Inexactitudes et incertitudes des sondages

Le 19 décembre 2008  - Ecrit par  François Blanchard Voir les commentaires

Prenons un exemple imaginaire : Ouest-France annonce un sondage Louis
Harris, disant que 51% des français répondent oui à la question « Êtes-vous
favorable au travail du dimanche ? ». Cette info pose des questions
extra-mathématiques importantes. Par exemple, les réponses auraient-elles été
les mêmes si on avait demandé « Souhaitez-vous que les magasins soient
ouverts le dimanche ? », ou « Souhaitez-vous travailler le dimanche ? ».

Mais je voudrais pointer une lacune, qui est de nature mathématique :
ce ne sont pas 51% des français qui ont répondu oui à la question posée,
mais 51% d’un échantillon de 1000 à 2000 personnes. De tels échantillons
possibles, il y en a des milliards de milliards, et beaucoup donneraient
des réponses aberrantes à la question posée. Soyons plus précis. La
conclusion qu’on peut vraiment tirer d’un sondage est, grosso modo,
celle-ci : 95% des échantillons de 1500 personnes (ceux qui sont « bons »)
vont donner une réponse qui s’écarte de moins de 2% de la moyenne réelle
des opinions.

Autrement dit, si par malchance l’échantillon se situait parmi les 5% de
« mauvais », on ne peut en tirer aucune conclusion. Si par chance on a tiré
un « bon » échantillon, cela veut dire qu’entre 49 et 53% des français sont
favorables au travail du dimanche. Dans ce cas, on ne sait pas avec
certitude où se situe la majorité. Quant à savoir si l’échantillon est bon
ou mauvais, c’est impossible, sauf à organiser un référendum !

Pour conclure, il manque deux chiffres dans l’information que j’ai (sans
malice) attribuée à Ouest-France : la marge d’erreur qu’on se donne, ici
2%, et la proportion d’échantillons de 1500 personnes qui sont aberrants
pour cette marge, 5%.

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Pour citer cet article :

François Blanchard — «Inexactitudes et incertitudes des sondages» — Images des Mathématiques, CNRS, 2008

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