Janvier 2017, 1er défi

El 8 enero 2017 - Escrito por Ana Rechtman Ver los comentarios (8)
Leer el artículo en

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 1 :

Certains nombres entiers peuvent s’écrire comme la somme de nombres impairs consécutifs. Par exemple, $64=13+15+17+19$. Est-il possible d’écrire $2017$ comme la somme d’au moins deux nombres impairs positifs consécutifs ?

Solution du 5e défi de Décembre 2016 :

Enoncé

La réponse est $504$.

Observons que le nombre fétiche de Marie est un multiple de $7$, puisqu’en lui soustrayant $7$ le résultat est divisible par $7$. De façon analogue nous pouvons dire que ce nombre est un multiple de $8$ et de $9$. Comme ces trois nombres $7$, $8$ et $9$ n’ont pas de diviseur commun autre que $1$, le nombre fétiche doit être un multiple du produit $7\times 8\times 9 = 504$. Or $504$ est l’unique multiple à avoir $3$ chiffres. Le nombre fétiche de Marie est donc $504$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Comentario sobre el artículo

Voir tous les messages - Retourner à l'article

Janvier 2017, 1er défi

le 10 de enero de 2017 à 19:01, par Daniate

En effet, on se heurte souvent à l’abus de langage entiers à la place de naturels alors qu’ils désignent les «relatifs» d’où bon nombres de disgressions dans ces défis. Mais je n’avais pas remarqué que cela donnait une solution au défi d’origine. A ce propos, il est à rapprocher d’un résultat des suites arithmétiques: la somme de n termes consécutifs est divisible par n sauf si n est pair et que la raison est impaire.
Répondre à ce message

Dejar un comentario

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexión | inscribirse | ¿contraseña olvidada?

El autor

Ana Rechtman

Un défi par semaine

Janvier 2017, 1er défi

Solution du 5e défi de Décembre 2016 :

Comentario sobre el artículo

Voir tous les messages - Retourner à l'article