Henri Poincaré, Dernières pensées, chapitre 3, Pourquoi l’espace a trois dimensions

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Les géomètres distinguent d’ordinaire deux sortes de géométries, qu’ils qualifient la première de métrique et la seconde de projective ; la géométrie métrique est fondée sur la notion de distance ; deux figures y sont regardées comme équivalentes, lorsqu’elles sont « égales » au sens que les mathématiciens donnent à ce mot ; la géométrie projective est fondée sur la notion de ligne droite. Pour que deux figures y soient considérées comme équivalentes, il n’est pas nécessaire qu’elles soient égales, il suffit qu’on puisse passer de l’une à l’autre par une transformation projective, c’est-à-dire que l’une soit la perspective de l’autre. On a souvent appelé ce second corps de doctrine, la géométrie qualitative ; elle l’est en effet si on l’oppose à la première, il est clair que la mesure, que la quantité y jouent un rôle moins important. Elle ne l’est pas entièrement cependant. Le fait pour une ligne d’être droite n’est pas purement qualitatif ; on ne pourrait s’assurer qu’une ligne est droite sans faire des mesures, ou sans faire glisser sur cette ligne un instrument appelé règle qui est une sorte d’instrument de mesure.
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