¿Hay que dejar de enseñar matemáticas en la escuela ?

Le 6 août 2012  - Ecrit par  Pierre Colmez
Le 23 septembre 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ? Voir les commentaires
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El sitio web Atlantico.fr me ofreció escribir un artículo de opinión (en francés) para contestar una nueva opinión de The New York Times que irrita a bastantes personas en el ambiente matemático. Me parece que puede interesar también a los lectores de Paisajes Matemáticos.

Andrew Hacker, profesor de ciencias políticas retirado, publicó un artículo en The New York Times titulado ’’Is Algebra necessary ?’’, a la cual Le Monde le dio una dudosa repercusión en su sección Big Brother del 30 de julio de 2012 bajo el provocador título ’’¿Hay que dejar de enseñar matemáticas en la escuela ?’’ Faut-il arrêter d’enseigner les maths à l’école ?". Su tesis es que el papel jugado por las matemáticas en la selección impide acceder a la universidad a numerosas personas talentosas, y que las matemáticas enseñadas (en especial el álgebra) están demasiado aisladas de lo que las personas van a utilizar en su vida profesional, y deberían ser reemplazadas por nociones de la vida real.

Yo no voy a discutir el problema de la selección (Hacker habla de Estados Unidos donde, contrariamente a lo que sucede en Francia, el nivel de liceo tiene un plan educacional único, y -en lo que concierne a Francia- habría que comenzar por plantearse la pregunta de saber si una selección cualquiera es necesaria y si la selección mediante matemáticas existe en verdad (esto no es muy claro si uno observa la formación de nuestros políticos) antes de saber si es nefasta o no. Voy a tratar, sin embargo, de discutir el segundo punto.

Este tipo de discurso emerge regularmente, y cada vez hago la reflexión que, si uno lleva el razonamiento hasta el final, entonces se desemboca en la supresión pura y simple de la enseñanza. En efecto, en lo que a mí concierne, me costaría citar muchas cosas aprendidas en la escuela y que haya utilizado afuera (aparte de la ortografía, ya que yo escribo todos los días, y las matemáticas, debido a que soy matemático). Seguí largos estudios de física y la única aplicación que encontré fue el vaciado de la bañera de mi hija con ayuda de una manguera (¡viva el principio de Arquímedes !), técnica que aprendí en primaria para vaciar el acuario de la sala de clases. Del mismo modo, el único conocimiento de química que uso conscientemente es el hecho de que la falta de oxígeno para la combustión produce CO, que es un veneno, en lugar de CO2 que es un gas perfectamente inofensivo (en dosis razonable), y por lo tanto presto atención a mi calentador de agua a gas.

El objetivo de la educación, por cierto, no es preparar a los alumnos directamente para sus futuros empleos (lo cual, de hecho, es imposible, pues habría que enseñar muchas cosas dada la diversidad de potenciales empleos), sino darles las bases, tan amplias como sea posible, para permitirles aprender eficazmente eso que van a necesitar una vez que elijan su trabajo, y también para comprender las informaciones necesarias para tomar las decisiones de vida de cada día, sin olvidar la constitución de una base de referencias (culturales y otras) para las relaciones sociales. Mientras más se disminuya el nivel de lo que se ofrece en la escuela, más ventaja se da a las personas con familias capaces de tomar el relevo (profesores, dirigentes, etc.).

Desde este punto de vista, está claro que hay que hacer un enorme esfuerzo en el dominio del idioma nativo (para la vida diaria) y del inglés que -si bien uno pudiera lamentarlo- se ha vuelto indispensable para comunicarse con los extranjeros, incluso los no anglófonos. Pero también hay que hacer un gran esfuerzo en las matemáticas, que es la lengua en la cual se escriben las demás ciencias y, cada vez más, las ciencias sociales. Todos los campos que han creado dinero (no necesariamente riqueza...) en el curso de los últimos decenios utilizan matemáticas en alta dosis. Se puede encontrar matemáticas sofisticadas en lugares bastante inesperados : un día que hacía matemáticas en un café me dí cuenta de que mi vecino consultaba en Internet una página llena de fórmulas matemáticas impresionantes. Le pregunté si él era matemático y me contestó que en absoluto, ¡él fabricaba juguetes para niños !

Es indispensable que los niños dominen las 4 operaciones elementales al salir de primaria, lo que no quiere decir que sepan hacer operaciones con números que se componen de muchas cifras (vale más dejarle eso a una máquina), sino que comprendan cuáles operaciones deben hacer frente a un problema enunciado en palabras (por ejemplo, que estén en condiciones de ver que 20% de descuento adicional a una rebaja de 40% no significa 60% de descuento, sino sólo 52%), y que ellos tengan una idea del orden de magnitud del resultado sin hacer las operaciones.

Ahora, es necesario saber de qué se habla cuando nos referimos a las matemáticas. Desde el punto de vista de las otras disciplinas, es una herramienta muy eficaz para formular y estudiar los problemas, en especial para predecir lo que va a pasar (esto permitió al ser humano realizar hazañas inimaginables como caminar sobre la Luna, producir energía a partir de la fisión del átomo o incluso predecir la existencia del bosón de Higgs que provocó grandes tittulares en los diarios hace poco tiempo).

Es también una ciencia de pleno derecho, con sus problemas y una estética propia (la noción de belleza aparece constantemente en las palabras de los matemáticos), pero también es un juego con un aspecto bastante mágico que puede dar lugar a competencias como las olimpíadas internacionales de matemáticas (donde Francia no brilla particularmente) o los concursos Canguro.

Los defensores del aspecto utilitario de las matemáticas han reducido la materia enseñada en el colegio y en el liceo a una sucesión de recetas y fórmulas aprendidas de memoria y desconectadas unas de otras, y de algoritmos a ejecutar lo más eficazmente posible. Ahora bien, aprender de memoria es una verdadera tortura para el cerebro, sobre todo si lo que uno debe aprender está desconectado de lo que ya conocía (difícil entonces codificar la información, y aún más difícil si no sabe dónde debe almacenarla). Hacer cálculos sin objetivo es un horror (digámoslo de una vez : todo esto no es matemáticas, aunque se enseñe bajo ese nombre).

El resultado es que los alumnos salen del liceo con asco por las matemáticas y provistos de un conocimiento sin coherencia (y que por tanto se olvida fácilmente, ya que solo lo que tiene sentido se retiene con facilidad), ampliamente inútil ya que no podrán nunca rivalizar con los computadores en la ejecución de algoritmos (versión de Claude Allègre, ministro de Educación Nacional de Francia, que dice : ’’Las matemáticas están devaluándose de manera casi ineluctable ; de ahora en adelante, hay máquinas para hacer los cálculos’’). El problema se ha amplificado enormemente por las disminuciones horarias (por razones presupuestarias) y la introducción de una dosis masiva de estadísticas en el liceo. Esta introducción seguramente ha estado motivada por el papel creciente jugado por las estadísticas en las ciencias experimentales o sociales. La idea de que se puede extraer información fiable sin tener una información completa es una pequeña revolución intelectual que ha probado ampliamente su interés práctico. Dicho esto, su introducción en una clase de matemáticas, en el nivel de liceo, es nefasta en muchos niveles. Uno no puede hacer estadísticas sobre la bases de los objetos de las clases de matemáticas (se podría mandar a hacer un centenar de lanzamientos de dados a cada alumno para obtener datos, y meter 2 o 3 dados trucados para sazonar el experimento, pero así no se va a ir muy lejos). Por lo tanto, uno está forzado a recurrir a datos externos y usar entonces las estadísticas de manera pasiva, como una colección de recetas sin verdadera significación (la justificación matemática de esas fórmulas está largamente por encima del nivel del programa), sin preguntarse lo que uno deseaba medir, por qué deseaba medir eso, y cómo debía medirlo para no introducir sesgo. Esto desemboca en ejercicios perfectamente absurdos, como el primero de la prueba de Matemáticas del Bachillerato 2012 de la serie ES [1]. La creación de un curso de ciencias económicas y sociales con un fuerte componente de estadísticas sería seguramente una buena idea (es en lo que Hacker quiere transformar -en general- las clases de matemáticas en Estados Unidos), pero reemplazar matemáticas cercanas a las ciencias exactas por estadísticas significa privilegiar la gestión por sobre la creación.

El enfoque utilitarista ha sido el sucesor de la visión de las matemáticas como una ciencia propia, concretada en la introducción de las ’’matemáticas modernas’’ en la enseñanza. Desde el punto de vista de la disciplina, las ’’matemáticas modernas’’ han tenido un éxito innegable : los éxitos actuales de la Escuela Francesa de matemáticas se deben ampliamente al nivel de enseñanza que data de esa época. Es bastante frecuente comparar las matemáticas con un árbol, y el enfoque de ’’matemáticas modernas’’ consiste en construir este árbol nivel por nivel, partiendo por las raíces. El enfoque utilitarista consiste en decir ’’esas ramas producen frutos que nos gustan, las otras no, por lo tanto aquellas que nos gustan las trasplantamos a otra parte. Van a continuar produciendo frutos sin sus raíces y eso nos liberará lugar para otra cosa...’’.

Desgraciadamente, el programa llevaba una cierta cantidad de absurdos pedagógicos (sobre todo en el colegio) que los paladines del enfoque utilitarista utilizaron para desacreditar el conjunto e imponer su punto de vista. Es bastante lamentable, ya que el programa -una vez liberado de esos absurdos- habría conservado una lógica verdadera que hubiese desembocado en la adquisición de un saber coherente, con una gran flexibilidad de uso, y sobre el cual se podía construir. Por otra parte, este enfoque permite -bastante mejor que el utilitarista- hacer que los alumnos elaboren demostraciones, lo que estructura muy eficazmente el pensamiento e induce una cierta forma de honestidad intelectual (hay que admitir que, en lo que refiere a las relaciones sociales, aprender a engañar y a seducir es seguramente más útil en el plano personal, pero no necesariamente en el plano colectivo).

Otro reproche que uno podía hacerle a las ’’matemáticas modernas’’ era que no utilizaba el aspecto lúdico de las matemáticas y su poder casi mágico (todas cosas susceptibles de encender una chispa en los ojos de los alumnos y hacerles comprender que la ciencia puede entregar mucho placer). Se puede hacer sentir muy tempranamente ese poder a los niños. Pedirle a un niño que haga decenas de divisiones con números de varias cifras elegidas al azar es un completo absurdo, pero pedirle que calcule 100 dividido por 7, 17, 19, 3, 11, 37, con 100 cifras después de la coma, puede despertar su curiosidad y llevar a un diálogo interesante.

En el mismo estilo de idea, le enseñé a mis hijas lo que era la base 3 gracias a un pequeño truco de cartas muy espectacular (sobre todo si lo realiza un niño) : se toma un mazo de 27 cartas, y se le pide a la víctima que elija una carta, que la ponga de nuevo en el montón sin mostrarla y que elija un número entre 1 y 27. Entonces una da vuelta las cartas 1 por 1, haciendo 3 paquetes de 9 cartas, y se le pregunta en cuál paquete se encuentra su carta. Se junta los paquetes en el orden que se desee y se recomienza. Al cabo de la tercera vuelta, uno cuenta las cartas una por una, sin mostrarlas, y cuando llega al número elegido por la víctima se da vuelta, delante de sus ojos atónitos, ¡la carta elegida !

En un nivel más elevado, el teorema de Fermat (que se encuentra ataviado con el nombre de ’’dilema de Fermat’’ en los artículos mencionados más arriba, lo que lleva a preguntarse si los autores realmente saben de lo que hablan) es un enunciado muy lindo que ha hecho soñar a generaciones de matemáticos aficionados, y que tiene una linda historia (muy bien narrada en un documental de la BBC), que puede interesar a cualquier alumno, y darles gusto por la investigación científica a algunos.

Un reproche recurrente que se hace a la enseñanza de las matemáticas es su abstracción. Por desgracia, esto toca la naturaleza mismo de las cosas : al niño pequeño le toma mucho tiempo comprender lo que quiere decir 3, incluso más comprender lo que quiere decir 10, y mucho más lo que quiere decir 1000 (si uno lo piensa bien, ¡no es tan evidente que 3 vasos y 3 flores tengan algo en común !). A mucha gente le sorprende que el hecho de dividir por 0,5 dé un resultado mayor que el número inicial. Parece que incluso hay personas que se niegan definitivamente a admitirlo. ¿Hace falta entonces suprimir la división por un número inferior a 1 de los programas ? Lo que está bajo la mira de Hacker son preguntas de este tipo : resolver la ecuación $5x+2=10x-8$. Parece que hubiera mucha gente que no logra comprender lo que representa $x$, y que ahí hay un verdadero salto conceptual. ¿Hay que prohibir ese tipo de problemas ? Incluso a un nivel más elevado, uno escucha decir a matemáticos ’’lo que hace fulano es increíblemente abstracto’’, lo que hay que traducir como ’’no comprendo lo que hace fulano’’. Varios meses después, estos mismos bien podrían decir ’’finalmente, lo que hizo fulano es muy concreto...’’.

La abstracción es una de las grandes fuerzas de las matemáticas, y una de las razones de su eficacia ’’poco razonable’’ en las ciencias de la vida. En vez de tratar de hacerla desaparecer a la fuerza, más valdría darse los medios para ayudar a las personas ante las dificultades que encuentran para aprehenderla (esto exige inscribir los puntos sensibles en un repertorio). Ilustrar los conceptos mediante ejemplos tomados de la vida diaria no siempre es posible : se puede ilustrar el concepto de crecimiento exponencial a partir de la invasión de Australia por los conejos, pero la mayoría de las veces los ejemplos ilustrativos exigirían comenzar por presentar otra teoría (física u otra) y decir : ’’Como ve, lo que acabamos de ver se aplica a este asunto’’. Después, no está claro que los alumnos consideren la ilustración más interesante que el concepto matemático inicial, sobre todo si ellos no habían reflexionado sobre él previamente.

En conclusión, en respuesta a la provocación del diario le Monde : no, no se debe dejar de enseñar matemáticas en la escuela. Por el contrario, es necesario volver a darle a la enseñanza de las matemáticas su coherencia, volver a darle sus credenciales de nobleza a la demostración, privilegiar las ideas sobre las recetas sin significado, dejar de torturar a los alumnos con la aplicación de algoritmos y utilizar el aspecto ludico-mágico de las matemáticas para despertar la curiosidad en los estudiantes.

Hace falta muchos esfuerzos para establecer un programa así, pero el sacrificio vale la pena, ya sea porque es más agradable ver (y enseñar) cosas un poco más vivas, o porque al ser cada vez más corta la duración de vida de un empleo, los jóvenes de ahora pueden tener que cambiarse varias veces de especialidad, y por lo tanto, necesitan una formación que les permita reconvertirse sin esfuerzos insuperables.

Notes

[1NdT : Económica y Social, una de las 3 ramas del Bachillerato General en la Educación Superior de Francia

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¿Hay que dejar de enseñar matemáticas en la escuela ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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