Graphiques frelatés

Le 17 mars 2012  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires (19)

Peut-on imaginer un graphique plus dénué d’intérêt que celui qu’on trouve ce 10 mars dans Libération ?

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Observons que :

  • Le résultat d’un sondage devrait toujours être assorti d’une marge d’erreur. Pour un sondage portant sur un millier de personnes cette marge est de quelques pourcents. Alors, passer de 28% à 26 % ne signifie absolument rien, à part peut-être que ça ne bouge pas beaucoup. Si le seul message est que ça ne bouge pas beaucoup, on pourrait se passer d’un graphique.
  • Voyons la « coordonnée horizontale » : le graphiste semble ignorer que deux mois séparent la première date de la deuxième et que la troisième n’est séparée que d’un mois de la deuxième. Il est vrai que la campagne présidentielle s’accélère.
  • « La coordonnée verticale » ? Eh bien, elle « s’étale » entre 26% et 28%. Si les intentions de vote aux mêmes dates avaient été de 28%, 27,9% et 28%,
    le graphiste aurait étalé entre 27,9% et 28% et le graphique aurait été exactement le même ; ça descend et ça remonte, voilà tout.

Un autre exemple, plus malhonnête encore ? Voici un graphique présenté par François Lenglet lors de l’émission Des paroles et des actes sur France 2 le 12 janvier dernier. Il s’agit de montrer les dépenses publiques en pourcentage du PIB, aux États-Unis, en Allemagne, dans la zone euro et en France.

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Les rectangles roses représentent en principe les pourcentages de 41,9%, 45,5%, 48,8% et 56,2%. On comprend bien que les barres supérieures, qui contiennent les noms des pays et les drapeaux, ne correspondent pas à 100 %. La limite inférieure ne correspond pas non plus à 0% : à la louche le rectangle français est deux fois plus haut que le rectangle américain et pourtant 56,2% est loin d’être le double de 41,9%. Un graphique bien fait ne devrait-il pas faire comprendre visuellement un phénomène ? Ce graphique n’essaye-t-il pas sournoisement de nous faire croire que la France dépense deux fois plus que les États-Unis ? Lorsque nous observons ce graphique, notre œil ne se limite-t-il pas à jauger des tailles relatives des rectangles ?
Il ne faut pas oublier que le téléspectateur n’a que quelques secondes pour interpréter ce graphique, tout en écoutant la présentation orale par François Lenglet qui en propose une interprétation.

Où faut-il placer le 0% pour que le graphique ait un sens ? Un instant de réflexion montre que c’est impossible. Entre 41,9% et 48,8%, il y a 6,9% ce qui est inférieur à la différence entre 48,8% et 56,2% qui est de 7,4%. Et pourtant, on voit bien que la différence des hauteurs entre la France et la zone euro est bien inférieure à celle des hauteurs entre la zone euro et les Etats-Unis...

Un graphique bidon, tout simplement ! Devant 3 millions de téléspectateurs :(

Exercice

J’ai mesuré les hauteurs de rectangles sur mon écran : 3,5 cm, 4,8 cm, 6,2 cm et 7,2 cm, correspondant donc à des pourcentages de 41,9%, 45,5%, 48,8% et 56,2%.
Calculez la hauteur $x$ à laquelle il faudrait placer le 0% sous la barre horizontale pour que le graphique soit cohérent. Montrez qu’il faudrait que
\[ \frac{3,5+x}{41,9} = \frac{4,8+x}{45,5} = \frac{6,2+x}{48,8} = \frac{7,2+x}{56,2} \]
et montrez que ces équations n’ont pas de solution, même approchée. Disons que mes mesures des longueurs soient précises à 1mm près. Cela suffit-il pour qu’on puisse quand même justifier le graphique ?

À vrai dire, il semble que les trois premières équations sont à peu près compatibles pour une valeur de $x$ de l’ordre de 13. Autrement dit, si l’on place la barre 0% à 13 cm sous le graphique, les trois premiers rectangles sont corrects, mais pas le quatrième : le rectangle français ! Si on convient que la ligne 0% est en effet à 13 cm sous le graphique, il faut rehausser le rectangle français de 2cm pour corriger l’ensemble : au lieu de 7,2 cm, il faudrait qu’il fasse 9,2cm.

Le « vrai » graphique devrait être :

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Les graphiques sont très utiles pour la compréhension... quand ils sont honnêtes !

Mais on peut aussi critiquer ce graphique sur le fond. Voir par exemple les quatre mensonges de Monsieur Lenglet.

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «Graphiques frelatés» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

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  • Graphiques frelatés

    le 29 mars 2012 à 22:10, par Étienne Ghys

    « je trouve que vous poussez le bouchon un peu loin. »

    Je ne vois pas trop pourquoi, mais bon, c’est bien sûr votre droit de le penser.

    « Alors certes, sur le plan mathématique ce graphique est une abomination pour tous les points que vous avez évoqués. Mais sur le plan de l’efficacité et de l’utilité, il a parfaitement rempli son rôle. »

    Alors là, je suis en désaccord avec vous. Efficacité et utilité ? Oui, peut-être, mais alors efficacité pour transmettre une idée fausse :-) Le graphique, présenté pendant quelque secondes, semble indiquer que la France dépense deux fois plus que les US en dépenses publiques. Je ne sais pas si le graphique a été conçu dans le but conscient de présenter cette idée fausse ou si un graphiste incompétent s’est tout simplement trompé ; je ne veux pas faire de procès d’intention. Mais une chose est sûre : ce que ce graphique montre ne correspond pas à la réalité. Il ne s’agit pas de critiquer un manque de précision mathématique ; il s’agit de dire que l’image qu’il présente à notre œil et à notre compréhension est fausse. Quand vous dites qu’il a rempli son rôle, que voulez-vous dire, puisqu’il a montré une image tronquée et déformée de la réalité ?

    « Je conçois que l’aspect pédagogique d’un graphique bien fait soit important, mais ce n’était pas l’objectif. »

    Quel était donc l’objectif ? La seule chose correcte que contient ce graphique est que les dépenses publiques de la France sont supérieures, en proportion, à celles des US. Eh bien, si c’était ça le message, il suffisait de le dire ! pas la peine de présenter un graphique....

    Le rôle d’un graphique est de nous présenter une image globale d’un phénomène, mais il faut qu’elle soit correcte !

    Quant à l’absence d’aspect pédagogique, pour un graphique présenté devant des millions de téléspectateurs, je pense que c’est une erreur grave. Pour être très clair, je pense qu’il aurait été plus honnête de présenter un petit tableau de quatre lignes et deux colonnes. Colonne de gauche, le nom du pays et colonne de droite le pourcentage correspondant. Alors oui, ce tableau aurait été peu pédagogique mais il aurait été honnête, tout simplement.

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