Graphiques frelatés

Le 17 mars 2012  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires (19)

Peut-on imaginer un graphique plus dénué d’intérêt que celui qu’on trouve ce 10 mars dans Libération ?

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Observons que :

  • Le résultat d’un sondage devrait toujours être assorti d’une marge d’erreur. Pour un sondage portant sur un millier de personnes cette marge est de quelques pourcents. Alors, passer de 28% à 26 % ne signifie absolument rien, à part peut-être que ça ne bouge pas beaucoup. Si le seul message est que ça ne bouge pas beaucoup, on pourrait se passer d’un graphique.
  • Voyons la « coordonnée horizontale » : le graphiste semble ignorer que deux mois séparent la première date de la deuxième et que la troisième n’est séparée que d’un mois de la deuxième. Il est vrai que la campagne présidentielle s’accélère.
  • « La coordonnée verticale » ? Eh bien, elle « s’étale » entre 26% et 28%. Si les intentions de vote aux mêmes dates avaient été de 28%, 27,9% et 28%,
    le graphiste aurait étalé entre 27,9% et 28% et le graphique aurait été exactement le même ; ça descend et ça remonte, voilà tout.

Un autre exemple, plus malhonnête encore ? Voici un graphique présenté par François Lenglet lors de l’émission Des paroles et des actes sur France 2 le 12 janvier dernier. Il s’agit de montrer les dépenses publiques en pourcentage du PIB, aux États-Unis, en Allemagne, dans la zone euro et en France.

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Les rectangles roses représentent en principe les pourcentages de 41,9%, 45,5%, 48,8% et 56,2%. On comprend bien que les barres supérieures, qui contiennent les noms des pays et les drapeaux, ne correspondent pas à 100 %. La limite inférieure ne correspond pas non plus à 0% : à la louche le rectangle français est deux fois plus haut que le rectangle américain et pourtant 56,2% est loin d’être le double de 41,9%. Un graphique bien fait ne devrait-il pas faire comprendre visuellement un phénomène ? Ce graphique n’essaye-t-il pas sournoisement de nous faire croire que la France dépense deux fois plus que les États-Unis ? Lorsque nous observons ce graphique, notre œil ne se limite-t-il pas à jauger des tailles relatives des rectangles ?
Il ne faut pas oublier que le téléspectateur n’a que quelques secondes pour interpréter ce graphique, tout en écoutant la présentation orale par François Lenglet qui en propose une interprétation.

Où faut-il placer le 0% pour que le graphique ait un sens ? Un instant de réflexion montre que c’est impossible. Entre 41,9% et 48,8%, il y a 6,9% ce qui est inférieur à la différence entre 48,8% et 56,2% qui est de 7,4%. Et pourtant, on voit bien que la différence des hauteurs entre la France et la zone euro est bien inférieure à celle des hauteurs entre la zone euro et les Etats-Unis...

Un graphique bidon, tout simplement ! Devant 3 millions de téléspectateurs :(

Exercice

J’ai mesuré les hauteurs de rectangles sur mon écran : 3,5 cm, 4,8 cm, 6,2 cm et 7,2 cm, correspondant donc à des pourcentages de 41,9%, 45,5%, 48,8% et 56,2%.
Calculez la hauteur $x$ à laquelle il faudrait placer le 0% sous la barre horizontale pour que le graphique soit cohérent. Montrez qu’il faudrait que
\[ \frac{3,5+x}{41,9} = \frac{4,8+x}{45,5} = \frac{6,2+x}{48,8} = \frac{7,2+x}{56,2} \]
et montrez que ces équations n’ont pas de solution, même approchée. Disons que mes mesures des longueurs soient précises à 1mm près. Cela suffit-il pour qu’on puisse quand même justifier le graphique ?

À vrai dire, il semble que les trois premières équations sont à peu près compatibles pour une valeur de $x$ de l’ordre de 13. Autrement dit, si l’on place la barre 0% à 13 cm sous le graphique, les trois premiers rectangles sont corrects, mais pas le quatrième : le rectangle français ! Si on convient que la ligne 0% est en effet à 13 cm sous le graphique, il faut rehausser le rectangle français de 2cm pour corriger l’ensemble : au lieu de 7,2 cm, il faudrait qu’il fasse 9,2cm.

Le « vrai » graphique devrait être :

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Les graphiques sont très utiles pour la compréhension... quand ils sont honnêtes !

Mais on peut aussi critiquer ce graphique sur le fond. Voir par exemple les quatre mensonges de Monsieur Lenglet.

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «Graphiques frelatés» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

Commentaire sur l'article

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  • Graphiques frelatés

    le 17 mars 2012 à 11:38, par Étienne Ghys

    Cher Monsieur Marion,

    Merci pour votre commentaire.

    « sur un site dont le lectorat est constitué ( me semble-t-il) de professeurs de mathématiques ou de visiteurs à profil scientifique »

    L’ambition de Images des Mathématiques est d’aller beaucoup plus loin que ce cercle restreint de lecteurs.
    L’enquête que nous avons menée auprès de notre lectorat l’année dernière avait montré que même si les profs de maths ou les « profils scientifiques » sont nombreux parmi nos lecteurs, ils sont loin d’en constituer la totalité. Si nous ne publions que pour eux, nous ne sortirons pas de ce cercle d’initiés ;-)

    « essentiellement de gens avertis qui ne sont pas dupes de la tromperie des « présentations graphiques » »

    Que j’aimerais le croire !

    « Les professeurs de maths enseignent à leurs élèves la notion d’intervalle de confiance au seuil de 95 % dès la classe de seconde »

    Je le sais bien... Mais je ne voudrais pas en conclure que bien peu de journalistes ont été en seconde :-)

    « Ne croyez vous pas que c’est aux instituts de sondages et surtout aux journalistes qui diffusent tous les jours leurs approximations que la communauté scientifique toute entière devrait s’adresser ? »

    En effet ! Si vous connaissez un moyen de le faire, je suis preneur ! Il faudrait commencer par comprendre ce que « communauté scientifique » signifie.

    Pour être clair, je suis bien persuadé que les instituts de sondage savent bien tout cela (ils ont été en seconde :-) et qu’il est absolument inutile de leur expliquer des choses qu’ils connaissent parfaitement. Ils le savent, mais ils savent aussi que le public ne sait pas... et que « ça fait vendre » alors... Je pense, peut-être naïvement, que le jour où le grand public ne se laissera plus berner, les instituts de sondage devront être plus sérieux.

    Merci pour votre soutien,

    Etienne Ghys

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