Graphiques frelatés

Le 17 mars 2012  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires (19)

Peut-on imaginer un graphique plus dénué d’intérêt que celui qu’on trouve ce 10 mars dans Libération ?

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Observons que :

  • Le résultat d’un sondage devrait toujours être assorti d’une marge d’erreur. Pour un sondage portant sur un millier de personnes cette marge est de quelques pourcents. Alors, passer de 28% à 26 % ne signifie absolument rien, à part peut-être que ça ne bouge pas beaucoup. Si le seul message est que ça ne bouge pas beaucoup, on pourrait se passer d’un graphique.
  • Voyons la « coordonnée horizontale » : le graphiste semble ignorer que deux mois séparent la première date de la deuxième et que la troisième n’est séparée que d’un mois de la deuxième. Il est vrai que la campagne présidentielle s’accélère.
  • « La coordonnée verticale » ? Eh bien, elle « s’étale » entre 26% et 28%. Si les intentions de vote aux mêmes dates avaient été de 28%, 27,9% et 28%,
    le graphiste aurait étalé entre 27,9% et 28% et le graphique aurait été exactement le même ; ça descend et ça remonte, voilà tout.

Un autre exemple, plus malhonnête encore ? Voici un graphique présenté par François Lenglet lors de l’émission Des paroles et des actes sur France 2 le 12 janvier dernier. Il s’agit de montrer les dépenses publiques en pourcentage du PIB, aux États-Unis, en Allemagne, dans la zone euro et en France.

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Les rectangles roses représentent en principe les pourcentages de 41,9%, 45,5%, 48,8% et 56,2%. On comprend bien que les barres supérieures, qui contiennent les noms des pays et les drapeaux, ne correspondent pas à 100 %. La limite inférieure ne correspond pas non plus à 0% : à la louche le rectangle français est deux fois plus haut que le rectangle américain et pourtant 56,2% est loin d’être le double de 41,9%. Un graphique bien fait ne devrait-il pas faire comprendre visuellement un phénomène ? Ce graphique n’essaye-t-il pas sournoisement de nous faire croire que la France dépense deux fois plus que les États-Unis ? Lorsque nous observons ce graphique, notre œil ne se limite-t-il pas à jauger des tailles relatives des rectangles ?
Il ne faut pas oublier que le téléspectateur n’a que quelques secondes pour interpréter ce graphique, tout en écoutant la présentation orale par François Lenglet qui en propose une interprétation.

Où faut-il placer le 0% pour que le graphique ait un sens ? Un instant de réflexion montre que c’est impossible. Entre 41,9% et 48,8%, il y a 6,9% ce qui est inférieur à la différence entre 48,8% et 56,2% qui est de 7,4%. Et pourtant, on voit bien que la différence des hauteurs entre la France et la zone euro est bien inférieure à celle des hauteurs entre la zone euro et les Etats-Unis...

Un graphique bidon, tout simplement ! Devant 3 millions de téléspectateurs :(

Exercice

J’ai mesuré les hauteurs de rectangles sur mon écran : 3,5 cm, 4,8 cm, 6,2 cm et 7,2 cm, correspondant donc à des pourcentages de 41,9%, 45,5%, 48,8% et 56,2%.
Calculez la hauteur $x$ à laquelle il faudrait placer le 0% sous la barre horizontale pour que le graphique soit cohérent. Montrez qu’il faudrait que
\[ \frac{3,5+x}{41,9} = \frac{4,8+x}{45,5} = \frac{6,2+x}{48,8} = \frac{7,2+x}{56,2} \]
et montrez que ces équations n’ont pas de solution, même approchée. Disons que mes mesures des longueurs soient précises à 1mm près. Cela suffit-il pour qu’on puisse quand même justifier le graphique ?

À vrai dire, il semble que les trois premières équations sont à peu près compatibles pour une valeur de $x$ de l’ordre de 13. Autrement dit, si l’on place la barre 0% à 13 cm sous le graphique, les trois premiers rectangles sont corrects, mais pas le quatrième : le rectangle français ! Si on convient que la ligne 0% est en effet à 13 cm sous le graphique, il faut rehausser le rectangle français de 2cm pour corriger l’ensemble : au lieu de 7,2 cm, il faudrait qu’il fasse 9,2cm.

Le « vrai » graphique devrait être :

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Les graphiques sont très utiles pour la compréhension... quand ils sont honnêtes !

Mais on peut aussi critiquer ce graphique sur le fond. Voir par exemple les quatre mensonges de Monsieur Lenglet.

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «Graphiques frelatés» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

Commentaire sur l'article

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  • Une émission sur les sondages !

    le 19 mars 2012 à 17:36, par levangileselonsaintmatheux

    Cher Etienne, bonjour.
    Bravo, votre article me réjouit ; je ne suis pas seul à dénoncer les turpitudes des journalistes ! Nous sommes inondés de sondages, et de graphiques, qui ne veulent rien dire, ou sont falsifiés ! Sur le deuxième graphique, la France semble BEAUCOUP PLUS dépensière que les Etats-Unis, par rapport à la réalité ; et c’est le message qu’il faut faire passer, quitte à falsifier la vérité ! Quant aux journalistes et à la classe de seconde, j’ai des doutes en lisant toutes les notes prises, par mes soins, depuis plusieurs années ; des fautes de français que l’on apprend à ne plus faire… à l’école primaire ! Alors les maths…
    Pour le commentaire de Guy Marion :
    […] « Ne croyez-vous pas que c’est aux instituts de sondages et surtout aux journalistes qui diffusent tous les jours leurs approximations que la communauté scientifique toute entière devrait s’adresser ?[…] »
    Et votre réponse
    […] « En effet ! Si vous connaissez un moyen de le faire, je suis preneur ! […] »
    Je vous dis : « Chiche » ! Début 2010, j’avais prévenu les médias (AFP, chaînes, presse écrite,, etc.), que je tenais à leur disposition un dossier (une centaine de pages), sur les trucages des différentes élections, qui sont inconstitutionnelles, illégales et contraires aux Droits de l’homme ; j’avais été plus loin dans l’analyse, déjà très complète, du mathématicien Michel Balinski . En plus des législatives et cantonales, j’ai ajouté les municipales de Paris (Bertrand Delanoë n’a pas gagné !), Lyon et Marseille, les régionales et les européennes (donc après 2004). Silence complet, comme cela avait été le cas pour le livre de Michel Balinski (« Le suffrage universel inachevé » Michel Balinski Editions Belin 2004), (et l’article de Sciences et Avenir du mois de mars 2001), ainsi que sur l’article de Nadine Susani à propos des législatives de 2007 (« Une aporie de la justice constitutionnelle française » Nadine Susani in la Revue française de droit constitutionnel PUF janvier 2007 (Sur l’inconstitutionnalité des législative de 2007 et le fait qu’eles soient contraires aux Droits de l’homme)). Mais, je suis coriace de nature, et ce, d’autant plus, que cette inondation de sondages « orientés et malhonnêtes », me font hérisser les poils des bras sur la tête, comme disait San Antonio ! J’espère ne pas être seul à contester les sondages (et peut-être pas seulement), cela sera mis en ligne d’ici quelques jours. Il serait souhaitable qu’il y ait une émission d’information sur les sondages (et les audiences, qui, pour moi, sont encore pires que les sondages !). Je prépare cela depuis plusieurs semaines, Mais, peut-être suis-je stupide ! Peut-être devrais-je me consterner devant la dictature des médias et des sondages ! Et autre « politologues » ! J’espère ne pas avoir été trop long.
    JEAN.

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