Jacques Hadamard, passeur

Piste verte Le 12 mai 2014  - Ecrit par  Frédéric Brechenmacher Voir les commentaires (1)

L’École polytechnique consacre une exposition à Jacques Hadamard à partir de travaux menés par des élèves sur des documents d’archives inédits dans le cadre de leur enseignement d’histoire des sciences.

1865-1963 : de l’apogée des grands trois-mâts à la conquête spatiale, [1] le siècle en décalé de Jacques Hadamard foisonne de thèmes passionnants pour l’histoire des sciences.

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Trois-mâts Le Bourbaki
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Lanceur des fusées Saturne
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Face à une telle diversité de recherches potentielles, quelles questions ont-elles piqué la curiosité d’élèves ingénieurs du XXIème siècle ? Après s’être familiarisés avec les archives conservées dans les collections de l’Ecole polytechnique, ces derniers se sont concentrés sur trois grandes thématiques :

  • L’engagement,
  • Les mathématiques et le monde,
  • L’enseignement.

Les engagements de Jacques Hadamard

Engagement intellectuel, tout d’abord. Excellant dans toutes les matières des concours de l’École Normale Supérieure (ENS) et de l’École polytechnique, où il est reçu avec un nombre de points inégalé, Hadamard opte pour la première mais rejoint finalement la seconde en tant que professeur à partir de 1912.

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Une quinzaine d’années auparavant, la première candidature d’Hadamard à Polytechnique avait été bloquée en raison de sa parenté avec l’épouse du capitaine Dreyfus. Révolté par cette injustice, Hadamard se livre à l’un de ses amis enseignant les mathématiques dans cette institution : Paul Painlevé. Il lui fait part de ses doutes quant aux preuves avancées pour emprisonner Dreyfus.

Cette conversation privée fait l’objet d’une rumeur, qui enfle peu à peu, au point d’amener les autorités militaires à convoquer Painlevé, ainsi que Maurice d’Ocagne, autre mathématicien de Polytechnique. Leur audition donne lieu à une note consignée dans le dossier secret de l’affaire Dreyfus.
En 1899, Hadamard se rend au procès de Rennes afin de s’en expliquer publiquement. C’est à l’occasion de cet épisode que d’autres mathématiciens, notamment Henri Poincaré, interviennent pour la première fois afin de réfuter toute base scientifique aux preuves avancées pour emprisonner Dreyfus. Cette même année, Hadamard contribue à fonder la Ligue des droits de l’homme : son engagement intellectuel est désormais également politique. [2]

Transcription de l’intervention d’Hadamard au procès de Rennes

Cent quatrième témoin.

M. Hadamard (Jacques-Salomon), 34 ans, maître de conférences à la Sorbonne, professeur suppléant au Collège de France, 32 bis, rue de Paris, à Bièvres (Seine et Oise)

Le témoin prête serment et à la question « Connaissiez-vous l’accusé avant les faits qui lui sont reprochés », il répond : je ne sais pas si cela doit s’appeler ainsi : j’ai vu le capitaine Dreyfus au moment de son mariage et je lui ai adressé les félicitations d’usage ; à cette exception près, je n’ai jamais été en rapport avec le capitaine Dreyfus. Je suis petit-cousin de madame Dreyfus.
[...] Les faits sur lesquels j’ai à déposer sont la conversation que j’ai eue avec M. Painlevé [...] au printemps de 1897 [...]. A cette époque, je suis venu à Paris ; il était question pour moi d’une candidature, d’un poste de répétiteur à l’Ecole Polytechnique ; M. Painlevé s’était préoccupé des chances que je pouvais avoir à cet égard : il m’a déclaré qu’il était dans la douloureuse nécessité de me dire que je devais renoncer à cette candidature à cause de ma parenté avec le capitaine Dreyfus. J’en ai ressenti une indignation très vive et c’est sous le coup de cette indignation que j’ai fait ce que je n’avais jamais fait depuis la condamnation, sauf avec mes proches, c’est-à-dire que j’ai fait part à M. Painlevé de la conviction que j’avais que Dreyfus était innocent. [...] je lui ai dit : "On peut croire que c’est l’esprit de famille qui me pousse ; il n’en est absolument rien : je ne connais pas le capitaine Dreyfus. Ainsi, moi-même, je sais qu’il court partout des bruits sur sa vie privée qui lui sont défavorables à cet égard, mais je n’ai absolument rien à dire, je n’ai pas à répondre plus de sa vie privée que de celle de toute autre personne qui me serait totalement inconnue.
Ce que je sais positivement, ce que l’on peut savoir comme moi, c’est qu’il a été condamné sans preuves suffisantes par une violation de la loi".
Voilà la conversation que j’ai eue avec M. Painlevé.

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Painlevé
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Hadamard
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Entre 1914 et 1918, Hadamard engage son savoir dans l’effort de guerre. Avec des physiciens comme Weiss, Langevin ou Cotton, il travaille à la détection par le son des batteries adverses. Avec des mathématiciens comme Maurain, Lebesgue ou Borel, il participe à la Commission de balistique mise en place par Painlevé, devenu « ministre de l’Instruction publique et des Inventions intéressant la Défense nationale ». Les tranchées de Verdun ont pris à Hadamard deux fils : Pierre et Etienne. Son troisième fils, Mathieu, combattant des FFL, a été tué en 1944.

John Nicolétis, camarade de régiment du fils ainé d’Hadamard témoigne ainsi :

[Hadamard] se montra à moi, sous un aspect plus personnel et plus intime, dès qu’il apprit que son fils Pierre, mon camarade de régiment, m’avait relevé presque mourant dans une tranchée de l’Artois.
Or, Pierre venait d’être tué ... Puis ce fut Etienne, ... Enfin Mathieu devait lui être enlevé dans la deuxième guerre. Au cours des années, je me suis trouvé ainsi auprès de lui, auprès de Madame Hadamard, de ses deux filles ..., être celui que tous aimaient parce qu’il semblait tacitement représenter les absents.
[...] Des multiples interventions de Jacques Hadamard dans la vie publique - pendant l’affaire Dreyfus, pendant la guerre d’Espagne, devant l’iniquité du racisme, devant la levée des fascismes, devant les dangers menaçant la patrie ou la paix du monde - qu’il me suffise de dire que ne ce furent jamais des batailles contre des personnes, mais toujours des « combats pour des idées, pour la justice et pour la vérité ».

Durant l’Entre-deux-guerres, Hadamard s’engage pour la paix. Avec d’autres savants, comme notamment Einstein, il participe au débat public sur le rôle des institutions internationales. Ses interventions dans la presse ont été taquinées par des élèves de l’École polytechnique qui ont ajouté l’entrée « Hadada » à leur dictionnaire d’argot :

Hadada - Surnom donné à M. Hadamard, professeur actuel d’analyse, une des gloires de l’École Normale.
Il s’est acquis une réputation guerrière très grande pendant la guerre sino-japonaise en écrivant dans la presse des articles où il exposait une solution très simple du conflit : les volontaires de tous les pays devaient partir pour mettre tout le monde d’accord en déclarant la guerre aux deux partis ...

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Hadamard contribue aussi à fonder l’Union rationaliste avec d’autres intellectuels progressistes comme Borel, Perrin et Langevin. Il s’oppose aux extrémismes et apporte son soutien au mathématicien Vito Volterra, menacé par le régime fasciste. Lui-même n’est pas épargné par les attaques antisémites, dont certaines proviennent même de collègues mathématiciens comme l’illustre l’extrait ci-dessous d’une lettre de Louis Bachelier :

Lettre de Bachelier à Ocagne, 1936

Monsieur,

Je suis resté stupéfait en lisant le nouveau fascicule de votre ouvrage sur les hommes et choses de science, de constater que je ne suis pas cité au passage relatif au calcul des probabilités.

[...] Lisez mon livre et comparez le non seulement à ceux qui l’on précédé mais à ceux qui l’on suivi, vous vous rendrez compte du progrès qu’il représente.
Je suis mal vu par Hadamard et Paul Lévy, ce dernier m’a même fait quelques sottises, ce sont des juifs [...].

Que vous, un français de France, un patriote qui possédez l’estime des honnêtes gens, que vous agissiez ainsi, c’est à désespérer de tout.
Vous avez commis une injustice irréparable, j’en appelle à votre conscience.

Veuillez agréer, Monsieur, mes salutations distinguées.

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Caricature antisémite de J. Hadamard

Durant la Seconde Guerre mondiale, Hadamard est contraint de s’exiler aux États-Unis pour fuir la législation antisémite du régime de Vichy. L’activité militante pour la paix qu’il a reprise dès son retour a été un modèle pour d’autres intellectuels engagés, que ce soit à l’occasion des échos suscités par l’affaire Dreyfus lors de l’affaire Rosenberg aux États-Unis ou lors des luttes contre le colonialisme. Laurent Schwartz en témoigne ci-dessous :

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Trygée. Organe mensuel du mouvement de la paix dans l’université, novembre 1955. Hommage à M. Jacques Hadamard par L. Schwartz

Car il s’est en particulier intéressé à l’histoire qui se fait, à la vie politique et sociale de son temps ; et c’est par là que son influence a dépassé le domaine des mathématiques. Il a consacré une grande partie de son temps et de son énergie à défendre les injustices. La grande lutte de sa jeunesse a été l’affaire Dreyfus. Elle a marqué sa vie. Dreyfusard passionné, il a été témoin au procès de Rennes ; il est un des créateurs de la Ligue des Droits de l’Homme, dont il a toujours été depuis un membre actif. Jusqu’à aujourd’hui, cette Ligue n’a cessé de protester contre l’oppression de l’individu, que ce soit dans les procès colonialistes ou dans l’affaire Rosenberg, et Jacques Hadamard avec elle. Avant cette guerre, il a lutté contre l’antisémitisme et les persécutions hitlériennes, contre l’oppression coloniale (notamment en Indochine) ; il a fait partie du Comité de Vigilance des Intellectuels Antifascistes ; il a soutenu les réfugiés politiques des pays fascistes. Après cette guerre, il a adhéré au Mouvement des Partisans de la Paix et a donné son appui à toutes les tentatives pour lutter contre la préparation de la guerre atomique et contre le réarmement de l’Allemagne. Son intérêt et sa sensibilité s’étendent bien au delà des frontières, et cela est d’autant plus émouvant qu’il a été affreusement éprouvé par les deux guerres. Il s’intéresse aux évènements de tous les pays et n’est indifférent au sort d’aucun homme, quelle que soit sa race ou sa nationalité. [...] D’ailleurs quel meilleur exemple de son rayonnement en dehors des milieux scientifiques pourrait-on donner que cette phrase d’un chauffeur de taxi parisien, le jour de son Jubilé : « M. Hadamard, ce n’est pas seulement un savant, c’est un homme ».

Le mathématicien et le monde

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Jacques Hadamard

A une époque de séparation entre cultures scientifique et littéraire, de spécialisation disciplinaire et même de fragmentation des mathématiques en sous-disciplines, Jacques Hadamard a souvent été considéré comme le dernier à avoir pu embrasser l’ensemble des mathématiques de son époque.

Tout se tient, de plus en plus, dans le développement des Mathématiques. En entendant une leçon sur les fonctions presque périodiques, nul ne saurait dire si elle appartient à un cours de Mécanique céleste ou à un cours d’Arithmétique.
 [3]

Face à la diversité des thématiques étudiées par Hadamard, de l’arithmétique à l’analyse fonctionnelle en passant par la mécanique et l’optique, les élèves polytechniciens se sont particulièrement intéressés à la passion d’Hadamard pour l’harmonie que manifeste la découverte de nouveaux liens entre différentes branches des savoirs, comme les relations entre analyse complexe et arithmétique que révèle le théorème des nombres premiers. [4]

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Tableau de notations vectorielles extrait du Cours d’analyse d’Hadamard.

Hadamard est aussi une grande figure de l’internationalisme scientifique. Au tournant du XIXème siècle, il participe activement aux nouvelles institutions mises en place par les congrès internationaux des mathématiciens, comme la Commission internationale pour l’unification des notations vectorielles. Tandis que les tentatives d’universalisation de langages comme l’esperanto ont échoué, des scientifiques comme Hadamard sont parvenus à normaliser les notations et vocabulaires d’un nouveau langage universel : l’algèbre linéaire.

Après que les idéaux d’internationalisme aient été mis à mal par la Première Guerre mondiale, les scientifiques américains en appelaient toujours à Hadamard pour tenter d’assouplir le boycott que les autorités françaises maintenaient vis-à-vis des savants issus des anciens pays ennemis. Hadamard a été l’un des rares savants français à enseigner aux Etats-Unis dès le début du XXème siècle, notamment à Columbia, université qui l’a plus tard accueilli durant la Seconde Guerre mondiale. Une chanson composée par ses élèves en témoigne :

M’sieur Hadamard au commencement d’l’année

était parti pour des horizons lointains

où il devait passer de nombreuses journées

à éduquer les jeunes américains.

mais ils ont la tête si dure que m’sieur Hadamard se lassa

ça n’était pas une sinécure

dign’ d not’ professeur d’ana

[…] Car lorsqu’il revint nous faire un amphi

au souvenir de ces 15 jours de r’tard

Il sourit ! C’est tout ce qu’il nous dit

Hadamard

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Plus qu’international, l’horizon du monde d’Hadamard est profondément cosmopolite. Ce dernier a effet multiplié les passerelles entre les sciences et la culture, prolongeant par là à la société son idéal universaliste de mise en interaction des différents domaines des sciences. La science doit permettre d’agir en prise avec le monde, à l’opposé d’une boite noire qui ne pourrait être ouverte que par une poignée de spécialiste.

« Historiquement, vérité scientifique et vérité morale ont marché de pair depuis le XVIème siècle. Ce progrès moral que nous devons défendre, [...] et que le fascisme veut annuler, tout cela a marché de pair avec le progrès scientifique et ne saurait être séparé de lui ». [5]

Pour Hadamard, la vérité scientifique est indissociable de la vérité morale. En lien avec ses engagements politiques, il participe activement aux débats philosophiques de son époque, avec d’autres « savants épistémologues » comme Poincaré, qu’il considère comme son maître, ou les physiciens Pierre Duhem et Jean Perrin. Il rejoint aussi la Société française de philosophie et fréquente les Semaines de Synthèse d’Henri Berr, avec Paul Langevin, Léon Brunschvicq, Jean Rostand ou Paul Valéry.

Les échanges entre Borel, Lebesgue, Baire et Hadamard à propos des fondements de la théorie des ensembles sont restés célèbres. Ce dernier est l’un des premiers mathématiciens à avoir accepté l’axiome du choix de Zermelo. Il a aussi questionné les notions d’induction et de généralisation, les fondements des probabilités, ou encore l’utilisation de méthodes mathématiques en économie politique.

Hadamard s’est aussi passionné pour les processus de création intellectuelle ou artistique, comparant sa propre expérience avec celle d’un écrivain (Paul Valéry), d’un anthropologue (Lévi-Strauss) ainsi qu’avec les témoignages de nombreux autres scientifiques : mathématiciens (Polya, Birkhoff, Wiener….), physiciens (Einstein), chimistes, médecins ou encore physiologistes (Mayer).

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Eurêka ! Pour Hadamard, les phénomènes d’illuminations soudaines s’expliquent par des processus inconscients de combinaisons d’idées. Ces dernières sont pour la plupart dépourvues d’intérêt et seules apparaissent à notre conscience l’infime minorité de combinaisons utiles : pour le poète comme pour le mathématicien, inventer c’est choisir. Comment ce choix s’opère-t-il ? Pour Hadamard, celui-ci repose sur un sens esthétique de la beauté mathématique : « Les phénomènes inconscients privilégiés, ceux qui sont susceptibles de devenir conscients, ce sont ceux qui, directement ou indirectement, affectent le plus profondément notre sensibilité ».

Imagine-t-on un aujourd’hui un Président de la république assister à un jubilé scientifique comme ce fut le cas pour celui d’Hadamard en 1935 ? Plusieurs témoignages ont associé le décès de ce dernier à la perte d’un monde : la société du spectacle laisse-t-elle encore une place aux mathématiques dans le monde partagé par tous ?

Jacques Hadamard, par André George

Faut-il s’excuser d’attacher encore quelque importance à une mort qui ne met en deuil ni la chanson, ni la littérature, ni le cinéma ?
Est-il imprudent de saluer comme il convient la mémoire d’un des plus grands mathématiciens de notre temps, l’un des plus illustres de cette école française où il faut voir une de nos gloires les plus discrètes et cependant les plus sûres ? [...]

Jacques Hadamard, par Jean Itard

le 17 octobre 1963 disparaissait discrètement Jacques Hadamard, né à Versailles, le 8 décembre 1865. Le profond silence qui accompagnait cette mort contrastait étrangement avec le bruit peut-être excessif fait autour de deux autres deuils, l’un dans le monde du spectacle, l’autre dans celui de la littérature. [6]

Les mathématiques et la science ont profondément évolué, si ce n’est explosé, au cours du demi-siècle qui nous sépare du décès d’Hadamard. Harmonie, universalité et cosmopolitisme restent cependant des horizons pour le monde actuel.

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Hadamard, passeur

Dépassez-nous, cadets, car vos jambes sont plus jeunes mais, pour Dieu, marchez, car si vous restiez stationnaires et nous laissiez durer, ni vous, ni nous, n’aurions fait notre devoir. [7]

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Caricature extraite du journal d’élèves, Le petit crapal, 1922. Avec J. Hadamard, en haut à droite, on peut reconnaître au centre le mathématicien M. d’Ocagne dont il a été question plus haut.

Tout au long de sa carrière, Hadamard s’est fortement engagé dans la transmission des savoirs.

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Alors qu’il est encore professeur au lycée, Hadamard repère les talents de l’un de ses élèves, Maurice Fréchet qui est par la suite devenu lui même mathématicien.

Maurice Fréchet sur Hadamard :

[...] j’ai été le premier des élèves et des disciples d’Hadamard ... C’est à lui que je dois d’être devenu un mathématicien. J’étais entré au lycée Buffon en cinquième quant il y était professeur. [...] Nommé peu après à Bordeaux, il trouvait le temps, dans la floraison de ses magnifiques travaux, de m’écrire pour me poser des problèmes et aussi pour se livrer à un commentaire de ma solution, commentaire dont la portée s’étendait bien au-delà de celle-ci."

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Hadamard a aussi contribué à une collection de manuels dirigée par Gaston Darboux. Son cours de « Géométrie élémentaire » (1898) a connu de nombreuses rééditions jusqu’à la fin des années 1930. À une époque où la crise des fondements des mathématiques voyait s’opposer les tenants de l’intuition, proche du monde physique, à ceux de la rigueur axiomatique, Hadamard a conçu une synthèse qui a occupé les tables de chevets de plusieurs générations d’étudiants en sciences : « La rigueur n’a d’autre objet que de sanctionner et de légitimer les conquêtes de l’intuition ».

Avec quelques autres mathématiciens de premier plan comme Emile Borel, Hadamard a résolument soutenu plusieurs entreprises éditoriales innovantes en faveur de la transmission des savoirs : l’Intermédiaire des mathématiciens, l’Enseignement mathématique ou l’Enseignement scientifique. Il s’est engagé dans les débats sur les programmes de l’enseignement secondaire lors des grandes réformes de 1902 et 1923. Hadamard a aussi participé à la fondation de la Commission internationale de l’enseignement mathématique lors du Congrès international des mathématiciens à Rome en 1908.

Lettre manuscrite d’Hadamard du 8/11/1914 à propos de l’attitude à prendre pendant la Première Guerre au sujet de la Commission internationale de l’enseignement mathématique.

La suppression du meeting de 1915 est de toute évidence : la question ne se pose pas. La continuation de l’enquête [internationale sur l’enseignement des mathématiques] pose, elle une question beaucoup plus générale et assez grave : l’attitude à observer par la France et ses alliés dans les différentes Associations internationales. Cette question fait couler beaucoup moins d’encre que les « associés de l’Institut » [de France], elle se pose cependant, à mon avis, beaucoup plus impérieusement en raison du fait que cette dernière ne concerne que des individus, tandis qu’il s’agit, d’autre part, de collectivités [...].

10/11/1914, réponse d’Ocagne, alors à l’état-major de l’armée, section de géodésie.

Je vous dirai que les évènements de l’heure présente me semblent devoir porter un coup funeste à toutes les organisations internationales qui avaient pour but de rapprocher, en vue d’une oeuvre commune, des représentants de la haute culture des diverses nationalités. Ces évènements nous font trop durement sentir l’impérieuse nécessité où nous sommes de défendre notre propre culture contre les monstrueuses prétentions des germains pour qu’il puisse encore être question de collaborations entre nous et eux.
[...] Je ne crois donc pas qu’il y ait lieu pour nous d’aviser aux moyens de poursuivre l’oeuvre internationale à laquelle, en d’autres temps, nous avions pu nous intéresser. Trop d’autres devoirs, et de trop pressants, nous sollicitent pour que nous ayons en ce moment même le loisir d’y songer.

Après guerre, le « séminaire Hadamard » au collège de France a inauguré une forme nouvelle de travail collectif en mathématiques sur le modèle du séminaire des universités allemandes, importé en France par les physiciens Marcel Brillouin et Paul Langevin.

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En 1912, la nomination d’Hadamard à l’École polytechnique a inscrit ce dernier dans la lignée prestigieuse des professeurs d’Analyse depuis Lagrange, parmi lesquels Poisson, Ampère, Sturm, Hermite ou Jordan.

Extrait du dictionnaire l’Argot de l’X :

Ana- Abréviation d’analyse ; l’ana c’est le calcul différentiel et intégral.

Après Lagrange et Prony, qui ont fondé le cours d’analyse transcendante et de mécanique rationnelle, ce cours a été professé à l’École par les plus grands géomètres.

L’enseignement de l’analyse a été constamment la grande préoccupation du conseil d’instruction de l’École et il a puissamment contribué à maintenir le renom scientifique de notre pays.

[...] C’est de l’importance même donnée à l’enseignement de l’ana, dont toute la langue est faite d’x et d’y qu’est venu le surnom d’X universellement admis pour désigner les polytechniciens. Tous ne sont pas des mathématiciens, mais tous possèdent une connaissance du calcul différentiel et intégral suffisante pour les applications des services publics. Aux époques troublées de notre histoire, en 1830 et en 1848, cette connaissance leur a particulièrement servi à ne pas être confondus avec tous les individus qui se déguisaient en polytechniciens pour se donner l’apparence de défenseurs de l’ordre. À ceux-là, quand on les rencontrait, on leur demandait la différentielle de sinx ou de logx, et, s’ils ne répondaient pas, on les faisait immédiatement coffrer.

Le cours d’ana est actuellement professé par M. Hadamard.

Depuis la création de l’École polytechnique, l’Analyse était à la fois la discipline phare de l’enseignement polytechnicien et l’objet de débats constants. En 1908, le général Joffre estimait ainsi que « l’Analyse mathématique est un moyen et non un but. Le cours doit être réduit aux développements nécessaires pour l’intelligence des autres cours de l’école et pour les applications qu’on en tire dans le domaine de l’art ».

Fidèle à ses idéaux d’universalité, Hadamard s’engage résolument pour une formation par la recherche qui vise à mettre en lumière les relations entre les différents domaines des sciences.

Intervention de M. Hadamard au conseil de l’École Polytechnique, 1928

[...] une coopération plus étroite entre les divers enseignements. C’est là encore un principe d’une importance capitale à l’École, et qui y est de tradition constante. Il est, et doit rester entendu que chaque enseignement doit s’efforcer de multiplier sans relâche les contacts avec les enseignements voisins et de profiter, aussi souvent et aussi largement que possible, non seulement des résultats, mais aussi et peut-être surtout, des méthodes exposées dans ces enseignements.
Le professeur d’Analyse s’est toujours, pour sa part, préoccupé de ces nécessités : il ne laisse jamais passer l’occasion de pénétrer ses exposés de l’esprit géométrique et d’appeler les considérations géométriques à son recours partout où elles peuvent être utiles. […] que le même sujet, où la même catégorie de sujets soit abordée sous des aspects différents au premier abord, mais qui ne sont que des langages et sous lesquels le Professeur apprendra à discerner une seule et même réalité, c’est précisément l’une des leçons qui importent le plus au développement des élèves, l’une de celles dont nous devons le plus activement chercher à les pénétrer.

Intervention de M. Hadamard au conseil de l’École Polytechnique, 1929.

La question de la suppression de certaines parties du cours d’Analyse ayant été posée, et un membre de la commission ayant estimé qu’on pouvait supprimer la démonstration rigoureuse de résultats admis sans démonstrations dans d’autres écoles, M. Hadamard estime que ce sont là en effet, les seuls sacrifices possibles […]. Mais il faut bien se rendre compte que sacrifier les théories de rigueur, c’est abaisser le niveau scientifique de l’École, c’est un sacrifice à ne consentir que s’il est absolument indispensable. D’ailleurs, certaines de ces théories, introduites pour satisfaire l’esprit de rigueur, apprennent en même temps des méthodes nouvelles et fécondes et, pour paradoxal que cela puisse paraître, favorisent souvent le retour au bon sens, si indispensable à l’École.

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Les 31 éditions du cours d’Analyse d’Hadamard sont un témoignage unique des évolutions des sciences mathématiques en lien avec les sciences physiques et la formation des ingénieurs. [8] Mais que pouvaient bien en penser les élèves ? L’histoire de l’enseignement bute souvent sur l’absence de sources documentant le ressenti des élèves, au-delà des jugements rétrospectifs et de circonstance de quelques individus devenus célèbres :

Jubilé Hadamard. Allocution de conclusion par M. Louis Armand.

[...] Ce qui est dangereux, c’est un système d’enseignement qui développe la mémoire aux dépens de l’imagination. Nous devons donc réfléchir sur ce cas d’Hadamard dont essentiellement l’imagination nourrissait l’enthousiasme, à la fois dans son oeuvre et dans son idéal, ainsi que l’ont ressenti tous ceux qui l’ont connu. […] J’ai eu la chance ... d’être l’élève de Jacques Hadamard. Qu’est-ce qui nous plaisait en lui ? Incontestablement, sa jeunesse d’esprit, car les jeunes aiment la jeunesse d’esprit, même si certains d’entre eux ne sont pas jeunes d’esprit. Ceci nous rappelle une problème important : il est à craindre que les mathématiques, telles qu’on les fait dans le secondaire, finissent par ressembler à des ornières dans lesquelles on se sent bien parce qu’on les a depuis longtemps perfectionnées et que tout roule parfaitement. Mais quand on reste définitivement dans l’ornière, cela ne permet pas d’aller assez loin. Il faut donc, à l’entrée d’une grande École comme Polytechnique, un choc mathématique pour faire sortir l’esprit des ornières.
Incontestablement, Hadamard le faisait, et tous ceux qui voulaient sortir de l’ornière se réjouissaient.

L. Schwartz, « Le petit père Hadamard »,

[...] Paul Lévy a indiqué que, pour des étudiants avancés, Hadamard était un remarquable professeur, parce qu’il montrait toujours des mathématiques qu’il avait personnellement étudiées ; il insistait sur les idées générales et sur les erreurs qu’il importait d’éviter.
En contrepartie, il reste un piètre guide pour les jeunes. En 1931, [...] je suis en classe de Première et je veux le voir spécialement afin qu’il me conseille. Il me parle de la fonction zêta de Riemann, que je ne connais pas, et de la répartition des nombres premiers. Je ne comprends rien : « Je trouve que tu n’es pas très compétent », me dit-il. L’entretien se poursuit néanmoins, et il aborde ensuite le trinôme du second degré, dont je lui dis la formule des racines par coeur : « Je vois que tu es très savant », remarque-t-il, ce qui me démontre, d’une part, que j’apprendrais difficilement avec lui, et, d’autre part, qu’il ne fait aucune différence entre le simple et le compliqué.

Dans le cas d’Hadamard cependant, les archives de l’École polytechnique ont conservé des caricatures de journaux étudiants, des « chansons des ombres » ou encore certaines notes de cours. [9] Ces sources mettent les idéaux pédagogiques d’Hadamard à l’épreuve du ressenti, souvent contradictoire, de ses élèves.

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Ainsi, un élève voit en Hadamard « un puissant projecteur pour nous éclairer dans les sombres dédales de son exposition, de manière que nous voyons visiblement la voie à suivre ». Un autre conclut une chanson par le trait d’esprit suivant :

Car souviens-toi toujours que quoique tu dises, quoi que tu fasses, quelle que soit l’altitude où tu t’élèveras, il y aura toujours, planant au-dessus de ta tête, un géant qui te dominera, ce géant c’est à l’amphi Hadamard, le « j’ai envie de dormir ».

Contrairement à la passe d’un joueur de rugby, aucune mêlée n’est nécessaire pour intercepter les passes d’un mathématicien comme Hadamard. Au contraire, les réceptions multiples et même contradictoires sont encouragées !

« Rien ne peut être plus précieux pour le savant que de se sentir dépassé dans les chemins mêmes qu’il a commencé à tracer »

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Et pour terminer en chansons...

Comme un vol bleu d’azur, devant l’océanal

Leur « Pierre » sur le dos, se pressant, l’air en peine,

Nos cocons de promo, plusieurs fois la semaine

Marchaient, ivres d’un rêve héroïque et fatal

Ils venaient écouter ce savant magistral

qui nous parle d’ana, de fonctions Eulériennes,

Ensuite, ils repartaient, courbés, mais l’âme pleine

Des beautés du calcul infinitésimal

[...]

Et le menton penché, concentrant leurs prunelles,

Ils regardaient monter au tableau de l’amphi

du cerveau d’Hadamard des méthodes nouvelles.

Hadamard entre dans l’Amphi

[...]
Par un chic des plus réussis

[...]
S’il mollit devant un problème,

C’est l’analyse qui l’a voulu

Car Poincaré l’a dit lui même

Il n’est pas de problème résolu

[...]
Sur les cartes géographiques

Il est d’venu si épatant

Qu’la découverte de l’Amérique

Il l’eût faite analytiquement

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Chanson des ombres, 1919
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Ombres 1926
Post-scriptum :

L’auteur et la rédaction d’Images des mathématiques remercient Angela Gammela, Clément Caubel et Daniel Massart pour leurs relectures de cet article.

Article édité par Frédéric Brechenmacher

Notes

[1Cette accroche est inspirée de l’introduction de la biographie de Vladimi Maz’ya et Tatyana Shaposhnikova, Jacques Hadamard, un mathématicien universel (traduction française par Gérard Tronel, chez EDP-Sciences).

[2Pour en savoir plus, on pourra consulter le travail de Sarah Dellenbach et Victor Lebrun, « Hadamard, un défenseur des droits de l’homme », X passion, 67, p.53-56, la revue culturelle et artistique des élèves de l’École polytechnique.

[3Allocution de Jacques Hadamard, Jubilée d’Hadamard- p. 55-57.

[4On pourra consulter à ce sujet le travail de Simon Boulmier, Gaspard Ferey et Garbiel Pallier, : « Hadamard et le Théorème des Nombres premiers », X passion, 67, p. 47-53.

[5Hadamard, conférence pour l’Union rationaliste sur l’Origine, l’esprit et le rôle de la science moderne, 2 avril 1953.

[6Jean Itard faisait ici certainement référence à Jean Cocteau et Edith Piaf, tous deux décédés quelques jours avant Hadamard.

[7Maxime reprise par Hadamard au microbiologiste Emile Duclaux.

[8On pourra consulter à ce sujet le travail de Yoann Desmouceaux et Guillaume Gris, « Apparition de la notion de vecteur dans le Cours d’Analyse d’Hadamard », X passion, 67, p.43-47.

[9Les « chansons des ombres » étaient composées pour les séances des « Ombres » (tradition polytechnicienne qui remonte à 1818) au cours desquelles les élèves présentaient, sur un écran, en ombres chinoises et de façon satyrique des officiers, des professeurs et des administrateurs de l’école.

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Pour citer cet article :

Frédéric Brechenmacher — «Jacques Hadamard, passeur» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

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Commentaire sur l'article

  • Jacques Hadamard, passeur

    le 12 mai 2014 à 08:56, par Christine Huyghe

    Bravo pour ce très beau texte, très bien documenté. L’iconographie est sensationnelle.

    L’engagement d’Hadamard trouve encore des échos aujourd’hui. Comme l’auteur de ce texte est en poste à Lens, il sait peut-être que non loin de là, à Hénin-Beaumont, le nouveau maire FN vient de fermer le local de la Ligue des Droits de l’Homme. Il faudrait envoyer cet article au maire d’Hénin-Beaumont, histoire, comme au rugby, de le plaquer.

    Répondre à ce message

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