article

  • Google Maps et la cartographie

    le 23 mai 2014 à 22:45, par Monique Pencréach

    Bonjour,
    Merci beaucoup pour ce billet pertinent.

    On ne peut s’empêcher, face aux problèmes de la cartographie, de rapprocher ceci des problèmes des artistes peintres et dessinateurs et de toutes les astuces et petites machines au fil des siècles (filet de Dürer, grille déformée ou anamorphose, boîte optique ou judas, perspectographe, ellipsographe, miroirs, camera oscura et autres stéréoscopes), pour représenter ’le monde’ dans l’art pictural et le dessin, notamment avec des astuces de perspective, des astuces de projections, de profondeur (relief sur une carte), de forme (toile ronde, en ellipse, panneaux multiples, coupole ...) etc

    1) Pourriez-vous expliquer mathématiquement dans IdM, en quoi ces problèmes (art, carte) sont identiques ? puis, en quoi mathématiquement ils différent ?

    2) Comment se fait-il que ces 2 aspects (art,carte) soient si clivés y compris dans leur traitement mathématique ?

    Bien sûr, en art on ne veut pas forcément faire un monde laid ! Mais en cartographie non plus et certaines oeuvres de Mercator sont belles, ce sont de beaux dessins.
    Comment embellir notre google maps ?

    Merci. Bien cordialement. Monique Pencréach

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  • Google Maps et la cartographie

    le 27 mai 2014 à 07:56, par Avner Bar-Hen

    Bonjour,
    C’est une jolie question mais je ne suis pas certain d’avoir vraiment une réponse.

    La question posée ici est comment représenter un objet tridimensionnelle en 2D et donc que veut-on garder dans la projection. L’originalité de Mercator est de conserver les angles mais il existe pleins d’autres possibilités (surfaces, parallèles, etc..) Si on rentre dans l’art on peut évidemment augmenter le nombre de critère pertinent et je ne crois pas qu’il y a une réponse universelle. D’où peut-être le clivage.

    J’ai aussi l’impression que des gens comme Escher ont réfléchi à la question inverse : comment faire en 2D des objets qui n’existent pas en 3D (par exemple des escaliers)

    Si on rajoute un aspect dynamique on passe à la 4D et c’est encore plus compliqué(comment représenter l’évolution d’une épidémie sur une carte ?)

    Ca fait effectivement beaucoup d’idées pour de nouveaux billets !!

    Répondre à ce message

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