Hommage bref à Rudolf Bkouche :

« C’est logique, Ferdinand Buisson n’était pas un imbécile »

Le 18 février 2017  - Ecrit par  Michel Delord Voir les commentaires (3)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques n’indiffèrent personne. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Le texte infra est un résumé d’un texte plus long, plus détaillé et qui donne notamment de nombreux éléments historiques inédits portant sur l’enseignement du calcul au niveau primaire au moment de « l’école de Jules Ferry » et au moment de la réforme des « maths modernes ». Le texte long est ici

Rudolf Bkouche est décédé le 6 décembre 2016. Nous avions l’habitude d’échanger régulièrement au téléphone sur de nombreux sujets mais je me concentrerai ici, en guise d’hommage à ses idées, sur une seule question, celle de l’intuition. D’abord parce qu’elle a été au centre de la dernière conversation téléphonique que j’ai eue avec lui et ensuite parce qu’elle est, en elle-même, une question fondamentale surtout si l’on pense qu’il faut d’abord régler théoriquement la question de l’enseignement primaire et de ses débuts. De ce point de vue, la référence qui vient immédiatement à l’esprit est celle de la « méthode intuitive » défendue par Ferdinand Buisson, sujet sur lequel notre conversation avait essentiellement porté.

i) Dans le cours de cette dernière conversation nous avions parlé tout d’abord de la formule « Il faut donner du sens » qui est au moins malheureuse selon plusieurs points de vue

  • S’il faut donner du sens à ce que l’on enseigne c’est que ce que l’on n’enseigne n’en a pas, ou plus précisément n’en a pas au niveau auquel il est enseigné. Alors pourquoi l’enseigne-t-on ?
  • Dans la majorité des cas, « donner du sens » à une question théorique revient à en donner des exemples pratiques ou concrets, c’est-à-dire revient à prétendre que le sens vient toujours de la pratique : or ceci n’a rien de vrai en général puisque le progrès dans la compréhension peut provenir au contraire d’une perte de sens comme le montre l’exemple du passage du calcul numérique au calcul algébrique.

ii) Nous avions ensuite remarqué que, si Ferdinand Buisson recommande la méthode intuitive pour le primaire et un enseignement plus rationnel et construit pour le secondaire, les réformateurs de 70 reconvertis dans la didactique des mathématiques ont fait successivement exactement le contraire de ce qu’indique Ferdinand Buisson en mettant au premier plan le rationnel en primaire et l’intuitif dans le secondaire :

  • en primaire, ils ont d’abord imposé un curriculum primaire conçu comme transposition didactique d’une conception axiomatique – et donc non intuitive par essence –,
  • ils ont ensuite tenté et réussi à imposer dans le secondaire une conception qui, au prétexte de « donner du sens » au sens entendu supra – c’est-à-dire qui ne se trouverait que dans les applications des mathématiques –, échoue, d’autant plus d’ailleurs qu’elle ne le cherche pas, à donner aux élèves une vision un tant soit peu formalisée des mathématiques .

iii) A la fin de ce dernier échange téléphonique avec Rudolf, où nous avions donc parlé d’intuition notamment à propos de la méthode intuitive de Buisson, la conversation est venue sur un problème classique qui est celui de l’importance à accorder aux méthodes dans la définition de ce que l’on appelait un « plan d’études ». Je fais donc remarquer que ce problème se posait aussi pour la méthode intuitive d’autant plus qu’un certain nombre d’auteurs reprochaient à Buisson de ne pas définir suffisamment la méthode intuitive. Et là Rudolf me coupe la parole et dit en souriant « C’est logique, Ferdinand Buisson n’était pas un imbécile ». Il est effectivement indispensable d’avoir en permanence à l’esprit un certain nombre d’axes méthodologiques mais il est sûrement illusoire de penser pouvoir définir en détail des protocoles décrivant l’acte d’apprendre. Et il est d’autant plus dangereux d’en faire un système que son contenu est pensé indépendamment de la discipline concernée, comme – pour reprendre un exemple que Rudolf employait fréquemment – lorsqu’on présente les difficultés de la discipline à enseigner comme « difficultés des élèves ».

Merci Rudolf !

Article édité par Aziz El Kacimi

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Pour citer cet article :

Michel Delord — «Hommage bref à Rudolf Bkouche :» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Commentaire sur l'article

  • Hommage bref à Rudolf Bkouche :

    le 19 février à 16:41, par aunryz

    [préambule : J’ai eu l’occasion, à plusieurs reprises, d’échanger avec Rudolf Bkouche sur une liste de la toile. Il m’a souvent sorti du malaise profond où je me trouvais, en me montrant que je n’étais pas dans l’errance la plus totale. Rappelons que, il y a 35 ans mettre les unités dans les calculs était très très mal vu par l’inspection* et vu comme une complication inutile par un grand nombre de professeurs de mathématiques et que, encore actuellement, on considère qu’une séance suffit à « mettre en place » une notion et le vocabulaire afférant.**]
    .

    A chaque fois qu’en réunion de profs de mathématiques, la personne qui avait le micro (sourire)² évoquait la nécessité de « donner du sens » je me permettais (aux risques encourus que l’on sait) de dire que
    « le sens ne se donne pas, il se construit à partir de l’objet d’apprentissage - rendu perceptible lors du cours de mathématiques - L’acteur principal en étant alors l’élève. »
    Penser pouvoir donner le sens, c’est manquer de confiance, d’abord en l’élève, ensuite en nous-même.
    .
    [S’il est possible d’évoquer dans cet espace ses questionnements à propos de l’enseignement des mathématiques : ]
    C’est peut-être la grande efficacité des outils et méthodes pédagogiques au service (en particulier) des mathématiques qui est paradoxalement responsable du rendement décroissant de l’enseignement de la matière ?
     :
    On enfonce plus vite et mieux ce qui n’est qu’un « corps étranger » dans l’esprit de l’élève,
    une « île de savoir » qui ne fera jamais continent - parfois même « un truc » (ex : ce que certains nomment LE produit en croix), un outil court-circuitant la difficulté (la « réquerre »), « une rédaction type » (celle de la résolution du triangle rectangle par le théorème que l’on sait) - Le « sens » on l’a injecté, grâce à cette « Explication » dont Joseph Jacotot se méfiait au plus haut point (la trouvant plus dangereuse que la violence du maître.) qui force l’élève à accepter la définition, la méthode, la propriété ... dont il n’a pas précisément pas eu le temps et le lieu pour en percevoir le sens. (Ne pas confondre avec « démonstration »)

    ___
    * J’ai beaucoup ri lorsque quelqu’un, ignorant ma longue pratique non orthodoxe des unités, m’a dit, voyant ma moue à propos des nouvelles directives concernant leur utilité dans les calculs, « vous verrez, au début c’est difficile, mais à la longue on s’y fait. »
    ** L’apparition de peinture mono-couche sur le marché du bricolage a fait beaucoup de tort à l’enseignement (doté comme je l’ai dit, lui aussi de perfectionnement intrusif accélérant le passage des flux d’informations et comprimant les temps de latence)
    L’enseignant moderne pense lui aussi qu’on peut peindre le mur en une fois, sans apprêt (sensibilisation), sans première couche (information) - avec uniquement la mono couche (apprentissage) - sans couche de finition (systématisation***)
    Et lorsqu’on s’aperçoit que le mur est mal peint, ... sans laisser à la première couche le temps de sécher - ce qui pourrait nécessiter 6 mois ... un an, plus pour certains - on barbouille dessus avec le résultat que l’on connaît.)
    *** - lorsqu’elle est nécessaire, c’est à dire lorsque le savoir est enseigné POUR LUI-MÊME et non comme savoir outil.)

    Répondre à ce message
  • Hommage bref à Rudolf Bkouche :

    le 19 février à 18:53, par aunryz

    .
    A propos de (en gras toutes les citations du texte complet)
     :
    «  On n’ajoute pas des vaches et des cochons  »
    .
    3 vaches et 5 cochons nécessite
    pour écrire 8 quelque chose
    de « trouver » un facteur commun* (traduisons en français une « nature commune »)
    c’est ce que fait
    l’élève qu’on renvoie en général dans les cordes
    parce qu’il dit « m’dame » ou
    « m’sieur ça fait 8 animaux » (un autre dira « 8 mammifères »)

    et hop ! voilà en route
    la construction du sens de l’addition (la petite) en même temps que
    la sensibilisation (sans le dire) à la factorisation.
    ...


    « On ne peut pas multiplier un volume par une aire »
    .
    En fait, si, mais on ne sait pas trop ce que cela veut dire dans « notre » réel
    (pour un développement plus long lire Flatland)
    .
    Car on peut très bien multiplier une aire par une longueur
    (je risque les tomates très mures mais tant pire)
    « l’unité du résultat étant donnée par le produit des unités »
    5m² x 3m = ce qu’on sait ...
    .
    Mieux encore
    5m x 3 cm = 15 m.cm (notation utilisée pour la vitesse km.h)
    l’unité étant ici le m.cm c’est à dire un rectangle de 1m sur 1cm
    qui se convertit bien-sur dans l’unité plus commode qu’est le cm²
    puisque 1m.cm = 100cm.cm =100cm²
    ...
    ici compréhension de la multiplication ...
    en parallèle avec l’étude fine de :
    27 x 13
    ou l’on se permet de multiplier des unités (3) par des dizaines (2)
    (ce qu’on ne fait pas dans l’addition pour les raisons évoquées plus haut)
    avec une initiation au double développement** :
    27 x 13 = 7U x 3U + 2D x 3U + 1D x 7U + 1D x 2D
    (Certains vont dire que cela complique tout
    ... certainement pas
    cela permet de comprendre la multiplication à travers la technique apprise
    ... un peu rapidement
    si celui qui s’en est chargé a omis le passage par
    27
    x 13


    21
    60
    70
    200


    ...
    Ou est passé trop vite à la « méthode expert » (celle qui est enseignée et où ce qui se joue a disparu)


    « Quand on divise des mètres par des mètres, on ne
    trouve pas des mètres
     »
    ...
    Il s’agit ici de la compréhension même de la division,
    sa question étant pour l’élève de CM2 et de sixième
     :
    dans la longueur 12m combien de fois y a-t-il la longueur 3m ?
    la réponse n’est évidemment pas en m
    puisque 4 x 3m = 12m (et 4m x 3m = 12m²)
    .
    (Je pense ici à tous les élèves qui, dans le brevet blanc fait récemment, ont proposé comme calcul d’une aire une formule qui donnait une longueur et vice-versa.)
    .
    de même 12Kw.h : 3h = ...
    .
    En posant à quelqu’un la question 1/2 : 1/4
    on comprend immédiatement les dégâts que peut faire l’apprentissage précoce de techniques (la multiplication par l’inverse)
    là où un élève de sixième qui a compris la division et a quelques repères dans le monde des fractions
    répond, après avoir pris le temps de faire passer la question par la boite en calcium
    ...
    la réponse que vous savez (sourire)² *
    .
    ___
    * Dérive classique : dans quelques temps, on trouvera peut-être (?) ce calcul dans les exercices de calcul mental, appris comme le reste, pour la performance, et non pas pour aider à construire un sens et un vécu autour de l’opération division et des fractions.

    Répondre à ce message
  • Hommage bref à Rudolf Bkouche :

    le 5 mars à 09:42, par Michel Delord

    Jean-Yves Degos me fait, à juste titre, des remarques et notamment à propos de l’utilisation de l’expression « perte de sens ».
    MD

    • - - - - - - - - -

    Salut Michel,
    J’ai lu ton (très) court article sur Images des mathématiques évoquant Rudolf parlant de Buisson. Tu écris :

    Dans la majorité des cas, « donner du sens » à une question théorique revient à en donner des exemples pratiques ou concrets, c’est-à-dire revient à prétendre que le sens vient toujours de la pratique : or ceci n’a rien de vrai en général puisque le progrès dans la compréhension peut provenir au contraire d’une perte de sens comme le montre l’exemple du passage du calcul numérique au calcul algébrique.

    Et là il faut rappeler qu’en sciences, ce qui est vrai, ce n’est pas ce qui a du sens, c’est ce qui est évident, comme René Guitart le précise dans « Évidence et étrangeté » [1]. Et comme écrit encore celui-ci cette fois dans la « Pulsation mathématiques » : «  le retrait du sens l’approfondit  » [2]. Mieux vaut donc parler, à propos de sens, de retrait, d’éloignement, que de perte… à mon sens. C’est-à-dire que 2+2=4 est toujours exact, quel que soit l’endroit où « vivent » 2 et 4. La vraie question, c’est : est-ce que 0, 1, et 2 sont bien deux à deux distincts ? Autre exemple : lorsqu’on enseigne la résolution des systèmes de Cramer sur un corps commutatif quelconque, c’est pour bien faire comprendre que les formules de résolution n’ont rien à voir avec le fait que dans R les suites de Cauchy convergent.
    Puis tu écris :

    Il est effectivement indispensable d’avoir en permanence à l’esprit un certain nombre d’axes méthodologiques mais il est sûrement illusoire de penser pouvoir définir en détail des protocoles décrivant l’acte d’apprendre. Et il est d’autant plus dangereux d’en faire un système que son contenu est pensé indépendamment de la discipline concernée, comme – pour reprendre un exemple que Rudolf employait fréquemment – lorsqu’on présente les difficultés de la discipline à enseigner comme « difficultés des élèves ».

    On pourrait citer Rudolf dans le texte :

    « (...) c’est une peur de la pensée qui conduit à vouloir définir a priori les conditions de la pensée. » [3]

    Amitiés et bonne soirée,
    Jean-Yves
    [1] «  Il y a du double sens, il y a du sens inter-dit, il y a du sens aussi. Le sens rassure la certitude. C’est sa fonction, il est auxiliaire. Ce que l’on avale sans discussion, ce n’est parce que ça a du sens ou du sens commun que la raison heurte toujours, c’est parce que c’est évident. Et l’évidence, l’est toujours hors-sens ».

    René Guitart, Évidence et étrangeté, Mathématique, Psychanalyse, Descartes et Freud, Collège International de Philosophie, PUF, Octobre 2000, III, 19/Le sens, page 176

    [2] René Guitart, La pulsation mathématique : rigueur et ambiguïté, la nature de l’activité mathématique, ce dont il s’agit d’instruire , Edition de le Harmattan, Paris, 2000, p. 129.

    [3] Rudolf Bkouche, De la culture scientifique, Clés à venir, Editions CRDP de Lorraine, n°15, novembre 1997

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