Janvier 2017, 1er défi

Le 8 janvier 2017 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (8)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 1 :

Certains nombres entiers peuvent s’écrire comme la somme de nombres impairs consécutifs. Par exemple, $64=13+15+17+19$. Est-il possible d’écrire $2017$ comme la somme d’au moins deux nombres impairs positifs consécutifs ?

Solution du 5e défi de Décembre 2016 :

Enoncé

La réponse est $504$.

Observons que le nombre fétiche de Marie est un multiple de $7$, puisqu’en lui soustrayant $7$ le résultat est divisible par $7$. De façon analogue nous pouvons dire que ce nombre est un multiple de $8$ et de $9$. Comme ces trois nombres $7$, $8$ et $9$ n’ont pas de diviseur commun autre que $1$, le nombre fétiche doit être un multiple du produit $7\times 8\times 9 = 504$. Or $504$ est l’unique multiple à avoir $3$ chiffres. Le nombre fétiche de Marie est donc $504$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Commentaire sur l'article

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Janvier 2017, 1er défi

le 10 janvier 2017 à 17:34, par Niak

Peut-être parce qu’à ce compte là 2017 est la somme des impairs consécutifs de -2015 à 2017 :-p.
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