Henri Poincaré, Les mathématiques et la logique

27 novembre 2012  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires

Nous commémorons en cette année les 100 ans de la mort d’Henri Poincaré. Cet anniversaire est un prétexte idéal pour présenter son œuvre dense qui a influencé la science moderne.

Poincaré a publié quatre livres philosophiques :
La Science et l’Hypothèse (1902),
La Valeur de la Science (1905),
Science et Méthode (1908) et
Dernières Pensées (posthume) (1913). La plupart des chapitres de ces livres reprennent des conférences de Poincaré et sont donc relativement indépendants les uns des autres.

Nous vous proposons de retrouver toutes les semaines l’enregistrement d’un chapitre d’un de ces livres. L’ordre suivi par le lecteur sera quelque peu aléatoire, au gré de son humeur.

Henri Poincaré, Dernières pensées, Chapitre 5, Les mathématiques et la logique

« 
Il y a quelques années, j’ai eu l’occasion d’exposer certaines idées sur la logique de l’infini ; sur l’emploi de l’infini en Mathématiques, sur l’usage qu’on en fait depuis Cantor ; j’ai expliqué pourquoi je ne regardais pas comme légitimes certains modes de raisonnements dont divers mathématiciens éminents avaient cru pouvoir se servir. Je m’attirai naturellement de vertes répliques ; ces mathématiciens ne croyaient pas s’être trompés, ils croyaient avoir eu le droit de faire ce qu’ils avaient fait. La discussion s’éternisa, non pas que l’on vît sans cesse surgir de nouveaux arguments, mais parce qu’on tournait toujours dans le même cercle, chacun répétant ce qu’il venait de dire, sans paraître avoir entendu ce que l’adversaire avait dit. À chaque instant, on m’envoyait une nouvelle démonstration du principe contesté, pour se mettre, disait-on, à l’abri de toute objection ; mais cette démonstration, c’était toujours la même, à peine maquillée. On n’est donc arrivé à aucune conclusion ; si je disais que j’en ai été étonné, je donnerais une triste idée de ma pénétration psychologique.

 »

[…]

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «Henri Poincaré, Les mathématiques et la logique» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

Crédits image :

Image à la une - Olivier Burgarella

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