Gravasco, kezaco ?

Piste bleue 13 janvier 2014  - Ecrit par  Pierre Pansu Voir les commentaires

Gravasco, est-ce

  • Un film qui aborde sur un ton grave le problème de l’échec scolaire ?
  • Un entrepreneur qui propose de vous débarrasser de vos gravats ?
  • Un personnage de la commedia dell’arte, genre hableur lourdingue ?

Aucun des trois. Cet acronyme désigne un programme qui a réuni à l’automne 2013 des mathématiciens et des physiciens à l’Institut Henri Poincaré à Paris. Soyez curieux, allez voir les 3 minutes de video que cet institut a consacrées à l’événement.

Activité saisonnière

L’Institut Henri Poincaré héberge trois trimestres de ce type chaque année : à l’automne, en hiver et au printemps. Un trimestre, c’est un thème assez vaste, dans l’un (ou plusieurs) des champs des mathématiques, de la physique théorique ou (c’est plus récent) de l’informatique théorique. Ce sont des moyens d’invitation assez importants mis à la disposition d’une petite équipe d’organisation. Nous reviendrons bientôt, dans cette rubrique, sur le mécanisme de sélection des thèmes et des organisateurs, et sur bien d’autres aspects de ce volet des actions de l’Institut Henri Poincaré appelé Centre Emile Borel.

Gravasco pour gravitation

Il s’agit d’étudier la dynamique d’objets en interaction gravitationnelle : planètes autour du soleil, étoiles d’une galaxie, ou même des ensembles encore plus grands. Et c’est parti pour trois mois d’échanges intenses entre participants venus du monde entier, voir le site du programme.

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Jérôme Pérez, l’un des organisateurs du programme Gravasco

Céleste mécanique

Chaque échelle donne lieu à des méthodes différentes. L’échelle la plus petite (jugez du peu), c’est celle du système solaire. Avec une dizaine de corps en mouvement, on peut raisonner sur et simuler directement les solutions des équations de la dynamique newtonnienne. C’est le sujet d’étude de la mécanique céleste, une très belle histoire de mathématiques qui s’étale sur plus de trois siècles. La question de la stabilité du système solaire en a été le moteur. La brève MPT2013 qui lui est consacrée insiste sur les résultats d’instabilité (voir aussi ici et ). Il y a aussi des résultats qui tendent à rassurer sur la stabilité, comme la théorie KAM qui a été au centre du premier évènement du trimestre, la semaine de cours intensifs délocalisée à Marseille. Le théorème KAM (pour Andrei Kolmogorov, Vladimir Arnold et Jürgen Moser, trois mathématiciens russes et suisse), affirme que si on s’intéresse à l’évolution à long terme d’un système planétaire (où les planètes sont très petites, c’est une faiblesse du théorème), et si un démiurge modifie légèrement les vitesses des planètes aujourd’hui, alors avec une forte probabilité, les planètes vont continuer indéfiniment à tourner approximativement le long d’ellipses, sans qu’aucune catastrophe (collision, éjection) ne se produise jamais.

Tellement d’étoiles

Les simulations numériques peuvent prendre en compte jusqu’à un million d’objets, d’étoiles par exemples. Quand on passe à une échelle supérieure, celle d’une galaxie, il y a tellement d’étoiles (100 milliards !) qu’on ne peut plus les traiter individuellement, on pense plutôt à un gaz ou même un plasma d’étoiles, on se contente d’étudier des grandeurs statistiques, comme la densité, la distribution des vitesses. Il se trouve qu’on peut écrire des équations satisfaites par ces quantités, ce sont les équations de Vlasov-Poisson, empreintes statistiques du principe fondamental de la dynamique de Newton. Attention à ne pas aller trop vite, la force d’attraction gravitationnelle, qui devient infinie quand la distance tend vers 0, est difficile à traiter, par exemple. Néanmoins, les équations de Vlasov-Poisson donnent du grain à moudre aux mathématiciens, voir la brève MPT2013 sur les modèles galactiques. Les modèles qui en découlent sont précieux pour l’astrophysique à très grande échelle.

L’objectif du trimestre était de présenter un état de l’art sur chacune des échelles, et de mêler ainsi des mathématiciens, spécialistes de mécanique céleste ou d’équations aux dérivées partielles, des physiciens rompus aux méthodes statistiques et des astrophysiciens praticiens.

De la matière grise pour la matière noire

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Leandro Beraldo

Bien que s’adressant à des professionnels chevronnés, le programme était utile à des débutants, doctorants notamment. C’est ce dont témoigne Leandro Beraldo, doctorant en astrophysique au Brésil, co-encadré par un chercheur français de l’Institut d’Astrophysique de Paris. La partie mathématique était très difficile pour lui, mais il a tenu tout de même à en écouter la musique (à défaut de comprendre les paroles), espérant comprendre davantage la prochaine fois. A mesure que le sujet se rapprochait de l’astrophysique, il s’est senti plus à son aise, et a trouvé les colloques d’une semaine très enrichissants. Entre les colloques (semaines intenses, avec un programme de 5 à 6 exposés par jour), il a trouvé son bonheur dans les séminaires (périodes plus calmes, avec des séries d’exposés sur un même thème, à raison de 2 ou 3 par semaine). Il a mieux compris les hypothèses et approximations qui sous-tendent les modèles qu’il utilise dans sa thèse pour étudier théoriquement la répartition (profils de densité) et la distribution des vitesses de la matière noire.

Présenter ses travaux ?

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Eugene Vasiliev

150 personnes s’étaient inscrites au programme. Tous n’ont pas pu présenter leurs résultats lors d’un colloque ou d’un séminaire. Mais Eugene Vasiliev, jeune chercheur de l’Institut de Physique Lebedev à Moscou, a eu, lui, cette opportunité. En sus, Eugene a participé activement à un séminaire d’un genre inhabituel pour le mathématicien que je suis, baptisé Journal club. Chaque semaine, des participants, souvent jeunes, se répartissaient une sélection d’articles sortis les jours précédents sur l’archive arxiv (c’est un site internet sur lequel les chercheurs déposent volontairement leurs manuscrits) et en faisaient une rapide présentation publique. Un moyen efficace pour tout le monde de se tenir au courant des dernières nouveautés, les mathématiciens pourraient s’en inspirer. Eugene part satisfait. Il a pu participer à la quasi-totalité du trimestre (son séjour a néanmoins été réduit en raison du visa limité à 90 jours). Il a élargi son réseau de connaissances et de problèmes, et pu terminer un article avec un de ses collaborateurs qui est venu le rejoindre à Paris cet automne. Théoricien, il a interagi avec des physiciens plus proches des observations, et pris conscience d’une échéance proche, la mission Gaïa, satellite lancé de Kourou qui va mesurer les positions et les vitesses d’un milliard d’étoiles. Les outils théoriques disponibles sont insuffisants pour exploiter ces données massives, Eugene a du pain sur la planche.

Post-scriptum :

L’auteur remercie les relecteurs de pseudonymes Simon Billouet, Quentin et Gérard Giovannini pour leur lecture attentive et leurs commentaires non dénués d’humour.

Article édité par Pierre Pansu

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Pour citer cet article :

Pierre Pansu — «Gravasco, kezaco ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

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