Janvier 2016, 3e défi

Le 15 janvier 2016 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (6)
Lire l'article en

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 3 :

Il est demandé à quatre élèves d’une classe combien de pattes ont au total : une poule, six chiens et sept « palpigrades ». Louis répond $44$, Yvan $72$, Anne $65$ et Édouard $82.$ Sachant qu’un de ces élèves a raison, combien de pattes possède un « palpigrade » ?

Solution du 2e défi de Janvier :

Enoncé

La réponse est $x_1 + x_2+x_3 + x_4 = 4.$

On observe tout d’abord que les coefficients de la variable $x_i$ dans les différentes
équations sont des valeurs successives de carrés : par exemple, les coefficients de $x_3$ sont successivement $9=3^2$, $16=4^2$ et $25=5^2$. De plus, trois carrés successifs notés $(n-1)^2$, $n^2$ et $(n+1)^2$ vérifient toujours l’égalité :

$(n-1)^2+(n+1)^2 = n^2-2n+1+n^2+2n+1 = 2n^2+2.$

Ainsi, en ajoutant la première équation à la troisième puis en soustrayant deux
fois la seconde, on trouve l’égalité :

$ 2 x_1 + 2 x_2+2 x_3 + 2 x_4 = 1 + 23 - 2\times 8= 8.$

Finalement, $x_1 + x_2+x_3 + x_4 = 4.$

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

Janvier 2016, 3e défi

le 16 janvier 2016 à 09:45, par ROUX

Ha ha ha !!!
Je ris car Anne est le prénom d’un de mes enfants, toutes et tous muni(e)s d’un solide sens de la répartie et chacune ou chacun de mes enfants pourrait dans une situation identique me soutenir qu’elle ou il parle dans la base de son choix personnel !
Anne, au minimum en base 7, alors.
Ha ha ha !!!
Mes enfants sont des 10 sexes différents ;) !
Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexion | s’inscrire | mot de passe oublié ?