Henri Poincaré, Les fondements de la géométrie.

21 novembre 2012  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires (1)

Nous commémorons en cette année les 100 ans de la mort d’Henri Poincaré. Cet anniversaire est un prétexte idéal pour présenter son œuvre dense qui a influencé la science moderne.

Poincaré a publié quatre livres philosophiques :
La Science et l’Hypothèse (1902),
La Valeur de la Science (1905),
Science et Méthode (1908) et
Dernières Pensées (posthume) (1913). La plupart des chapitres de ces livres reprennent des conférences de Poincaré et sont donc relativement indépendants les uns des autres.

Nous vous proposons de retrouver toutes les semaines l’enregistrement d’un chapitre d’un de ces livres. L’ordre suivi par le lecteur sera quelque peu aléatoire, au gré de son humeur.

Henri Poincaré, Dernières pensées, 2ème partie, chapitre 1, les fondements de la géométrie.

« 

Quels sont les principes fondamentaux de la géométrie, quelle en est l’origine, la nature et la portée ? Ce sont là des questions qui ont, de tout temps, préoccupé les mathématiciens et les penseurs, maïs qui, il y a un siècle environ, ont pris, pour ainsi dire, une figure toute nouvelle, grâce aux idées de Lobatchevsky et de Bolyai.
On s’est longtemps efforcé de démontrer la proposition connue sous le nom de postulatum d’Euclide ; on a constamment échoué ; nous connaissons maintenant les raisons de ces échecs. Lobatchevsky est parvenu à construire un édifice logique, aussi cohérent que la géométrie d’Euclide, mais où le célèbre postulatum est supposé faux et où la somme des angles d’un triangle est toujours plus petite que deux droits. Riemann a imaginé un autre système logique, également exempt de contradiction, et où cette somme est, au contraire, toujours plus grande que deux droits. Ces deux géométries, celle de Lobatchevsky et celle de Riemann, sont ce qu’on appelle les géométrie non euclidiennes.
 »

[…]

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «Henri Poincaré, Les fondements de la géométrie. » — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

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Image à la une - Olivier Burgarella

Commentaire sur l'article

  • Henri Poincaré, Les fondements de la géométrie.

    le 16 septembre 2013 à 21:19, par Fausto Baiocco

    Veramente interessanti i libri di Poincaré pubblicati qui. Sono di grande interesse per il pensiero scientifico e per la formazione dei giovani del XXI secolo. Grazie
    (http://descrittiva1.blogspot.com)

    Répondre à ce message

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