Un défi par semaine

Janvier, 1er défi

3 janvier 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 1 :

Combien de nombres entre $10$ et $99$ ont la propriété d’avoir le chiffre des unités supérieur à celui des dizaines ?

Post-scriptum :

L’édition française du calendrier est une publication des Presses Universitaires de Strasbourg et de Googol.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Détail de la page de janvier du calendrier mathématique 2014, texte par Étienne Ghys, image par Jos Leys et maquette par Begoña Alberro Viñals.

Commentaire sur l'article

  • Janvier, 1er défi

    le 3 janvier 2014 à 10:06, par Belot

    La solution est : 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45....

    Eric

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  • Janvier, 1er défi

    le 3 janvier 2014 à 20:11, par Jean Mathieu - Turquais

    Bonjour et meilleurs voeux.
    La réponse est 36.
    La dizaine commençant par un neuf ne peut pas avoir de aucun des unités qui lui soit supérieur. Pour les autres dizaines, il faut compter en commençant par les unités dans l’ordre normal.
    Donc : 8 - 1
    7 - 2 etc.
    Nous avons alors : 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36

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  • Janvier, 1er défi

    le 5 janvier 2014 à 13:10, par Jean Mathieu - Turquais

    Je n’avais pas vu les coupures de mots. Je recommence, en plus clair.
    Pour la dizaine commençant par neuf, aucun chiffre ne peut être supérieur à neuf. Pour les autres, huit n’a qu’un chiffre qui lui soit supérieur (9), sept en a deux (8 et 9), six - trois, cinq - quatre, quatre - cinq, trois - six, deux - sept et un a huit chiffres qui lui sont supérieurs.
    Donc : 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36

    Répondre à ce message
  • Janvier, 1er défi

    le 6 janvier 2014 à 16:56, par ROUX

    Il me semble me souvenir qu’écrire « supérieur », c’est implicitement écrire « ou égal ».
    Dans ce cas, pour les nombres avec une dizaine on a de 11 à 19 soient 9 nombres.
    Pour les nombres à deux dizaines, on n’a plus que de 22 à 29 soient 8 nombres.
    La réponse est alors celle de monsieur Belot.

    Mais si on lit dans ce « supérieur », « supérieur strictement », alors pour les nombres avec une dizaine on a de 12 à 19 soient 8 nombres et pour les nombres à deux dizaines, on n’a plus que de 23 à 29 soient 7 nombres.
    La réponse est alors celle de monsieur Mathieu-Turquais.

    C’est vrai que cela m’a toujours étonné de pouvoir écrire ou dire que « 2 est supérieur à 2 mais qu’en revanche, 2 n’est pas strictement supérieur à 2 »...

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