Cette note est une petite remarque de mathématiques élémentaires, suscitée par un graphique édité par une banque.
[ATTENTION LIRE CE BILLET AVEC SA MISE A JOUR, PLUS BAS.]
La valeur en bourse des banques, leur « capitalisation boursière » s’effondre depuis quelques dizaines de mois. La banque américaine JP Morgan propose une représentation de cet effondrement, depuis le deuxième trimestre 2007. C’est ce graphique (cliquer sur l’image pour l’agrandir),
mis en ligne par ce blog, trouvé via cet autre.
Les disques bleus indiquent la valeur de chaque banque il y a un an et demi, les verts l’actuelle valeur. Leur diamètre est en effet proportionnel à ces valeurs, indiquées à côté en milliards de dollars. Voici un bon exercice à proposer à des collégiens ou lycéens (... un exercice qui pour moi est des maths, pour faire écho à un billet récent sur ce site) :
Qu’est-ce qui cloche ?
Le diamètre des disques est proportionnel aux capitalisations, passée et actuelle, des banques. Leur surface elle, est donc proportionnelle au carré de ces valeurs. Ainsi si la capitalisation d’une banque a été divisée par deux, la surface du disque vert sera quatre fois plus petite celle du bleu. C’est en gros le cas de JP Morgan. Si cette capitalisation est divisée par dix, la surface verte sera alors cent fois plus petite que la bleue. C’est en gros le cas de CityGroup, un concurrent direct de JP Morgan, dont la valeur est même divisée par 13 (donc surface divisée par 170 environ).
Plus qu’inadéquat, ce graphique est donc mensonger. Un graphique n’est pas là pour faire joli ou pour mieux attirer le regard que des chiffres. Il a une raison d’être précise : permettre une interprétation visuelle, donc rapide et intuitive des chiffres. Or ici, on voit des surfaces divisées par 4, par 170 etc. alors que la capitalisation des banques n’est en fait divisée « que » par 2, par 13 etc. Bref, ce graphique est une faute, factuelle.
Pourquoi cette faute ?
Il se peut que ce soit de l’incompétence. Le graphique serait mensonger, mais pas son auteur.
Il se peut aussi que l’auteur ait, à dessein, voulu éditer un graphique-choc, mettant en scène un effondrement abyssal de la valeur des banques. La tentation du sensationnel ...
Il se peut enfin que l’auteur, la firme JP Morgan, ait voulu mettre en valeur mensongèrement sa meilleure résistance à la baisse, comparativement aux autres banque. Cette meilleure résistance est un fait. Certes, le graphique surévalue visuellement la chute de valeur de JP Morgan. Mais pas tant que ça : division par 4 au lieu de 2. En revanche la capitalisation de CityGroup se trouve visuellement divisée par 170 au lieu de 13. La « résistance comparée » de JP Morgan par rapport à sa concurrente pourrait être définie comme le rapport de leur pertes de valeur, ici 13/2 : JP Morgan résiste 13/2=6,5 fois mieux que Citygroup. Visuellement, elle semble résister 170/4=environ 42 fois mieux !
Pour ma part, je me tiens à la citation (apocryphe ?) de Napoléon : « n’attribuez jamais à la malveillance ce qui s’explique très bien par l’incompétence. »
[MISE À JOUR AJOUTÉE APRÈS RÉDACTION DE LA NOTE]
J’ai rédigé cette note hier 22 janvier et m’aperçois, en la postant aujourd’hui, que :
c’est-à-dire où les surfaces, et non les diamètres, sont proportionnelles à la capitalisation des banques. Le premier graphique, qui avait fuité, était un brouillon erroné. Dont acte. Comparez visuellement les deux graphiques, l’expérience est intéressante !
Je poste tout de même la version originelle de mon billet, qui illustre la tromperie d’un graphique fautif et invite, de façon générale, à s’interroger sur les incompétences et les motivations possibles d’un auteur de graphique. N’y voyez donc aucun soupçon de malhonnêteté chez JP Morgan, qui a rectifié son erreur en quelques heures.
[FIN DE LA MISE À JOUR]
Souvenir d’une autre erreur, plus rigolote.
Ceci me rappelle une autre absurdité mathématique relevée à la une du quotidien gratuit Métro en mars 2007. Une enquête de l’INSERM montrait qu’en France, les femmes revendiquent en moyenne trois fois moins de partenaires sexuels différents, au cours de leur vie (quatre) que les hommes (douze). Commentaire du journaliste : les femmes diversifient donc moins, en moyenne, leurs partenaires que les hommes, ces derniers étant plus libertins ; cependant, cet écart se réduit, les mêmes chiffres étant respectivement de deux et douze il y a trente ans. Les comportements des deux sexes tendent à se rapprocher.
Le seul commentaire valable était : cet écart est déclaratif. Les deux moyennes sont identiques, presque par définition (en négligeant les relations homosexuelles ; avec elles, il n’y a pas égalité, mais très vraisemblablement pas jusqu’à un rapport de 1 à 3). Réfléchissez deux minutes pour vous en convaincre. Vous pouvez aussi consulter une explication très pédagogique ou une autre dans un billet récent de ce site. La seule convergence qui se produit est celle des déclarations : les hommes ont sans doute tendance à revendiquer plus de partenaires sexuels différents qu’ils n’en ont eu, et les femmes moins, mais cet écart dans l’appréciation de la réalité diminue.
Un mot de conclusion
L’aptitude à réagir à des erreurs mathématiques comme celles relevées dans ce billet me semble être un bon critère (pas du tout le seul évidemment) de réussite d’une formation mathématique secondaire. Un lycéen tiquera-t-il devant le graphique 1re version de JP Morgan ? Cela demande :
En outre, on peut être sûr qu’une telle aptitude mathématique restera utile à tous les lycéens, quel que soit leur avenir. On est abreuvé de chiffres, de graphiques, de moyennes, de pourcentages.
Je m’en vais soumettre ce graphique à l’oeil de mes étudiants. En outre, le graphique rectifié, pour comparaison ensuite, est une aubaine pédagogique.
