Un défi par semaine
Janvier 2016, 5e défi
El 29 enero 2016 Ver los comentarios (3)Leer el artículo en
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.
Semaine 5 :
Un train de $900$ m de long se déplaçant à $90$ km/h s’approche d’un pont de $100$ m de long : combien de secondes mettra-t-il pour traverser entièrement le pont ?
Solution du 4e défi de Janvier :
La réponse est $x+y+z=90^\circ$.
Supposons sans perte de généralité que chaque carré fait $1$ cm de côté. En utilisant le théorème de Pythagore on obtient les longueurs $BD=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$ cm et $ED=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$ cm. De plus, $z=45^\circ$ car $[FD]$ est la diagonale d’un carré.
Sur la figure de droite ci-dessus,
$BG^2+GD^2=\sqrt{5}^2+\sqrt{5}^2=10=BD^2.$
Ainsi le triangle $BGD$ est isocèle et, par la réciproque du théorème de Pythagore, rectangle en $G$. L’angle $\widehat{DBG}=x+y=\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ.$ En conséquence, la somme $x+y+z$ vaut $90^\circ$.
Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.
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Para citar este artículo:
Ana Rechtman — «Janvier 2016, 5e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016
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Janvier 2016, 5e défi
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Janvier 2016, 5e défi
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