Henri Poincaré

Piste rouge Le 15 octobre 2006  - Ecrit par  Philippe Nabonnand Voir les commentaires (1)

(Cet article, écrit en 2006, est issu de la version papier d’Images des mathématiques.)

Les mathématiciens connaissent surtout de Poincaré ses travaux en
topologie, en mécanique céleste, en théorie des équations
différentielles, en physique mathématique. Les multiples
théorèmes ou formules de Poincaré suffisent à rappeler
l’importance des contributions de Poincaré dans presque tous les
domaines des mathématiques.

Son modèle de la géométrie hyperbolique
lui a servi à donner une compréhension géométrique de sa théorie des
fonctions fuchsiennes qu’il développe dans les années 1880. La
reprise qu’il fait de ce modèle dans le cadre de la discussion du
statut des axiomes de la géométrie permet d’illustrer un aspect
un peu moins connu de son œuvre. En effet, Poincaré fut et reste un immense philosophe des
sciences. Certes, Poincaré n’est pas le seul scientifique à
participer aux débats épistémologiques à la fin du 19e siècle ou au
début du 20e siècle. Mais il est un des rares dont les théories
épistémologiques continue d’influencer de nombreux courants
actuels de philosophie.

Les premières interventions philosophiques de Poincaré concernent la
question de la géométrie et de l’espace. A la fin du 19e siècle,
avec l’irruption des nouvelles géométries, le problème des liens
entre la géométrie et l’espace était particulièrement crucial ;
jusqu’alors, la philosophie kantienne répondait de manière assez
satisfaisante à la question de l’espace et de la géométrie :
l’espace était une intuition a priori ce qui justifiait que les
axiomes de la géométrie euclidienne aient un caractère d’évidence
immédiate. L’apparition de nouvelles géométries dont on dut
reconnaître qu’elles avaient la même consistance que la géométrie
euclidienne donna des arguments à ceux qui défendaient le caractère
empirique des axiomes de la géométrie. Poincaré proposa une solution
originale en refusant les points de vue kantien et empiriste en
défendant la thèse que l’expérience jouait un rôle dans la genèse
de nos conceptions géométriques sans pour autant réduire les jugements
géométriques à des vérités empiriques. Pour Poincaré, les axiomes de
la géométrie sont des conventions au sens où la décision
d’utiliser une géométrie plutôt qu’une autre pour
représenter les phénomènes physiques ou rapporter notre perception
spatiale résulte d’un choix. Pour autant, l’expérience joue
un rôle fondamental de guide pour le choix des conventions les plus
commodes. Si aucune géométrie n’est imposée par notre esprit
comme condition nécessaire de nos expériences, il n’y a pas, non
plus, de géométrie imposée par l’expérience ; par contre, parmi
toutes les conventions possibles, autrement toutes les géométries
possibles, l’expérience nous guide dans le choix d’un cadre
commode pour rendre compte de celle-ci. Poincaré conclut que la
géométrie euclidienne « est et restera la plus commode » parce que
celle-ci est la plus simple d’un point de vue mathématique et
« parce qu’elle s’accorde assez bien avec les propriétés des
solides naturels, ces corps dont se rapprochent nos membres et notre
œil et avec lesquels nous faisons nos instruments de mesure ».

L’essentiel des contributions philosophiques de Poincaré est
réuni en cinq volumes : La science et l’hypothèse (1902), La
valeur de la science (1905), Science et méthode (1908), Dernières
Pensées (1910) et L’opportunisme scientifique (2002).

Post-scriptum :
  • Pour une bibliographie des travaux
    de Poincaré, sur Poincaré et la correspondance de Poincaré : Archives
  • On peut lire 3 article sur Poincaré dans la rubrique Histoire des Mathématiques : Fonctions fuchsiennes ou schwarziennes ? Mieux poincaréennes ! I et II ainsi que Poincaré : philosophe et géomètre.

Partager cet article

Pour citer cet article :

Philippe Nabonnand — «Henri Poincaré» — Images des Mathématiques, CNRS, 2006

Commentaire sur l'article

  • Henri Poincaré

    le 10 novembre 2009 à 22:48, par Rachid Matta MATTA

    Monsieur Philippe Nabonnand

    Le génial mathématicien Henri Poincaré s’est trompé en soutenant que les géométries non-euclidiennes sont consistantes, car j’ai détecté beaucoup de failles dans ces géométries, et mes démonstrations du cinquième postulat d’Euclide les éliminent automatiquement.
    Je vous adresserai prochainement l’Appel du premier octobre pour rétablir la vérité géométrique.

    Amicalement
    Rachid Matta MATTA
    Le 10 novembre 2009

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

registros

Cet article fait partie du dossier «Henri Poincaré» voir le dossier

Suivre IDM