Un défi par semaine

Janvier 2017, 1er défi

Le 8 janvier 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (8)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 1 :

Certains nombres entiers peuvent s’écrire comme la somme de nombres impairs consécutifs. Par exemple, $64=13+15+17+19$. Est-il possible d’écrire $2017$ comme la somme d’au moins deux nombres impairs positifs consécutifs ?

Solution du 5e défi de Décembre 2016 :

Enoncé

La réponse est $504$.

Observons que le nombre fétiche de Marie est un multiple de $7$, puisqu’en lui soustrayant $7$ le résultat est divisible par $7$. De façon analogue nous pouvons dire que ce nombre est un multiple de $8$ et de $9$. Comme ces trois nombres $7$, $8$ et $9$ n’ont pas de diviseur commun autre que $1$, le nombre fétiche doit être un multiple du produit $7\times 8\times 9 = 504$. Or $504$ est l’unique multiple à avoir $3$ chiffres. Le nombre fétiche de Marie est donc $504$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2017, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - Sinclair stammers / SPL-Science photo library / Biosphoto

Commentaire sur l'article

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  • Janvier 2017, 1er défi

    le 8 janvier 2017 à 23:03, par Niak

    Si $n$ est une somme de nombres impairs consécutifs, alors il peut s’écrire $n=\sum_{k=a}^b{2k+1}=(b-a+1)(a+b+1)$ avec $a\leq b$. Comme $n=2017$ est premier, il faut $b-a+1=1$, i.e. $a=b$, donc la réponse est non.

    Répondre à ce message

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