Искусство давать сдачу

L’art de rendre la monnaie

Le 7 novembre 2009  - Ecrit par  Xavier Caruso Voir les commentaires (5)

Voici, si l’on peut dire, mon premier billet concernant mes aventures en Russie (rappelez-vous). Mais, au risque de vous décevoir, le but de ce billet n’est pas de donner mes impressions quant à la façon de vivre et de faire des mathématiques à Moscou. Non, cela viendra sans doute plus tard, mais pour l’instant je me contente d’une discussion plus légère (et sans doute aussi un peu dénuée d’intérêt), qui m’a été inspirée par une série d’expériences dans des magasins moscovites, sur... la technique du complément à 5 pour rendre la monnaie.

Deux anecdotes

Tout a commencé un soir où je suis allé dîner avec un collègue dans un des restaurants de la chaîne Му-Му (prononcer Mou-Mou). Il s’agit à vrai dire plutôt d’une cafeteria que d’un restaurant : on commence par prendre un plateau, on passe devant divers stands où l’on choisit son entrée, son plat puis son dessert, on passe à la caisse puis on va enfin s’installer à table pour manger. Au moment de passer à la caisse, donc, je devais payer disons 436 Руб (roubles) [1]. Je tends donc un billet de 500 Руб. Et là, la caissière me demande si je n’aurais pas également une pièce de 1 Руб. Sa requête était en fait tellement surprenante pour moi que je n’ai en fait pas compris ce qu’elle a dit ! [2] En effet, vous admettrez qu’en France, dans une telle situation, on m’aurait peut-être demandé 6 Руб (enfin 6 € plutôt) supplémentaires, éventuellement 36 Руб, mais pas un unique rouble. Pourtant, cela n’est pas idiot : en payant 501 Руб, la caissière ne devait plus me rendre que 65 Руб, ce qui est un peu plus simple que 64 Руб puisqu’on peut alors utiliser une pièce de 5 Руб.

Quelques jours après, j’ai vécu une seconde expérience de ce type. J’étais à Дом книги (la maison du livre), grande librairie à Moscou qui fait aussi papeterie ; je souhaitais en fait acheter des fournitures de bureau mais peu importe. Je passe à nouveau à la caisse avec mes achats, et la caissière me demande 537 Руб. [3] Ayant encore des difficultés avec la langue, il s’avère que j’ai compris 337 Руб au lieu de 537 Руб. C’est pour cela que je n’ai donné que 400 Руб (quatre billets de 100 Руб). La caissière me dit alors qu’il manque de l’argent et me répète le prix que, cette fois-ci, je comprends correctement. Je fouille dans mon porte-monnaie pour y chercher encore 200 Руб, mais je ne trouve qu’un billet de 1000 Руб que je lui tends donc. J’aurais pensé qu’elle me rende mes quatre premiers billets de 100 Руб, mais elle a en fait fait quelque chose de beaucoup plus intelligent : elle a gardé 1100 Руб, ce qui lui a permis de me rendre 563 Руб de monnaie et ainsi d’utiliser un billet de 500 Руб. Encore une fois, j’en suis sorti épaté.

La méthode du complément à 5

C’est le nom que j’ai envie de donner à cette technique que je viens d’illustrer par deux fois et qui consiste à demander un peu d’argent supplémentaire pour pouvoir rendre la monnaie plus facilement en faisant intervenir une pièce de 5 Руб, ou un billet de 50 Руб, 500 Руб ou 5000 Руб. Typiquement lorsque le client doit payer un montant qui se termine par 6, le caissier va lui demander un rouble supplémentaire pour pouvoir rendre la monnaie en utilisant une pièce de 5 Руб.

En France, j’ai l’impression que personne n’utilise cette technique. En tout cas, il ne fait aucun doute qu’elle est beaucoup moins populaire que son analogue — que j’ai envie d’appeler la méthode du complément à 10 — qui consiste à demander un peu d’argent supplémentaire pour annuler l’un des chiffres du montant de la monnaie à rendre. De façon un peu plus claire, si un caissier français demande rarement un euro supplémentaire pour un prix se terminant par 6, il le fait beaucoup plus fréquemment pour un prix se terminant par 1. J’imagine en effet que vous avez déjà entendu un certain nombre de fois le dialogue suivant (ou un du même genre) :

— Cela fait 271 €
— Tenez, voici 300 €
— Vous n’auriez pas 1 € s’il vous plaît.
— Attendez... si, voilà !
— Merci. Votre monnaie : 30 €

Si, le client n’avait pas fourni la pièce de 1 €, le caissier aurait dû rendre 29 €, ce qui est certainement plus pénible.

J’étais sur le point de m’arrêter sur ce constat — et presque conclure de façon grandiloquente quant à la supériorité mathématique de la Russie — lorsque j’ai finalement trouvé une possible explication à cela [4].
En fait, tout pourrait découler du fait qu’il n’existe pas de billets de 20 Руб, ni de 200 Руб, ni de 2000 Руб. En effet, comparons les deux situations suivantes. Dans la première, un client européen a à payer 60 € et fournit pour cela un billet de 100 €. Le caissier peut alors simplement rendre la monnaie en donnant deux billets de 20 €. Il pourrait certes demander au client d’ajouter encore 10 € afin de pouvoir rendre un unique billet de 50 € mais cela fait au final deux billets échangés, c’est-à-dire autant que pour la première solution qui semble donc au final plus simple.
Par contre, si on prend les mêmes nombres mais que l’on considère des roubles à la place des euros, la première solution est moins avantageuse dans le sens où elle demande de rendre quatre billets (justement car il n’existe pas de billet de 20 Руб). La deuxième solution est donc préférable de ce point de vue.

Ci-dessous, un petit logiciel (écrit en JavaScript et donc directement inclus dans cette page) qui calcule la manière de rendre la monnaie qui utilise le moins possible de pièces ou de billets [5] : entrez sur la première ligne le montant de votre achat, sur la deuxième ligne la quantité d’argent que vous avez déjà donné au caissier puis cliquez sur Faire le calcul et lisez le résultat. Dans le cas où il existe plusieurs solutions optimales, ce sont celles qui demandent au client de fournir le moins possible de coupures supplémentaires qui sont privilégiées [6].

Montant à payer :
Montant donné au caissier :
Résultat en euros Résultat en roubles
Le caissier vous rend 40 €
2 billets de 20 €
Vous donnez encore 10 Руб.
1 billet de 10 Руб.

Le caissier vous rend 50 Руб.
1 billet de 50 Руб.

Si cela vous amuse de jouer un peu avec ce logiciel, vous pourrez constater de temps en temps d’étonnants écarts entre la manière optimale de rendre la monnaie en euros et en roubles (essayez par exemple avec 667 et 1000). Notamment, pour ce qui nous intéresse ici, on se rend compte que la méthode du complément à 5 est souvent utile lorsqu’il est question de roubles mais peu lorsqu’il est question d’euros. J’ai envie de croire que ceci peut expliquer, au moins en partie, qu’elle se soit installée dans la « culture » russe, mais pas dans la « culture » française.

Notes

[1Je ne me rappelle plus du prix exact. Mais la seule chose qui est importante pour ce que je veux raconter ici est que ce prix se termine par 6.

[2À noter également que la discussion était en russe, langue que je suis encore très très loin de maîtriser.

[3Je ne suis à nouveau pas sûr que ce soit le prix exact, mais peu importe.

[4Peut-être ne la trouverez-vous pas si convaincante mais elle a au moins le mérite, je pense, de jeter une première idée.

[5En supposant qu’autant le client que le caissier aient autant de coupures que nécessaires.

[6Ainsi dans l’exemple traité précédemment, le logiciel affiche la première solution (rendre directement la monnaie) dans le cas des euros puisque, même si dans le deux cas il y a échange de deux billets, dans le premier cas le client ne donne rien !

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Pour citer cet article :

Xavier Caruso — «Искусство давать сдачу» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

Commentaire sur l'article

  • Искусство давать сдачу

    le 7 novembre 2009 à 20:20, par Jean-Paul Allouche

    Il m’arrive, pas si rarement, en France, soit de proposer par exemple un centime pour un prix en 0,06, soit de me voir demander par un commerçant ce genre d’arrondi par anticipation. Je dois aussi reconnaître que la réponse est souvent un « oh, non merci, ça ira » gêné, ou une incompréhension soupçonneuse, et même une fois dans un restaurant une interprétation (que je n’ai pas osé réfuter) de mon ajout de pièces de 10 ou 20 francs supplémentaires comme un pourboire généreux... Et puis sur les algorithmes de rendu de monnaie et sur les valeurs optimales des valeurs faciales des pièces ou billets, on pourra lire aussi ce qu’a écrit J. Shallit et que je commente dans ce billet.

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    • Искусство давать сдачу

      le 10 novembre 2009 à 16:10, par thomas fernique

      Etonnant. Je n’ai soit jamais été dans ce genre de situation, soit trop rarement pour m’en rendre compte. Par contre, d’expérience, on a toujours beaucoup trop de billets de 10 roubles dans la poche, même en s’efforçant de les refourguer (à la française ?) dès que possible. Peut être faut-il apprendre à provoquer le complément à 5, que tous les caissiers ne demandent pas toujours spontanément ?

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  • Искусство давать сдачу

    le 12 décembre 2009 à 19:57, par hgsvrm

    Sur le même thème, connaissez-vous le billet de 243 euros ?

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  • Искусство давать сдачу

    le 14 décembre 2009 à 08:49, par Xavier Caruso

    Je viens de rentrer en France. Une des premières choses que je fais est d’acheter un livre à la gare Montparnasse. Il coutait 6 euros. J’ai donné un billet de 10, et le caissier m’a demandé si je n’avais pas un euro supplémentaire. Mince alors !

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    • Искусство давать сдачу

      le 16 janvier 2010 à 13:00, par Canevet

      J’ai voyagé en URSS dans les années 1980.
      A l’époque, deux pratiques m’ont étonné :

      • Il existait à l’époque des billets de 3 roubles. C’est une meilleure formule que les billets de 5 roubles pour les paiements entre 1 et 10. Je ne sais pas si ces valeurs faciales ont toujours cours.
      • Dans de nombreux magasins, les caissières utilisaient des bouliers qu’elles manipulaient avec une très grande dextérité. J’en ai même vu qui se passaient du boulier physique, se contentant d’effectuer les gestes avec les doigts (un peu comme on marmonne les opérations quand on compte mentalement).
        La culture du boulier semblait profondément enracinée. Dans cette culture la complémentation à 5 est très naturelle.
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