Google Maps y la cartografía

Le 22 mai 2014  - Ecrit par  Avner Bar-Hen
Le 19 juin 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Google Maps et la cartographie Voir les commentaires
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Por qué el mapa mundial de Google Maps es tan feo ?

El mapa que ilustra este artículo representa el mundo visto por Google Maps. Pero ¿por qué es tan feo ? En efecto, va a ser difícil convencerse -al ver el mapa- que Islandia e Irlanda tienen casi la misma superficie, o que Groenlandia es cerca de que ocho veces más pequeña que América del Sur.

Una de las dificultades de la cartografía es representar sobre un plano (por lo tanto en 2D) el globo terrestre (es decir, un objeto en 3D). El cuadriculado regular de las latitudes y longitudes es característico de la proyección del matemático y geógrafo Gérard Mercator.

El principio es simple : uno envuelve el globo terrestre con una hoja de papel enrollada como cilindro y tangente al ecuador. Los paralelos son dibujados como rectas horizontales paralelas, y los meridianos como rectas perpendiculares a los paralelos (por lo tanto paralelos entre sí, siendo que en la realidad los meridianos se juntan en los polos). El cuadriculado sobre el mapa corresponde a los meridianos y paralelos.

Ahora debemos proyectar los puntos del globo sobre la hoja de papel, y es ahí cuando las cosas se complican. El principio de la proyección de Mercator es el de ser conforme, es decir, conservar los ángulos (otras proyecciones conservan las superficies y otras conservan la distancia entre los meridianos ; por ejemplo vea aquí). La presentación de las fórmulas para obtener esta proyección es un lindo ejercicio de geometría. Los paralelos, que en la realidad tienen una separación regular (por ejemplo, de un grado de ángulo) van a separarse sobre el mapa cada vez más a partir del ecuador, y por lo tanto va a haber un estiramiento norte-sur. Como los meridianos son perpendiculares sobre el mapa también habrá un estiramiento este-oeste. Estos estiramientos van a ser cada vez más importantes a medida que nos alejamos del ecuador, e infinitos cuando llegamos a los polos. Por lo tanto, uno no puede representar las latitudes extremas.

Un error clásico consiste en representar un punto del globo mediante la intersección de la hoja de papel con la semi-recta partiendo del centro de la Tierra y el punto del globo. Esta proyección no es conforme : por ejemplo, un círculo sobre el globo terrestre se convierte en una elipse sobre el mapa. No es entonces una proyección de Mercator ni una proyección conforme.

Los puristas podrán insistir en que la tierra es más bien elipsoidal que esférica y acusar a Google de una segunda muerte de Gérard Mercator. En efecto, el algoritmo utilizado es una variación de la proyección de Mercator (pero no me convence que eso cambie gran cosa, salvo quizás para aparecer en la cápsula del doctor Who.)

Esta proyección fue muy popular en el siglo XVI porque preservaba los ángulos (y por lo tanto las direcciones), siendo así práctica para la navegación. Y como en esa época los marinos se aventuraban raramente a los polos, no pasaba nada tan grave.

Entonces, ¿por qué Google Maps elige esta representación ? Porque permite una rápida representación de los mapas a diferentes escalas. El mapa se descompone en teselas. Cada tesela es individualmente proyectada, predibujada y visualizada, de manera independiente de las otras y en función de la zona elegida por el usuario. Dado que la proyección utilizada conserva los ángulos rectos entre los paralelos y los meridianos, podemos unir las tejas sin problemas de continuidad. Se deduce entonces que el mapa propuesto no es sino una porción de un planisferio interno de Google Maps. El navegador se limita, en un nivel de zoom dado (hay 18 actualmente en Google Maps) a desplegar las teselas preexistentes. Los cuadrados no cambian en función del centro.

El principio de conservación de los ángulos (representación conforme) es práctico para definir un itinerario. Esto permite también conservar las orientaciones de las calles en las ciudades del Norte. Dos calles paralelas en Ny-Ålesund o en Puerto Toro seguirán siendo paralelas.

Bueno, al final Google Maps es feo al representar los mapas, pero para navegar es difícil hacerlo mejor.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Google Maps y la cartografía» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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