Images du vide

Le 19 novembre 2011  - Ecrit par  Sylvain Barré Voir les commentaires (7)

Dans un exposé grand public, je me donne trois objectifs. Le premier est d’être compréhensible par un lycéen, le second est de relier mon propos à l’actualité. Cette année, l’attribution du prix Nobel de chimie est tombée à pic ! Enfin le dernier, qui je pense est le plus important (et le plus difficile souvent), est de parler de sa propre recherche. À peine finie l’édition de cette année de la fête de la science, il me vient à l’esprit une idée de titre d’exposé pour l’an
prochain, une contraction d’images des maths et de science en fête :
« Images en tête ». Je tâcherai de montrer quelques figures (surfaces, faisceaux de cercles, triangles, pavages...)
en demandant à l’auditoire ce qu’il voit. Réciproquement, je demanderai au public
quelles images leur apparaissent en tête lorsque j’écris tel mot, telle formule, tel symbole : $\pi$, espace, $\Bbb Z$, vecteur, $a^2+b^2=c^2$ , groupe, $\infty$ , application, $\longrightarrow$ , graphe, $b^2-4ac$ , $\Bbb R$, tresse, immeuble, ou bien ... $\varnothing$.

Tiens au passage, vous, amis ou curieux des mathématiques,
quelle image avez-vous du vide ? Vous souvenez-vous de sa première
apparition dans votre vie ? Cela a-t-il été marquant ? Comment êtes-vous parvenus à faire
le vide dans votre tête ?

Je vous livre ici un extrait de dialogue sur le sujet :

— Tu vois fiston, le vide c’est ce qui reste quand on a tout enlevé.
— Ça dépend quand même de ce qu’on a enlevé ?
— Euh... non !
— Mais alors, il n’y a qu’un seul ensemble vide ? Où sont les autres ?

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Pour citer cet article :

Sylvain Barré — «Images du vide» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Commentaire sur l'article

  • Images du vide

    le 19 novembre 2011 à 15:40, par Dimitri Karpov

    Mon premier contact réellement marquant avec l’ensemble vide est lorsque j’ai vu qu’il permettait de définir les nombres entiers : 0=∅, 1=[0]=[∅], 2=[0,1]=[∅,[∅]], etc (j’ai mis des crochets au lieu des accolades pour délimiter mes ensembles, parce que dans la prévisualisation du message elles disparaissent, et je ne sais pas comment passer en mode maths sur ce site... mais il faut bien lire des ensembles pour définir 0, 1, 2, etc).

    La création ex nihilo, en somme !

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  • Images du vide

    le 20 novembre 2011 à 08:53, par François Loeser

    Ce billet me fournit une occasion toute trouvée pour recommander un excellent ouvrage sur le vide paru récemment (pour ceux qui ne sont pas effrayés par la lecture de textes philosophiques) : La force du vide par Frédéric Nef (collection l’ordre philosophique, au Seuil). A côté de références plus traditionnelles, on y rencontrera, entre autres, Frege, les Shadoks et le Mūlamadhyamakakārikā de Nagarjuna.

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  • Images du vide

    le 21 novembre 2011 à 00:31, par Pierre Colmez

    Mon premier vrai souvenir de $\emptyset$ est l’exercice, classique à l’époque (en classe de 5-ième), demandant de calculer ${\cal P}({\cal P}({\cal P}(\emptyset)))$, où ${\cal P}(E)$ est l’ensemble des parties de l’ensemble $E$. Je pense que c’est cet exercice qui m’a fait vraiment comprendre la différence entre un ensemble et un élément (et c’est probablement pour cela que je m’en souviens).

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    • Images du vide

      le 22 novembre 2011 à 23:18, par Sylvain Barré

      Personnellement, je ne me souviens pas de ma première rencontre avec le vide... mais c’était sûrement aussi en 5 ième ! Je me souviens qu’on dessinait des patates partout et des flèches entre-elles ! En tout cas, on acceptait facilement cette notation pour le vide, qu’on devait imaginer très bien.

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  • Images du vide

    le 21 novembre 2011 à 20:10, par Jacques Lafontaine

    D’où vient la notation ?

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    • Images du vide

      le 22 novembre 2011 à 21:05, par Dimitri Karpov

      Il me semble qu’on la doit à Bourbaki.

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    • Images du vide

      le 22 novembre 2011 à 23:02, par Sylvain Barré

      Oui, je crois que c’est bien dû à Bourbaki... Etienne Ghys m’avait signalé cette référence fort intéressante ainsi qu’une anecdote croustillante sur le sujet :
      Le symbole Ø apparaît pour la première fois semble-t-il dans : N. Bourbaki Éléments de mathématique Fasc.1 : Les structures fondamentales de l’analyse ; Liv.1 : Theorie de ensembles. (Fascicule de resultants) (1939) : « certaines propriétés... ne sont vraies pour aucun élément de E... la partie qu’elles définissent est appelée la partie vide de E, et designée par la notation Ø. » (p. 4.)

      Et pour l’anecdote sur Nicolette :

      André Weil (1906-1998) says in his autobiography that he was responsible for the symbol :

      Wisely, we had decided to publish an installment establishing the system of notation for set theory, rather than wait for the detailed treatment that was to follow : it was high time to fix these notations once and for all, and indeed the ones we proposed, which introduced a number of modifications to the notations previously in use, met with general approval. Much later, my own part in these discussions earned me the respect of my daughter Nicolette, when she learned the symbol Ø for the empty set at school and I told her that I had been personally responsible for its adoption. The symbol came from the Norwegian alphabet, with which I alone among the Bourbaki group was familiar.

      The citation above is from page 114 of André Weil’s The Apprenticeship of a Mathematician, Birkhaeuser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1992.

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